155
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
3. Menentukan Rumus Aturan Invers Fungsi
Misalkan f adalah fungsi bijektif dari himpunan A ke himpunan B
. Jika x D
A, y D
B, dan y adalah peta dari x oleh fungsi f, maka fungsi f dapat dirumuskan fx = y. Jika f
–1
adalah invers dari fungsi f, maka x adalah peta dari y oleh fungsi f
–1
dan ditulis f
–1
y = x. Dengan demikian, untuk menentukan rumus dari f
–1
, dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut.
a. Misalkan y = fx.
b. Nyatakan x dalam y x sebagai fungsi y.
c. Gantilah x dengan f
–1
y. d.
Gantilah y pada f
–1
y dengan x untuk mendapatkan f
–1
x. Agar kalian lebih memahami langkah-langkah menentukan
invers fungsi di atas, perhatikan contoh-contoh berikut.
Contoh:
1. Carilah rumus invers dari fungsi-fungsi berikut.
a. f
x = 3x + 2 b.
f x =
3x x
+ 2
4 1
, untuk x
4 1
Penyelesaian:
Gambar 3.10
A B
f
f
–1
x = f
–1
y y
= fx
a. y
= fx
y = 3x + 2
x = y
2 3
f
–1
y =
y 2
3
f
–1
x = x
2 3
Jadi, f
–1
x = x
2 3
. b.
y = fx
y =
3x x
+ 2
4 1
4xy – y = 3x + 2
4xy – 3x = y + 2
4y – 3x = y + 2
x
=
y y
+ 2
4 3
f
–1
y =
y y
+ 2
4 3
f
–1
x = x
x +
2 4
3 Jadi, f
–1
x =
x x
+ 2
4 3
. 2.
Sebuah fungsi f pada bilangan real ditentukan dengan rumus fx = x + 3. a.
Tentukan f
–1
x. c.
Tentukan f
–1
º fx. b.
Tentukan f º f
–1
x. Apa yang dapat disimpulkan dari jawaban b dan c?
Penyelesaian:
a. f
x = x + 3 Misalkan y = fx
y
= x + 3
x = y – 3
f
–1
y = y – 3 Jadi, f
–1
x = x – 3.
156
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
b. f º f
–1
x = ff
–1
x = fx – 3
= x – 3 + 3 = x
c. f
–1
º fx = f
–1
fx = f
–1
x + 3 = x + 3 – 3
= x Dari jawaban b dan c, diperoleh kesimpulan sebagai berikut.
Jika f
–1
adalah invers dari fungsi f, berlaku f º f
–1
x = f
–1
º fx = x = Ix. Fungsi Ix = x disebut fungsi identitas
4. Menggambar Grafik Fungsi Invers
Sebelum lebih lanjut mempelajari bagaimana cara menggambar grafik fungsi invers, coba kalian pelajari cara menentukan domain
dan kodomain fungsi invers terlebih dahulu. Mengapa domain dan kodomain harus kalian kuasai terlebih dahulu?
Menggambar suatu fungsi tentu erat hubungannya dengan domain dan kodomainnya.
Menentukan Domain dan Kodomain Fungsi Invers
Kalian telah mengetahui bahwa invers fungsi f merupakan sebuah fungsi apabila fungsi f bijektif. Fungsi bijektif adalah
fungsi yang sekaligus merupakan fungsi surjektif dan fungsi injektif. Fungsi surjektif merupakan suatu fungsi yang memiliki
daerah hasil dan kodomain sama. Adapun fungsi injektif merupakan suatu fungsi dengan setiap anggota domain yang
berbeda mempunyai peta yang berbeda. Dengan memerhatikan syarat tersebut, domain dan kodomain suatu fungsi agar mempunyai
fungsi invers dapat ditentukan.
Berpikir Kritis
Diskusi
Invers suatu fungsi f merupakan sebuah fungsi jika fungsi f merupakan korespondensi satu-satu. Jelaskan mengapa harus
demikian?
157
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Kategori