35
1. Uji Validitas
Uji validitas atau validitas tes adalah tingkat sesuatu tes mampu mengukur apa yang hendak diukur.
3
Tes yang digunakan dalam penelitian perlu dilakukan uji validitas agar ketepatan alat penilaian sesuai dengan konsep penilaiannya.
Artinya, tes yang digunakan benar-benar mengukur apa yang hendak diukur. Pada penelitian ini, dilakukan ujicoba instrumen tes kepada 22 siswa SMP kelas VIII
semester genap. Setelah itu, instrumen tersebut dilakukan uji validitas dengan menggunakan rumus Product Moment sebagai berikut:
4
= �
− �
2
−
2
�
2
−
2
Keterangan : r
XY
: Koefisien antara variabel X dan variabel Y �
: Banyaknya siswa : Skor item soal
: Skor total =
�, = �, � − 2 Untuk mengetahui valid atau tidaknya butir soal, maka hasil perhitungan
r
hitu ng
dibandingkan dengan Product Moment dengan taraf signifikan
α = 0,05 Jika hasil perhitungan
ℎ ��
maka soal tersebut valid. Jika hasil penelitian
r
hitu ng
r
tabe l
maka soal tersebut dinyatakan tidak valid. Berdasarkan hasil perhitungan uji validitas, terdapat 5 butir soal valid, dan 2 butir
soal invalid. Butir soal valid terdapat pada nomor 1, 2, 4, 6 dan 7. Sedangkan butir soal invalid terdapat pada nomor 3 dan 5. Butir soal nomor 3 tetap
digunakan karena indikator pada butir soal tersebut berhubungan dengan konsep penilaian yang akan diteliti. Saat dilakukan uji validitas konstruksi kembali,
terdapat kesalahan penulisan pada butir soal nomor 3 sehingga menjadikan butir
3
Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Bumi Aksara, 2009, h. 65.
4
Ibid., h. 72.
36
soal tersebut ambigu. Berdasarkan analisis pada validitas isi dan konstruksi, butir soal nomor 3 diperbaiki karena terdapat indikator dari soal yang diberikan.
2. Uji Reliabilitas
Uji reliabilitas menunjukkan sejauhmana hasil suatu pengukuran dapat dipercaya. Suatu hasil pengukuran hanya dapat dipercaya apabila dalam beberapa
kali pelaksanaan pengukuran terhadap kelompok subjek yang sama diperoleh hasil pengukuran yang sama, selama aspek yang diukur dalam diri subjek belum
berubah.
5
Untuk mengetahui reliabilitas soal uraian, penulis mengggunakan rumus Koefisien Alpha Alpha Cronbach, yaitu:
6
11
= �
� − 1 1
− �
2
�
2
Keterangan : r
11
: Koefisien reliabilitas n
: Banyaknya butir soal yang valid σ
b 2
: Jumlah varians butir soal σ
t 2
: Varians skor total Sedangkan untuk menghitung varians skor digunakan rumus :
Kriteria koefisien reliabilitas adalah sebagai berikut:
7
Tabel 3.4 Derajat Reliabilitas
0.00
11
0.20 Sangat Rendah 0.20
11
0.40 Rendah
0.40
11
0.60 Cukup
0.60
11
0.80 Baik
0.80
11
1.00 Sangat Baik
5
Sudaryono, Dasar-Dasar Evaluasi Pembelajaran, Yogyakarta: Graha Ilmu, 2012, h. 155.
6
Op.cit.,h. 109.
7
Ruseffendi, Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Non-Eksakta Lainnya, Bandung: PT Tarsito Bandung, 2004, h. 160.
37
Berdasarkan kriteria koefisien reliabilitas, nilai r
11
= 0,556 berada diantara 0,40
≤ 0,60. Jika nilai r
11
berada diantara 0,40 ≤ 0,60, maka dari 5 butir
soal yang valid dan 1 butir soal invalid yang telah diperbaiki memiliki derajat reliabilitas cukup.
