Peluang Gabungan Dua Kejadian
123
Peluang
Di samping itu, jika peluang kejadian A dikalikan dengan peluang kejadian B, diperoleh
P A
×
PB =
6 1
× 6
1
=
36 1
. Hasil terakhir menunjukkan bahwa peluang kejadian A dan B
sama dengan peluang kejadian A dikalikan peluang kejadian B. Dengan demikian, dapat kita peroleh kesimpulan sebagai berikut.
Jika kejadian A dan B merupakan dua kejadian yang saling bebas stokastik, berlaku hubungan
B A
P E
= PA
×
PB
Contoh:
Dua buah dadu dilemparkan bersamaan. Misalkan A kejadian kubus pertama muncul angka 3 dan B kejadian kubus kedua muncul angka 5,
a. Tentukan peluang kejadian A, peluang kejadian B, dan peluang kejadian A dan B.
b. Apakah kejadian A dan B saling bebas stokastik?
Penyelesaian:
Ruang sampel percobaan ini dapat digambarkan sebagai berikut.
B
Tabel 2.6 Kubus I
Kubus II 1
2 3
4 5
6 1
1, 1 1, 2
1, 3 1, 4
1, 5 1, 6
2 2, 1
2, 2 2, 3
2, 4 2, 5
2, 6
3 3, 1
3, 2 3, 3
3, 4 3, 5
3, 6
4 4, 1
4, 2 4, 3
4, 4 4, 5
4, 6
5 5, 1
5, 2 5, 3
5, 4 5, 5
5, 6
6 6, 1
6, 2 6, 3
6, 4 6, 5
6, 6 A
B A
E
Dari tabel di atas, nS = 36, nA = 6, dan nB = 6. Tampak juga
B A
E = {3, 5} sehingga n
B A
E = 1.
a. P
A =
S n
A n
=
36 6
=
6 1
, PB =
S n
B n
=
36 6
=
6 1
, dan B
A P
E =
S n
B A
n E
=
36 1
.
124
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
b. Karena
B A
P E
=
36 1
dan PA
×
PB =
6 1
× 6
1
=
36 1
maka B
A P
E = PA
×
PB. Dengan kata lain, kejadian A dan B saling bebas stokastik.
Uji Kompetensi 9
Kerjakan di buku tugas
1. Sebuah kartu diambil dari seperangkat kartu bridge. Tentukan peluangnya jika
yang terambil adalah kartu a.
As ;
d. bukan kartu Heart;
b. Heart
hati; e.
King ;
c. bukan As;
f. bukan kartu King.
2. Empat kartu diambil dari satu set kartu bridge. Tentukan peluangnya jika yang
terambil adalah a.
2 kartu As dan 2 kartu Queen; b.
1 kartu King dan 3 kartu Jack; c.
1 kartu King atau 3 kartu Heart. 3.
Dua kubus bernomor dilempar secara bersama-sama. Tentukan peluang munculnya a.
angka 4 pada kubus pertama dan angka 6 pada kubus kedua; b.
angka 5 pada kubus pertama atau angka 3 pada kubus kedua; c.
angka ganjil pada kubus pertama atau angka genap pada kubus kedua. 4.
Suatu percobaan dilakukan dengan melemparkan dua uang logam yang masing- masing mempunyai dua sisi yaitu sisi angka A dan sisi gambar G. Pada
percobaaan tersebut B adalah kejadian muncul keduanya angka dan C adalah kejadian muncul satu gambar.
a.
Tentukan peluang kejadian B dan C. b.
Tentukan peluang kejadian B atau C. c.
Apakah kejadian B dan kejadian C saling lepas? 5.
Pada pelemparan sebuah kubus berangka, A adalah kejadian munculnya angka bilangan ganjil, B adalah kejadian munculnya angka bilangan prima, dan C adalah
kejadian munculnya angka bilangan genap. a.
Tentukan peluang kejadian A dan B. b.
Apakah kejadian A dan B saling lepas? c.
Tentukan peluang kejadian A dan C. d.
Apakah kejadian A dan kejadian B saling lepas? 6.
Sebuah kartu diambil dari seperangkat kartu bridge. Misalkan A
adalah kejadian terambil kartu As; B
adalah kejadian terambil kartu berwarna hitam; C
adalah kejadian terambil kartu Heart; D
adalah kejadian terambil kartu King. a.
Tentukan peluang kejadian A atau B. b.
Apakah kejadian A dan kejadian B saling lepas? c.
Tentukan peluang B atau C. d.
Apakah kejadian B dan kejadian C saling lepas?