112
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
Sebuah kotak berisi 5 bola berwarna merah, 2 bola berwarna putih, dan 3 bola berwarna biru. Tiga bola diambil sekaligus secara acak dari kotak tersebut. Berapa peluang:
a. terambil semua bola berwarna merah,
b. terambil 2 bola berwarna merah dan 1 bola berwarna biru, dan
c. terambil tiga bola dengan warna berlainan?
Penyelesaian:
Pengambilan 3 bola dari 10 bola dalam kotak tersebut merupakan kombinasi sehingga banyaknya anggota dalam ruang sampel adalah kombinasi 3 bola dari 10 bola, yaitu
n S = C10, 3 =
7 3
10 ×
= 120. a.
Misalkan A adalah kejadian terambil semua bola berwarna merah 3 bola berwarna merah. Berarti, nA = C5, 3 =
2 3
5 ×
= 10. Jadi, peluang terambil 3 bola berwarna merah adalah
P A =
S n
A n
=
120 10
=
12 1
. b.
Misalkan B adalah kejadian terambil 2 bola berwarna merah dan 1 bola berwarna biru. Berarti,
n B = C5, 2
×
C3, 1 =
2 1
3 3
2 5
× ×
× = 10
× 3 = 30.
Jadi, peluang terambilnya 2 bola berwarna merah dan 1 bola berwarna biru adalah P
B =
S n
B n
=
120 30
=
4 1
. c.
Misalkan C adalah kejadian terambil 3 bola berlainan warna. Berarti, n
C = C5, 1
×
C2, 1
×
C3, 1 =
2 1
3 1
1 2
4 1
5 ×
× ×
× ×
= 5
×
2
×
3 = 30. Jadi, peluang terambilnya 3 bola berlainan warna adalah
P C =
S n
C n
=
120 30
=
4 1
.
Problem Solving
113
Peluang
3. Kisaran Nilai Peluang
Pada pembahasan sebelumnya, kita telah mengetahui bahwa kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Oleh karena
itu, apabila nS = n dan A adalah kejadian pada ruang sampel S, dengan nA = k maka 0
k n sehingga 0
n k
1. Karena
n k
= PA maka 0 P
A 1. Hal ini menunjukkan bahwa
nilai peluang berkisar dari 0 sampai dengan 1 atau terletak pada interval tertutup [0, 1].
Suatu kejadian yang peluangnya 0 disebut kejadian yang mustahil terjadi atau suatu kemustahilan, sedangkan kejadian
yang peluangnya 1 disebut kejadian yang pasti terjadi atau suatu kepastian
. Kisaran nilai peluang dapat digambarkan sebagai berikut.
Gambar 2.10
1 P
A Kemustahilan
Kepastian
Misalkan peluang kejadian A adalah
PA. Jika PA = 0, maka kejadian itu
mustahil terjadi. Je- laskan, mengapa
demikian? Demikian juga, jika PA = 1,
maka kejadian itu pasti terjadi. Menga-
pa? Ingat definisi peluang.
Diskusi
Mengomunikasikan Gagasan
Contoh:
Kejadian muncul angka 7 mustahil terjadi Kejadian muncul salah satu dari enam bilangan
asli pertama pasti terjadi Suatu kubus bernomor dilempar sebanyak satu kali. Misalkan, S ruang sampel; A kejadian
muncul angka genap; B kejadian muncul angka 7; C kejadian muncul salah satu dari enam bilangan asli pertama. Tentukan PA, PB, dan PC.
Penyelesaian:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka nS = 6
A = {2, 4, 6} maka nA = 3
B = { } maka nB = 0
C = {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka nC = 6
Oleh karena itu, peluang munculnya kejadian A, B, dan C adalah sebagai berikut. P
A =
S n
A n
=
6 3
=
2 1
P B =
S n
B n
=
6
= 0 ................... P
C =
S n
C n
=
6 6
= 1 ...................
