Syarat agar Invers Suatu Fungsi Merupakan Fungsi Fungsi Invers
158
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
Gambar 3.12
b Fungsi f x = x
2
+ 1 D
f
= {x | x 0, x D R}
1 2
3 -3
-2 -1 O -1
1 2
4 3
5 Y
X 6
a
Karena fx = x
2
+ 1 bukan fungsi bijektif maka fx tidak mempunyai fungsi invers. Fungsi fx dapat
diusahakan mempunyai fungsi invers dengan cara membatasi domain alaminya.
Misalkan domain alaminya dipecah menjadi dua bagian seperti pada Gambar 3.12 sehingga fx
masing-masing adalah fungsi bijektif.
Fungsi f x = x
2
+ 1 D
f
= {x | x 0, x D R}
1 2
3 -3
-2 -1 O -1
1 2
4 3
5 Y
X 6
b. Misalkan y = fx.
y = x
2
+ 1
x
2
= y – 1
x =
y 1
atau x = –
y 1
f
–1
y =
y 1
atau f
–1
y = –
y 1
1 Untuk D
f
= {x | x 0, x
D R}, dipilih
tanda negatif. Oleh karena itu, f
–1
y = –
y 1
. Jadi, rumus fungsi invers dari f adalah
f
–1
x = – x
1 .
2 Untuk D
f
= {x | x 0, x
D R}, dipilih
tanda positif. Oleh karena itu, f
–1
y =
y 1
. Jadi, rumus fungsi invers dari fx adalah
f
–1
x = x
1 .
Adapun grafik fungsi tersebut tampak pada Gambar 3.13.
Gambar 3.11
1 2
3 -3
-2 -1 O -1
1 2
4 3
5 Y
X
Y
X O
1 2
3 4
5 1
2 3
Gambar 3.13
Y
X O
1 2
3 4
5 1
-1 -2
a
b f
–1
x = x
1
f
–1
x =
x 1
159
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Contoh:
Y
Setelah kalian benar-benar memahami bagaimana menentu- kan domain dan kodomain fungsi invers, sekarang akan kita
pelajari bagaimana mengambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.
Misalkan diberikan fungsi f : A A
B yang merupakan fungsi bijektif. Invers fungsi f, ditulis f
–1
: B A
A merupakan suatu fungsi. Dari pengertian invers suatu fungsi yang telah kalian
pahami jika fungsi f : A A
B dinyatakan dengan pasangan berurutan f = {a, b | a
D A, b
D B} maka invers dari fungsi f
adalah f
–1
: B A
A yang ditentukan dengan persamaan pasangan berurutan f
–1
= {b, a | b D
B, a D
A}. Dari pengertian tersebut, tentunya kalian dapat memahami
bagaimana menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. Misalkan kalian menunjuk titik a, b pada grafik
fungsi f, kalian akan dapat menggambar titik b, a pada fungsi f
–1
.
1. Diberikan fungsi f : A
A B sebagai himpunan pasangan
berurutan, dengan f = {1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5}. Gambarlah grafik fungsi f
–1
dari grafik fungsi f.
Penyelesaian:
Terlebih dahulu digambar grafik fungsi f. Selanjutnya, dari setiap titik dalam grafik fungsi f, dapat digambar
titik-titik dalam fungsi f
–1
, yaitu f
–1
= {2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4}.
2. Diberikan fungsi fx = 2x + 1, untuk 0
x 4. Gambar-
lah grafik fungsi f
–1
dari grafik fungsi f.
Gambar 3.14
1 2
3 O
1 2
4 3
5
X 4
5
Penyelesaian:
Terlebih dahulu digambar grafik fungsi f. Telah kalian
ketahui bahwa grafik fungsi f
x = 2x + 1 berupa garis lurus. Misalkan diambil x = 0
maka f0 = 1 dan x = 4 maka f
4 = 9. Grafik fungsi f diperoleh dengan menghu-
bungkan titik 0, 1 dan 4, 9. Selanjutnya, dari titik-titik
0, 1 dan 4, 9 dalam grafik
b 1
O 1
f x
4 9
Y
X 4
9 f
–1
x
f x = 2
x + 1
f
–1
x = x-1
1 2
a 1
O 1
y = x
4 9
Y
X 4
9
f x = 2
x + 1
f
-1
x = x-1
1 2
Gambar 3.15
fungsi f dapat digambar titik-titik 1, 0 dan 9, 4 Dengan menghubungkan titik 1, 0 dan 9, 4 diperoleh grafik fungsi gx =
1 2
x –1. Ternyata fungsi g = f
–1
. Jika
digambarkan, tampak seperti Gambar 3.15 a.