3. Uji Indeks Kesukaran
Soal yang baik adalah soal yang memuat ketiga kriteria, yaitu: sukar, sedang, dan mudah. Bilangan yang menunjukan sukar, sedang, dan mudahnya
suatu soal disebut indeks kesukaran difficultyindex. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:
8
� = �
Keterangan : P
: Indeks kesukaran B
: Jumlah seluruh poin siswa pada tiap nomor JS
: Jumlah seluruh siswa dikali skor maksimum penilaian Klasifikasi indeks kesukaran soal yang sering diikuti adalah sebagai
berikut :
9
Tabel 3.5 Klasifikasi Indeks Kesukaran Soal
0.00 P ≤0.29
Sukar 0.30 P
≤ 0.69 Sedang
0.70 P ≤1.00
Mudah
Hasil perhitungan uji indeks kesukaran terhadap 7 butir soal instrumen diperoleh 6 soal kategori sedang, yaitu butir soal nomor 1, 2, 4, 5, 6, dan 7, dan
satu soal kategori sukar, yaitu butir soal nomor 3.
8
Ibid.,h. 207.
9
Ibid.,h. 210.
38
4. Uji Daya Pembeda
Daya pembeda soal adalah kemampuan sesuatu soal untuk membedakan antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang berkemampuan
rendah.
10
Untuk mengetahui daya pembeda tiap butir soal digunakan rumus :
11
� = � − � = � − � Keterangan :
D : Indeks daya beda
B
A
: Jumlah skor siswa kelompok atas : Jumlah skor siswa kelompok bawah
J
A
: Skor maksimum siswa kelompok atas J
B
: Skor maksimum siswa kelompok bawah �
: Proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar �
: Proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar Klasifikasi daya pembeda soal adalah sebagai berikut:
12
Tabel 3.6 Klasifikasi Daya Pembeda Soal
0.00 D ≤ 0.20 Jelek Poor
0.20 D ≤ 0.40 Cukup Satisfactory
0.40 D ≤ 0.70 Baik Good
0.70 D ≤ 1.00 Baik Sekali Excellent
D negatif Semuanya Tidak Baik
Hasil perhitungan uji daya pembeda terhadap 7 butir soal instrumen yang diberikan, diperoleh 5 butir soal kategori cukup satisfactory, yaitu butir soal
nomor 1, 2, 4, 6, dan 7. Dan diperoleh dua butir soal kategori jelek poor, yaitu butir soal nomor 3, dan 5. Berikut rekapitulasi hasil uji validitas, daya pembeda
dan taraf kesukaran:
10
Ibid., h. 211
11
Ibid., h. 218.
12
Ibid.
39
Tabel 3.7 Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Daya Pembeda, Taraf Kesukaran, dan Reliabilitas
No. soal
Validitas Tingkat
Kesukaran Daya Pembeda
Keterangan r hit.
Ket. P
Ket. DP
DP
1 0,685
Valid 0,556
Sedang 0,295
Cukup Digunakan
2 0,618
Valid 0,409
Sedang 0,227
Cukup Digunakan
3 0,817
Invalid 0,170
Sukar 0,113
Jelek Digunakan
4 0,619
Valid 0,579
Sedang 0,250
Cukup Digunakan
5 0,393
Invalid 0,386
Sedang 0,136
Jelek Tidak
Digunakan 6
0,586 Valid
0,545 Sedang
0,318 Cukup
Digunakan 7
0,469 Valid
0,465 Sedang
0,204 Cukup
Digunakan
Reliabilitas r hit
.: 0,556 Ket
.: Cukup
E. Teknik Analisis Data
Penelitian ini menggunakan analisis kuantitatif yaitu suatu teknik analisis yang pemeriksaannya dilakukan dengan perhitungan, karena berhubungan dengan
angka, yaitu dari hasil tes kemampuan representasi matematis yang diberikan. Pemeriksaannya dilakukan dengan membandingkan hasil tes kelas kontrol yang
dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional dengan kelas eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan problem
solving. Untuk menganalisis data, dipakai uji perbedaan dua rata-rata untuk sampel
bebas karena sampel yang diteliti pada penelitian ini tidak saling mempengaruhi independen. Namun terlebih dahulu dilakukan uji normalitas dan uji
homogenitas sebagai syarat dapat dilakukannya analisis data.
40
1. Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berasal dari distribusi normal atau tidak. Dalam penelitian ini, pengujian
normalitas menggunakan uji Chi-square, dengan prosedur pengujian sebagai berikut:
13
a. Perumusan hipotesis
H : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal
H
1
: sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal b.
Data dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi c.
Menentukan proporsi ke-j Pj d.
