20
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
4. Langkah
Jangkauan antarkuartil telah kalian pahami. Misalkan panjang 1 langkah adalah L. Panjang 1 langkah didefinisikan
sebagai
2 3
kali panjang jangkauan antarkuartil. L
=
2 3
J
K
=
2 3
Q
3
– Q
1
5. Pagar
Pagar ada dua macam, yaitu pagar dalam dan pagar luar. Pagar dalam P
D
adalah suatu nilai yang letaknya 1 langkah di bawah kuartil bawah, sedangkan pagar luar P
L
adalah suatu nilai yang letaknya 1 langkah di atas kuartil atas.
P
D
= Q
1
– L P
L
= Q
3
+ L
Contoh:
Tentukan jangkauan, jangkauan antarkuartil, jangkauan semiinterkuartil, langkah, pagar luar, dan pagar dalam dari data berikut.
a. 3, 5, 1, 4, 2, 7, 9, 6, 6, 8, 7
b. 2, 3, 3, 8, 8, 9, 7, 6, 5, 7, 7, 4
Penyelesaian:
a. Statistik peringkat dari data tersebut adalah
1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9. Berdasarkan statistik peringkat ini, diperoleh
x
min
= 1, Q
1
= 3, Q
2
= 6, Q
3
= 7, dan x
maks
= 9 1
J = x
maks
– x
min
= 9 – 1 = 8 2
J
K
= Q
3
– Q
1
= 7 – 3 = 4 3
Q
d
=
2 1
Q
3
– Q
1
=
2 1
4 = 2 4
Kalian telah memperoleh Q
1
= 3 dan Q
3
= 7. Jadi, langkah L =
2 3
Q
3
– Q
1
=
2 3
7 – 3 = 6 Dengan demikian, pagar luar P
L
= Q
3
+ L = 7 + 6 = 13 dan pagar dalam P
D
= Q
1
– L = 3 – 6 = –3.
21
Statistika
b. Statistik peringkat data tersebut adalah
2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9. Berdasarkan statistik peringkat ini, diperoleh
x
min
= 2, Q
1
= 3,5, Q
2
= 6,5, Q
3
= 7,5, dan x
maks
= 9. 1
J = x
maks
– x
min
= 9 – 2 = 7 2
J
K
= Q
3
– Q
1
= 7,5 – 3,5 = 4 3
Q
d
=
2 1
Q
3
– Q
1
=
2 1
4 = 2 4
L =
2 3
7,5 – 3,5 = 6 Dengan demikian, pagar dalam P
D
= Q
1
– L = 3,5 – 6 = –2,5 dan pagar luar P
L
= Q
3
+ L = 7,5 + 6 = 13,5.
Uji Kompetensi 3
Kerjakan di buku tugas
1. Tentukan kuartil bawah Q
1
, kuartil tengah Q
2
, dan kuartil atas Q
3
untuk setiap data berikut dengan menyusun statistik peringkatnya terlebih dahulu.
a. 9, 7, 6, 7, 7, 8, 6, 7, 5, 10
b. 9, 8, 7, 7, 5, 4, 8, 6, 9, 9, 12, 13, 13
c. 80, 60, 65, 70, 75, 90, 70, 70, 70, 85, 80, 85, 75
d. 15, 13, 14, 10, 11, 10, 11, 10, 11, 9, 11, 8, 6, 5, 7
e. 8, 7, 5, 6, 9, 4, 8, 8, 9
2. Tentukan kuartil pertama, kuartil kedua, dan kuartil ketiga dari data berikut.
30 30
31 31
31 31
32 32
32 32
34 34
34 35
36 36
38 38
39 40
41 42
43 44
44 45
45 45
46 46
48 50
50 51
52 53
54 55
56 56
3. Tentukan desil pertama D
1
, desil kedua D
2
, desil ketiga D
3
, desil keempat D
4
, desil kelima D
5
, desil keenam D
6
, desil ketujuh D
7
, desil kedelapan D
8
, dan desil kesembilan D
9
dari data yang terdapat pada soal nomor 2. 4.
Susunlah statistik peringkatnya, kemudian tentukan nilai-nilai statistik lima serangkai dari data berikut.
a. 7, 3, 2, 7, 8, 6, 5
b. 16, 18, 15, 17, 16, 20, 23, 22, 19, 19, 20, 15, 17, 25, 20
c. 40, 45, 47, 43, 44, 45, 41, 43, 42, 44, 46, 44
d. 101, 96, 98, 95, 108, 120, 111, 116, 115, 110, 99, 100, 101, 98, 112, 112, 108,
95,113 5.
Perhatikan data berikut. 17 12
14 13
18 19
20 11
15 18
12 15 16
16 17
18 19
13 14
11 13 14
14 15
16 17
13 13
14 16
22
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
Soal Terbuka
Kerjakan di buku tugas
Perhatikan data berikut. 150 125 135 140
140 135
125 165 170 120
140 125 125 135 130
140 170
165 165 135 150 155 160 125
150 150
170 150 155 155
120 135 130 155 165
150 150
165 145 125 Dari data di atas, tentukan
a. statistik lima serangkai;
b. jangkauan;
c. jangkauan antarkuartil;
d. jangkauan semiinterkuartil.
e. langkah;
f. pagar dalam dan pagar luar.
F. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram
Setelah data diperoleh dan dikumpulkan melalui metode pengumpulan data tertentu, kemudian data tersebut disajikan. Di
antara metode penyajian data yang sangat sering digunakan adalah diagram atau kurva. Dengan diagram, seseorang akan lebih mudah
untuk membaca dan menafsirkan data tersebut. Bentuk diagram yang akan kita pelajari adalah diagram garis, diagram lingkaran, diagram
batang, diagram batang daun, dan diagram kotak garis
1. Diagram Garis
Diagram garis adalah suatu cara penyajian data statistik
menggunakan garis-garis lurus. Biasanya, diagram garis digunakan untuk menyajikan data yang diperoleh dari hasil
pengamatan terhadap suatu objek dari waktu ke waktu secara berurutan. Dalam hal ini, sumbu X menunjukkan waktu pe-
ngamatan, sedangkan sumbu Y menunjukkan hasil pengamatan. Kemudian, pasangan antara nilai pada sumbu X dan nilai pada
sumbu Y digambarkan sebagai satu titik pada suatu sistem koordinat Cartesius. Kemudian, di antara dua titik yang berde-
katan secara berturut-turut dihubungkan dengan sebuah garis lurus. Untuk lebih memahami penyajian data dengan diagram
garis, perhatikan contoh berikut. Tentukan
a. statistik lima serangkai;
b. jangkauan;
c. jangkauan antarkuartil dan jangkauan semiinterkuartil;
d. langkah dan pagar.
Dari data berikut, susunlah terlebih dahulu statistik peringkatnya.
Kategori