153
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
a. Tentukan g º f1, g º f3, f º g2, dan f º g4.
b. Nyatakan f º g dan g º f dalam himpunan pasangan berurutan.
3. Jika f dan g fungsi-fungsi pada bilangan real, tentukan rumus f º g dan g º f berikut.
a. f
x = 2x – 1; gx = x
2
+ x b.
f x = x + x
2
; gx = x + 1 c.
f x = 2x + 3; gx = x
2
– x + 1 d.
f x = x
2
+ 1; gx = 3x – 1 e.
f x = –3x; gx = x
3
– 3x f.
f x = x
2
; gx = 2x
2
+ 1 4.
Diketahui gx = 2x
2
+ 3x dan g º fx = 2x
2
+ 23x + 35. Jika fungsi f dan g pada bilangan real, tentukan rumus fungsi fx.
5. Fungsi f dan g didefinisikan pada bilangan real, dengan gx = x – 2 dan
komposisi fungsi f º gx = 2x
2
– 8x – 11. a.
Tentukan rumus fungsi fx. b.
Tentukan nilai f º g3. c.
Tentukan nilai a jika diketahui f º ga = 5. 6.
Fungsi f, g, dan h pada bilangan real ditentukan dengan aturan fx = x + 3, gx = 2x – 1, dan hx = x
2
. Tentukan berikut ini. a.
f º g º hx b.
h º g º fx c.
f º g º h3 d.
h º g º f3 7.
Didefinisikan fungsi fx = x – 1 dan gx = x
. Tentukan domain dari f dan g agar kedua fungsi tersebut dapat dikomposisikan menjadi f º g dan g º f.
8. Diketahui fx = 2x + 5 dan gx =
x x
+ 1
4 . Jika f º ga = 5, tentukan nilai a.
C. Fungsi Invers
1. Pengertian Invers Suatu Fungsi
Misalkan f adalah suatu fungsi dari himpunan A ke him- punan B yang dinyatakan dalam bentuk pasangan berurutan
{a, b | a D
A, b D
B}. Suatu relasi dari himpunan B ke himpunan A
yang anggota-anggotanya adalah pasangan berurutan b, a dengan b
D B, a
D A dinamakan invers kebalikan fungsi f .
Invers dari f dinyatakan dengan f
–1
. Dengan kata lain, invers suatu fungsi f didefinisikan sebagai berikut.
Jika fungsi f : A A
B dinyatakan dengan pasangan berurutan
f = {a, b | a
D A, b
D B} maka invers dari fungsi f adalah
f
–1
: B A
A yang ditentukan dengan pasangan berurutan
f
–1
= {b, a | b D
B, a D
A}.
154
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
Diketahui A = {1, 2, 3, 4} dan B = {p, q, r}. Fungsi f : A A
B
dinyatakan dengan diagram panah seperti Gambar 3.7. Tentukan invers fungsi f dan selidiki apakah invers dari f merupakan fungsi.
Penyelesaian:
Invers fungsi f atau f
–1
dapat digambarkan seperti tampak pada
Gambar 3.8. Pada gambar tersebut terlihat bahwa f
–1
bukan merupakan suatu fungsi sebab terdapat anggota himpunan B, yaitu
p yang mempunyai dua kawan pada himpunan A.
2. Syarat agar Invers Suatu Fungsi Merupakan Fungsi Fungsi Invers
Perhatikan gambar berikut.
Misalkan himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan B = {p, q, r, s}. Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dinyatakan dengan
diagram panah seperti pada Gambar 3.9 a. Invers fungsi f atau f
–1
dari himpunan B ke himpunan A dinyatakan dengan dia-
gram panah pada Gambar 3.9 b. Perhatikan bahwa domain dari f
–1
merupakan kodomain f. Berdasarkan pengertian fungsi, f
–1
merupakan suatu fungsi apabila setiap anggota himpunan B harus terkawankan dengan tepat satu anggota himpunan A. Hal
ini hanya terjadi apabila fungsi f : A A
B merupakan fungsi yang
berkorespondensi satu-satu. Jadi, syarat agar invers suatu fungsi merupakan fungsi
fungsi invers dapat dirumuskan sebagai berikut. Invers suatu fungsi f atau f
–1
merupakan sebuah fungsi jika fungsi f merupakan korespondensi satu-satu. Fungsi yang
berkorespondensi satu-satu disebut fungsi bijektif.
Gambar 3.7
1 2
3 4
p q
r A
B f
Gambar 3.8
1 2
3 4
p q
r B
A f
–1
a
Gambar 3.9
b 1
2 3
4 p
q r
B A
s A
B p
q r
s 1
2 3
4 f
f
–1
Contoh:
Tes Mandiri
Kerjakan di buku tugas Nilai fungsi invers f
–1
2 dari fx =
3 4
2 1
x
+
x ,
x
1 2
adalah .... a. 6
d.
6 7
b.
3 1
3
e. 2
7 c. 2
Soal Ebtanas SMA, 1991
