220
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
2. Syarat Fungsi Naik dan Fungsi Turun
Perhatikan kembali Gambar 5.5, yaitu kurva y = x
2
+ 2. Seperti yang telah kita ketahui bahwa turunan dari fungsi fx atau
f x dapat ditafsirkan sebagai gradien garis singgung kurva y = fx
di titik x, fx. Dengan demikian, dapat kita ketahui hal-hal berikut. a.
Dalam interval x 0, fungsi fx = x
2
+ 2 merupakan fungsi turun karena gradien garis singgungnya bernilai negatif
condong ke kiri sehingga f x 0. b.
Dalam interval x 0, fungsi fx = x
2
+ 2 merupakan fungsi naik karena gradien garis singgungnya bernilai positif condong
ke kanan sehingga f x 0. c.
Pada x = 0 fungsi fx = x
2
+ 2 tidak naik dan tidak turun karena gradien garis singgungnya bernilai nol mendatar sehingga
f x = 0. Pada fungsi fx = x
2
+ 2, f0 merupakan nilai stasioner. Dari uraian di atas, dapat dikemukakan syarat fungsi naik
dan fungsi turun. Misalkan fungsi fx kontinu dalam interval I dan diferen-
siabel dapat diturunkan di setiap titik dalam interval tersebut.
a. Jika f x 0 untuk setiap x dalam interval I maka fungsi
f x dikatakan fungsi naik dalam interval I.
b. Jika f x 0 untuk setiap x dalam interval I maka fungsi
f x dikatakan fungsi turun dalam interval I.
Untuk menentukan interval-interval pada saat fungsi fx naik atau turun, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
a. Tentukan turunan fungsi fx, yaitu f x.
b. Selesaikan pertidaksamaan f x 0 untuk fungsi naik atau
f x 0 untuk fungsi turun.
Tes Mandiri
Kerjakan di buku tugas Kurva fx = x
3
+ 3x
2
– 9x + 7 naik pada
interval .... a. x 0
b. –3 x 1 c. –1 x 3
d. x –3 atau x 1 e. x –1 atau x 3
Soal UMPTN, Kemam- puan Dasar, 1996
Contoh:
Tentukan interval-interval yang menunjukkan fungsi fx = x
3
+ 9x
2
+ 15x + 4 a.
naik; b.
turun.
Penyelesaian:
Diketahui fx = x
3
+ 9x
2
+ 15x + 4 maka f
x = 3x
2
+ 18x + 15 = 3x
2
+ 6x + 5. a.
f x merupakan fungsi naik jika
f x 0
3x
2
+ 6x + 5 0
x
2
+ 6x + 5 0
x + 1x + 5 0
x –5 atau x –1 Jadi, fx merupakan fungsi naik pada interval x –5 atau x –1.
Gambar 5.6
---- +++
+++ -5
-1
221
Turunan
b. f
x merupakan fungsi turun jika f
x 0
3x
2
+ 6x + 5 0
x
2
+ 6x + 5 0
x + 1x + 5 0
–5 x –1 Jadi, fx merupakan fungsi turun pada interval –5 x –1.
3. Nilai Stasioner
a. Pengertian Nilai Stasioner dan Titik Stasioner
Misalkan terdapat sebuah kurva dengan persamaan y
= fx dan gradien garis singgung kurva itu di titik a, f
a dapat dinyatakan sebagai turunan fungsi di x = a atau f
a. Grafik beberapa macam bentuk kurva y = fx, antara
lain terlihat seperti pada Gambar 5.8.
Gambar 5.7
---- +++
+++ -5
-1
Tes Mandiri
Kerjakan di buku tugas Fungsi fx = x
3
– 3x
2
– 9x + 5 mencapai ....
a. maksimum di 0, 5 b. maksimum di
3, –22 c. minimum di
–1, 10 d. minimum di
–3, 22 e. minimum di
3, –22
Soal SPMB, Kemam- puan Dasar, 2004
Gambar 5.8
f x
Y
O a
a
1
a
2
a
3
a
4
e d
c X
b
Pada Gambar 5.8 arah garis singgung di titik a
1
, fa
1
, a
2
, fa
2
, a
3
, fa
3
, dan a
4
, fa
4
sejajar sumbu X. Oleh karena itu, gradien garis singgungnya bernilai nol sehingga
f a
1
= 0, f a
2
= 0, f a
3
= 0 dan f a
4
= 0. Titik-titik ini disebut titik stasioner, yaitu suatu titik pada kurva di mana
gradien garis singgung kurva di titik tersebut bernilai nol. Nilai fungsi f di titik itu dinamakan nilai stasioner.
b. Jenis-Jenis Titik Stasioner
Jenis-jenis titik stasioner dapat kita tentukan dengan me-
merhatikan tanda dari f x. Perhatikan kembali Gambar 5.8. 1
Untuk x a
1
, nilai f x negatif; untuk x = a
1
, nilai f a
1
= 0; sedangkan untuk x a
1
, nilai f x positif. Karena nilai f x berubah tanda dari negatif ke nol,
kemudian ke positif, dalam garis bilangan hal ini dapat digambarkan seperti gambar di samping.
Ingat, tanda 0 di atas garis bilangan bukan menunjuk- kan nilai suatu bilangan, tetapi hanya tanda arah
Gambar 5.9
--- +++
a
1
f x
Kategori