230
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
1. Tentukan turunan kedua dari fungsi-fungsi berikut.
a. f
x = 4x
2
– 8x + 12 f.
f x = x + 4
2
x – 3
3
b. f
x = –8x
2
+ 5x – 15 g.
f x = 2x + 7
3
x
2
+ 2x – 1 c.
f x = –5x
3
+ 4x
2
– 15x + 20 h.
f x =
x x +
3 4
d. f
x = 4x
4
– 5x
3
+ 2x
2
– 3x + 12 i.
f x =
x x
x
2
2 3
4 +
e. f
x = x
–4
+ x
–3
– 6x
–2
+ 4x
–1
+ 6 j.
f x =
3 10
7 4
2
x x
x +
2. Tentukan titik belok dari kurva fx = x
3
. 3.
Buktikan bahwa kurva fx = x
6
tidak mempunyai titik belok. 4.
Tentukan titik balik maksimum, titik balik minimum, dan titik belok dari fungsi- fungsi berikut dengan menggunakan turunan kedua.
a. f
x =
1 3
x
3
– 4x + 2 d.
f x = x
3
– 5x
2
+ 7x b.
f x = x
3
– 3x e.
f x = x
4
– 18x
2
+ 36 c.
f x = x
3
– 3x
2
f. f
x = 6x
5
5. Tentukan nilai stasioner fungsi-fungsi di bawah ini, kemudian tentukan sifatnya.
a. f
x = 3 +
3 2
x
d. f
x = x
3
– 6x
2
+ 3x – 8 b.
f x =
1 4
2
x x
2 2
1 3
6x 7
+ +
e. f
x = x
2
– 4
2
c. f
x = 2x12 – 2x
2
f. f
x = 10x
6
6. Tunjukkan bahwa fungsi fx = 3 – x
2
tidak memiliki nilai maksimum dan minimum. Apabila digambarkan dalam garis bilangan, tampak seperti gambar berikut.
Jadi, titik beloknya adalah £
¤ ¥
¦ 2
3 80
9 ,
dan 2
3 80
9 ,
£ ¤
¥ ¦
.
+++ ---
+++ 2
3 2
3
Gambar 5.20
f x
f x
Uji Kompetensi 8
Kerjakan di buku tugas
231
Turunan
G. Menggambar Grafik Suatu Fungsi
Secara umum, untuk menggambar grafik suatu fungsi diperlukan beberapa titik yang memenuhi fungsi tersebut. Kemudian jika kita
hubungkan beberapa titik tersebut dengan kurva mulus maka akan diperoleh grafik fungsi yang dimaksud. Setelah kita mempelajari
turunan sebuah fungsi, cara menentukan titik stasioner dan jenisnya, serta mengetahui interval di mana fungsi naik dan fungsi turun, maka
kita akan dapat menggambarkan fungsi aljabar y = fx. Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut.
1.
Tentukan titik potong kurva y = fx dengan sumbu-sumbu koordinat jika mudah ditentukan.
a. Titik potong kurva dengan sumbu X, syaratnya y = 0.
b. Titik potong kurva dengan sumbu Y, syaratnya x = 0.
2. Tentukan titik stasioner dan jenisnya.
3. Tentukan interval di mana fungsi naik dan fungsi turun.
4. Tentukan nilai fungsi fx untuk x besar positif dan untuk x besar
negatif. 5.
Tentukan titik-titik bantu apabila diperlukan. 6.
Hubungkan titik-titik yang diperoleh pada langkah 1, 2, dan 5 de- ngan kurva mulus dengan tetap memerhatikan langkah 3 dan 4.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh berikut.
Gambarlah kurva y = 4 – x
2
.
Penyelesaian:
a. Titik potong kurva dengan sumbu-sumbu koordinat
1 Titik potong kurva dengan sumbu X syaratnya y = 0
sehingga 0 = 4 – x
2
x
2
= 4
x = 2 atau x = –2. Jadi, titik potong kurva dengan sumbu X adalah –2, 0 dan 2, 0.
2 Titik potong kurva dengan sumbu Y syaratnya x = 0
sehingga y = 4 – 0
2
= 4. Jadi, titik potong kurva dengan sumbu Y adalah 0, 4.
Gambar 5.21
--- f
x +++
Tes Mandiri
Kerjakan di buku tugas Grafik fungsi
fx = 5 + 15x + 9x
2
+ x
3
naik untuk x yang memenuhi ....
a. x 1 atau x 5 b. 1 x 5
c. –5 x –1 d. x –5 atau x –1
e. –5 x 1
Soal SPMB, Kemam- puan Dasar, 2002
Contoh:
b. Titik stasioner dan jenisnya
Titik stasioner diperoleh jika f x = 0 sehingga –2x = 0 atau x = 0. Untuk x = 0, nilai f
0 = 4. Jadi, titik stasioner tersebut dapat adalah 0, 4. Jenis titik stasionernya
ditentukan dengan membuat garis bilangan seperti Gambar 5.21. Dari garis bilangan itu tampak bahwa titik stasioner itu adalah titik balik maksimum.
c. Pada interval x 0, nilai f x positif, berarti fungsi fx naik, sedangkan untuk
interval x 0, nilai f x negatif, berarti fungsi fx turun. d.
Untuk x = + , nilai fx = 4 –+
2
= – besar negatif dan untuk x = –
, nilai f
x = 4 – –
2
= – besar negatif.