Menentukan 100 Pj yaitu prosentase luas interval ke-j dari suatu distribusi normal melalui transformasi ke skor baku:
� = −
� e.
Menghitung nilai �
2
hitung melalui rumus sbb: �
2
= �
100 � − 100�
2
100 �
f. Menentukan �
2 tabe l
pada derajat bebas db = k – 3, dimana k
merupakan banyaknya kelompok g.
Kriteria pengujian Jika
χ
2 hitu ng
χ
2 tabe l
maka H
diterima. Artinya sampel berasal dari populasi berdistribusi normal
Jika χ
2 hitu ng
χ
2 tabe l
maka H
ditolak. Artinya sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal.
h. Kesimpulan
χ
2 hitu ng
χ
2 tabe l
: sampel berasal dari populasi berdistribusi normal χ
2 hitu ng
χ
2 tabe l
: sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal.
13
Kadir, Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial Dilengkapi dengan Output Program SPSS, Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010, h. 111.
41
2. Uji Homogenitas
Uji homogenitas digunakan untuk menguji kesamaan varians dari skor pada kedua kelompok populasi. Untuk uji homogenitas dilakukan dengan
mengggunakan uji Fisher dengan taraf signifikansi α = 0,05. Adapun prosedur
pengujiannya adalah sebagai berikut: a.
Menentukan hipotesis H
: sampel berasal dari populasi homogen H
1
: sampel berasal dari populasi tidak homogen b.
Cari F
hitung
dengan rumus:
14
F =
Vari ans Terbesar Vari ans Terkecil
c. Tetapkan taraf signifikansi α
d. Hitung F
tabel
dengan rumus F
0,05 37,37
e. Tentukan kriteria pengujian H
yaitu : Jika
F
hitu ng
F
tabe l
maka H
diterima dan H
1
ditolak. Artinya sampel berasal dari populasi homogen.
Jika F
hitu ng
F
tabe l
maka H
ditolak dan H
1
diterima. Artinya sampel berasal dari populasi tidak homogen.
3. Uji Hipotesis
Setelah dilakukan uji normalitas dan uji homogenitas maka untuk menguji hipotesis, digunakan uji statistik parametrik, yaitu uji-t dengan taraf signifikansi
α = 0,05. Adapun prosedur pengujiannya adalah sebagai berikut: Rumus uji-t yang digunakan yaitu:
a. Untuk sampel homogen
1 Perumusan hipotesis
H :
μ
1
μ
2
H
1
: μ
1
μ
2
Keterangan: μ
1
: Rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas ekperimen
14
Ibid., h. 118
42
μ
2
: Rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas kontrol
2 Mencari nilai t
hitung
dengan rumus:
15
t
hitung
=
1
−
2 �
1 �
1
+
1 �
2
Dengan
�
=
�
1
−1
1 2
+ �作
2
−1
2 2
�
1
+ �
2
−2
Dan derajat kebebasan
= �
1
+ �
2
− 2
Keterangan :
1
: Rata-rata hasil belajar siswa kelas eksperimen
2
: Rata-rata hasil belajar siswa kelas kontrol n
1
: Banyaknya sampel pada kelas eksperimen n
2
: Banyaknya sampel pada kelas kontrol s
1 2
: Varians kelas eksperimen s
2 2
: Varians kelas kontrol
�
: Simpangan baku gabungan kelas eksperimen dan kelas kontrol
3 Mencari t
tabel
dengan taraf signifikansi α = 0,05 4
Kriteria pengujian hipotesis: Jika
t
hitung
t
tabel
maka H
diterima. Jika
t
hitung
t
tabel
maka H
ditolak. b.
