Manfaat Penelitian “Pengaruh Pendekatan Problem Solving Terhadap Kemampuan Representasi Matematis Siswa”,

masalah yang sedang dihadapinya sebagai hasil dari interpretasi pikirannya. 3 Kemudian Gerald Goldin menyatakan, “a representation is a configuration that can represent something else in some manner. For example, a word can represent a real-life object, a numeral can represent the cardinality of a set, or the same numeral can represent a position on a number line”. 4 Hal ini dapat diartikan bahwa representasi adalah sebuah konfigurasi yang dapat mewakili sesuatu dalam beberapa cara. Contohnya, sebuah kata dapat mewakili objek kehidupan nyata, sebuah angka dapat mewakili kardinalitas himpunan, atau urutan angka yang sama dapat mewakili posisi pada garis bilangan. Dan juga menurut Hutagaol, representasi menunjuk pada proses ataupun hasil produk dalam tindakan-tindakan yang dilakukan untuk menangkap suatu konsep hubungan matematis di dalam suatu bentuk matematika itu sendiri. 5 Artinya, ide matematika yang dicerna siswa diproses sedemikian rupa dan menuangkannya dalam bentuk konkrit sehingga memahami bahwa ada keterkaitan antara ide matematika dengan bentuk matematikanya. Dari beberapa pernyataan di atas, dapat disimpulkan bahwa representasi adalah proses atau hasil dari berfikir efektif tentang ide-ide matematika yang dituangkan dalam bentuk konkrit sehingga dapat ditemukan adanya keterkaitan hubungan antara konsep matematika dengan bentuk matematikanya. Cai, Lane dan Jakabcsin menyatakan bahwa representasi merupakan cara yang digunakan seseorang untuk mengemukakan jawaban atau gagasan matematis yang bersangkutan. 6 Misalnya, seorang anak diberi pertanyaan “berapakah 3 Devi Aryanti, Zubaidah, dan Asep Nursangaji, Kemampuan Representasi Matematis Menurut Tingkat Kemampuan Siswa pada Materi Segi Empat di SMP, 23 Desember 2013, pkl. 20:55, http:jurnal.untan.ac.idindex.phpjpdpbarticledownload812pdf . 4 Gerald Goldin, Representation in Mathematical Learning and Problem Solving, dalam Lyn D. English ed., Handbook of International Research in Mathematics Education, New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, Inc., Publisher, 2002, h. 208. 5 Kartini Hutagaol, “Pembelajaran Kontekstual untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Sis wa Sekolah Menengah Pertama”, Jurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 2, No.1, 2013, h. 91. 6 Andri Suryana, “Kemampuan Berpikir Matematis Tingkat Lanjut Advanced Mathematical Thinking dalam Mata Kuliah Statistik Matematika 1 ”, Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 2012, h. 40. usiamu?” oleh gurunya, anak tersebut menggambarkan atau menuliskan usia lima tahun seperti pada Gambar 2.1 berikut: Gambar 2.1 Contoh Representasi Usia oleh Anak Sa at ditanya “mengapa bentuk angka lima seperti itu?”, anak bisa saja terdiam karena memang dari awal mengenal angka, dia dikenalkan dengan angka lima yang berbentuk “5”, terlepas anak belum mempelajari konsep bilangan. Representasi yang dimunculkan oleh siswa adalah ungkapan-ungkapan dari gagasan-gagasan atau ide-ide matematika yang ditampilkan siswa dalam upaya untuk mencari solusi dari permasalahan yang sedang dihadapi. Standar representasi NCTM menyebutkan bahwa, program pembelajaran matematika dari pra-taman kanak-kanak sampai kelas 12, harus memungkinkan siswa untuk: 7 1. Membuat dan menggunakan representasi untuk mengorganisir, mencatat dan mengkomunikasikan ide-ide matematika. 2. Memilih, menerapkan dan menerjemahkan representasi matematik untuk memecahkan masalah. 3. Menggunakan representasi untuk memodelkan dan menginterpretasikan kejadian fisik, sosial ataupun matematika. Dari penuturan NCTM dan Jones di atas, representasi merupakan standar proses yang harus dikuasai sebelum sekolah sampai kelas 12 karena kemampuan representasi yang dilatih sejak dini dapat membantu memperdalam pemahaman konsep sehingga dapat membantu dalam pemecahan masalah. Representasi merupakan salah satu penunjang terbentuknya kemampuan matematis. Selain itu, representasi juga dapat membuat siswa mengkomunikasikan informasi kepada 7 Miriam Amit, “Multiple Representations in 8 TH Grade Algebra Lessons: Are Learners Really Getting It”, Proceedings of the 29 th Conference of International Grup For The Psychology of Mathematics Education, Vol. 2, 2005, h.58 guru tentang bagaimana cara berpikir siswa mengenai suatu konteks atau ide-ide matematika. Oleh karena itu, guru harus dapat menemukan cara mengembangkan kemampuan representasi siswa dalam pembelajaran matematika. Representasi dibagi menjadi dua bagian, yaitu representasi eksternal dan representasi internal.

a. Representasi Eksternal

Gerald Goldin dan Nina Shteingold mendeskripsikan representasi eksternal sebagian besar meliputi: 1 notasi dan bentuk, 2 menunjukkan hubungan secara visual atau spasial, 3 huruf dan kalimat, 4 tulisan atau lisan. 8 Sementara jenis- jenis representasi eksternal menurut Ostad adalah konkret, semi-konkret, semi- tanda, dan tanda. 9 Konkret meliputi benda nyata, semi-konkret meliputi gambar dari benda nyata, semi-tanda meliputi benda nyata dengan satu propertinya misal garis-garis atau titik-titik sejumlah benda yang direpresentasikan, dan tanda meliputi simbol arbitrer berubah-ubah dan konvensional lima, 5, V, dll. Jadi, representasi eksternal adalah cara menyampaikan ide atau konsep matematika ke dalam bentuk nyatakonkret baik berupa benda-benda maupun tulisan atau lisan. Hiebert dan Carpenter menyatakan bahwa komunikasi matematik adalah bagian dari representasi eksternal bahasa lisan, simbol tertulis, gambar atau objek fisik, sedangkan untuk berpikir tentang pemahaman matematis bagian dari representasi internal. 10

b. Representasi Internal

Sistem internal, sebaliknya, termasuk membangun simbolisasi pribadi siswa dan penugasan arti notasi matematika, serta bahasa alami mereka, citra visual dan representasi spasial, strategi pemecahan masalah mereka dan heuristik, 8 Gerald Goldin dan Nina Shteingold, System of Representations and the Development of Mathematical Concept, dalam Albert A. Cuoco ed, The Roles of Representation in School Mathematics 2001 Yearbook, NCTM, 2001, hh. 4-5. 9 Snorre A. Ostad, Memahami dan Menangani Bilangan, 23 Desember 2013, pkl. 21:17,h.3,http:www.idp-europe.orgdocsuio_upi_inclusion_book13- Memahami_dan_Menangan_Bilangan.pdf. 10 Tony Harries dan Patrick Barmby, Representing Multiplication, Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics, 26 3, November 2006, h. 25.