Menentukan Limit dengan Substitusi Menentukan Limit dengan Memfaktorkan

181 Limit Fungsi 3. Dengan merasionalkan penyebutnya, tentukan nilai limit fungsi berikut. a. lim x x + x + A 2 1 1 3 c. lim x x + x x + + A 2 2 1 2 3 b. lim x x + x + A 4 2 3 1 4 d. lim x x + x x A 1 1 4. Tentukan nilai limit fungsi berikut. a. lim x+ + x x+ x A 2 2 3 3 2 3 d. lim x x + x x x A 1 1 3 1 2 1 b. lim x x x x A 1 3 1 2 e. lim x x x x x x A + + + 2 2 3 1 4 1 3 c. lim x x x + x x A 2 2 2 2 6 4 2 f. lim x x h x h A + 2 2 5. Hitunglah limit-limit berikut dengan cara yang paling mudah. a. lim x x x A 10 2 100 10 g. lim x p x p x p A + 3 3 2 2 b. lim x x x A 9 9 3 h. lim x x x A 4 3 2 64 16 c. lim x x x x A 3 3 2 27 3 i. lim x x x A 4 2 4 16 d. lim x x x x A 3 3 2 27 3 j. lim x x x A + 1 2 1 5 2 e. lim x x x A 4 3 64 4 k. lim x x x A + 2 2 2 4 3 10 f. lim x x x A 2 4 16 4 l. lim x x x x A + 2 3 3 7 6 2

C. Menghitung Nilai Limit Fungsi Mendekati Tak Berhingga Pengayaan

Limit fungsi f untuk x mendekati tak berhingga dinotasikan dengan A x lim f x. Lambang ” ” dibaca tak berhingga, digunakan untuk menyatakan nilai yang besar sekali atau nilai yang tak dapat ditentukan besarnya. Untuk menentukan limit mendekati tak berhingga, perhatikan contoh berikut. 182 Mmt Aplikasi SMA 2 IPS Tentukan nilai A x lim f x jika fx = 1 x . Penyelesaian: Kita buat tabel fungsi fx = 1 x untuk beberapa nilai x sebagai berikut. x 1 2 3 .... 1.000 10.000 fx = 1 x 1 1 2 1 3 .... 1 1 000 . 1 10 000 . Tabel 4.3 Dari tabel di atas, tampak bahwa apabila nilai x makin besar, nilai fx makin kecil sehingga untuk x mendekati , nilai f mendekati 0. Hal ini dapat ditulis A x lim f x = 0. Limit fungsi untuk x mendekati biasanya berbentuk A x lim f x g x atau A x lim fx – gx. Untuk menentukan nilai limit tersebut, kita lakukan substitusi secara langsung. Apabila diperoleh nilai atau – , kita gunakan cara lain, di antaranya a. membagi dengan pangkat tertinggi; b. mengalikan dengan faktor sekawan. Contoh:

1. Membagi dengan Pangkat Tertinggi

Jika dengan substitusi langsung bentuk A x lim f x g x hasilnya adalah . Kita sederhanakan fungsi yang diambil limitnya itu dengan kaidah atau aturan berikut. a. Pada keadaan limit, jika a bilangan real maka bentuk a bernilai tidak mempunyai limit karena 0 di sini mewakili bilangan yang kecil sekali, bukan benar-benar nol. Pada keadaan bukan limit, bentuk a tidak boleh diganti . b. Untuk limit mendekati tak berhingga yang berbentuk A x lim f x g x , berlaku sebagai berikut. 1 Jika pangkat tertinggi fx = pangkat tertinggi gx maka A x lim f x g x = koefisien pangkat tertinggi koefisien pangkat tertinggi f x g x . Tes Mandiri Kerjakan di buku tugas lim 4 5 2 2 1 x x x x x A + = .... a. d. 5 b. 1 5 e. c. 2 Soal UMPTN, Mate- matika Dasar, 1998