Menentukan Rumus Aturan Invers Fungsi

159 Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Contoh: Y Setelah kalian benar-benar memahami bagaimana menentu- kan domain dan kodomain fungsi invers, sekarang akan kita pelajari bagaimana mengambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. Misalkan diberikan fungsi f : A A B yang merupakan fungsi bijektif. Invers fungsi f, ditulis f –1 : B A A merupakan suatu fungsi. Dari pengertian invers suatu fungsi yang telah kalian pahami jika fungsi f : A A B dinyatakan dengan pasangan berurutan f = {a, b | a D A, b D B} maka invers dari fungsi f adalah f –1 : B A A yang ditentukan dengan persamaan pasangan berurutan f –1 = {b, a | b D B, a D A}. Dari pengertian tersebut, tentunya kalian dapat memahami bagaimana menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. Misalkan kalian menunjuk titik a, b pada grafik fungsi f, kalian akan dapat menggambar titik b, a pada fungsi f –1 . 1. Diberikan fungsi f : A A B sebagai himpunan pasangan berurutan, dengan f = {1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5}. Gambarlah grafik fungsi f –1 dari grafik fungsi f. Penyelesaian: Terlebih dahulu digambar grafik fungsi f. Selanjutnya, dari setiap titik dalam grafik fungsi f, dapat digambar titik-titik dalam fungsi f –1 , yaitu f –1 = {2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4}. 2. Diberikan fungsi fx = 2x + 1, untuk 0 x 4. Gambar- lah grafik fungsi f –1 dari grafik fungsi f. Gambar 3.14 1 2 3 O 1 2 4 3 5 X 4 5 Penyelesaian: Terlebih dahulu digambar grafik fungsi f. Telah kalian ketahui bahwa grafik fungsi f x = 2x + 1 berupa garis lurus. Misalkan diambil x = 0 maka f0 = 1 dan x = 4 maka f 4 = 9. Grafik fungsi f diperoleh dengan menghu- bungkan titik 0, 1 dan 4, 9. Selanjutnya, dari titik-titik 0, 1 dan 4, 9 dalam grafik b 1 O 1 f x 4 9 Y X 4 9 f –1 x f x = 2 x + 1 f –1 x = x-1 1 2 a 1 O 1 y = x 4 9 Y X 4 9 f x = 2 x + 1 f -1 x = x-1 1 2 Gambar 3.15 fungsi f dapat digambar titik-titik 1, 0 dan 9, 4 Dengan menghubungkan titik 1, 0 dan 9, 4 diperoleh grafik fungsi gx = 1 2 x –1. Ternyata fungsi g = f –1 . Jika digambarkan, tampak seperti Gambar 3.15 a. 160 Mmt Aplikasi SMA 2 IPS Coba kalian perhatikan kembali contoh tersebut. Apa yang dapat kalian katakan tentang grafik fungsi f dan grafik fungsi f –1 ? Tentu kalian dapat mengatakan sebagai berikut. Grafik fungsi f dan grafik fungsi f –1 simetris terhadap garis y = x. Hal ini dapat kalian perhatikan pada Gambar 3.15 b. Perhatikan contoh berikut. Gambar 3.16 1 2 3 O 1 2 3 8 Y X 4 8 f –1 x y = x f x 4 Diberikan fungsi fx = 2 x , untuk –1 x 3. Gambarlah grafik fungsi f –1 dari grafik fungsi f. Penyelesaian: Terlebih dahulu digambar grafik fungsi fx = 2 x , untuk –1 x 3. Selanjutnya, dengan ketentuan bahwa grafik fungsi f dan grafik fungsi f –1 simetris terhadap garis y = x dapat digambar grafik fungsi f –1 seperti di samping. Misalkan y = fx maka y = 2 x ‹ log y = log 2 x ‹ log y = x log 2 ‹ x = log log y 2 ‹ x = 2 log y ‹ f –1 y = 2 log y Jadi, f –1 x = 2 log x. Contoh: Karena f –1 –1 = f, maka fungsi invers dari f –1 x = 2 log x adalah fx = 2 x . Soal Terbuka Kerjakan di buku tugas 1. Diketahui fungsi f dan g pada himpunan bilangan real dengan fx = 3x + 1 dan gx = 5 – 6x. a. Tentukan f –1 , g –1 , g –1 º f –1 , dan f –1 º g –1 . b. Tentukan g –1 º f –1 5 dan f –1 º g –1 2. 2. Gambarlah grafik fungsi f: R A R R = himpunan bilangan real yang ditentukan oleh fx = x 2 + 2. a. Apakah fungsi f tersebut mempunyai fungsi invers? Apa sebabnya? b. Tentukan domain untuk f sehingga ada fungsi invers f –1 . c. Tentukan invers untuk f –1 dan gambarlah grafiknya.