Untuk sampel yang tidak homogen heterogen 1
Pengujian hipotesis H
: μ
1
μ
2
H
1
: μ
1
μ
2
Keterangan: μ
1
: Rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas ekperimen
15
Ibid., h. 195
43
μ
2
: Rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas kontrol
2 Mencari nilai t
hitung
dengan rumus: t =
1
−
2
1 2
�
1
+
2 2
�
2
3 Menentukan derajat kebebasan dengan rumus:
=
1
�
1
+
2
�
2
2
1 2
�1
�
1
−1
+
2 2
�2
�
2
−1
4 Mencari t
tabel
dengan taraf signifikansi α = 0,05
5 Kriteria pengujian hipotesis:
Jika
t
hitu ng
t
tabe l
maka
H
diterima Jika
t
hitu ng
t
tabe l
maka
H
ditolak Jika data tidak berdistribusi normal maka untuk menguji kesamaan dua
rata-rata-rata digunakan statistik non-parametrik, yaitu uji Mann-Whitney. Rumus statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut :
16
=
�−
�1�2 2
�1�2 �1+�2+1 12
Dimana � = �
1
�
2
+
�
1
�
2
+1 2
−
1
Keterangan : � : Statistik uji Mann-Whitney
�
1
: Ukuran sampel pada kelompok 1 n
2
: Ukuran sampel pada kelompok 2 R
1
: Jumlah ranking yang diberikan pada kelompok yang ukuran sampelnya n
1
: Statistik uji-Z yang berdistribusi normal N 0,1
16
Ibid., h. 275
44
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data
Penelitian mengenai kemampuan representasi matematis siswa dilakukan di SMP Negeri 32 Bekasi yang beralamat di Jalan Taman Wisma Jaya, Bekasi Timur,
yaitu pada kelas 8.3 sebagai kelas eksperimen yang terdiri dari 38 orang siswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan problem solving, dan kelas 8.1 sebagai
kelas kontrol yang terdiri dari 38 orang siswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional. Pendekatan konvensional yang dimaksud adalah
pembelajaran yang biasa diterapkan di SMP Negeri 32 Bekasi, seperti pendekatan pembelajaran konvensional, dimana guru lebih mendominasi kegiatan pembelajaran.
Untuk mengetahui kemampuan representasi matematis kedua kelas, setelah diberikan perlakuan yang berbeda antara kelas eksperimen dan kelas kontrol, kedua
kelas diberikan tes kemampuan representasi matematis post-test yang berbentuk tes uraian yang terdiri dari 6 butir soal. Berdasarkan tes kemampuan representasi
matematis yang telah diberikan, maka diperoleh hasil kemampuan representasi matematis dari kedua kelas tersebut. Adapun hasil tes kemampuan representasi
matematis siswa dari kedua kelas adalah sebagai berikut:
1. Kemampuan Representasi Matematis Siswa
a. Kelas Eksperimen
Dari hasil tes akhir kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen dengan jumlah siswa sebanyak 38 orang yang dalam pembelajarannya
menggunakan pendekatan problem solving diperoleh nilai terendah adalah 30 dan nilai tertinggi adalah 96. Untuk lebih jelasnya, deskripsi data kemampuan
representasi matematis siswa pada kelas eksperimen dapat dilihat pada Tabel 4.1 dalam bentuk distribusi frekuensi berikut ini:
Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis Siswa pada Kelas Eksperimen
Berdasarkan Tabel 4.1, nilai rata-rata yang diperoleh pada kelas eksperimen yaitu sebesar 67,13. Adapun banyaknya siswa yang memperoleh nilai di bawah rata-
rata sebanyak 18 siswa atau sebesar 47,37, sedangkan banyaknya siswa yang memperoleh nilai di atas rata-rata sebanyak 20 siswa atau sebesar 52,64. Hal ini
menunjukkan bahwa sebagian besar siswa kelas eksperimen yang pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional memperoleh nilai di atas rata-rata.
No Interval
Batas Bawah Batas Atas
Frekuensi f
i
f
1 30-39
29.5 39.5
2 5.26
2 40-49
39.5 49.5
4 10.53
3 50-59
49.5 59.5
6 15.79
4 60-69
59.5 69.5
8 21.05
5 70-79
69.5 79.5
10 26.32
6 80-89
79.5 89.5
4 10.53
7 90-99
89.5 99.5
4 10.53
Jumlah 38
100
Secara visual, penyebaran data kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen yang diterapkan pendekatan problem solving dapat dilihat pada
Gambar 4.1 berikut ini:
Gambar 4.1 Histogram Distribusi Frekuensi Kumulatif Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas Eksperimen
Berdasarkan Gambar 4.1, modus yang diperoleh kelas eksperimen adalah 72 dan sebagian besar siswa pada kelas eksperimen mendapatkan nilai di atas rata-rata
67,13.
b. Kelas Kontrol
Dari hasil tes kemampuan representasi matematis siswa kelas kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 38 orang yang dalam pembelajarannya menggunakan
pendekatan konvensional diperoleh nilai terendah adalah 30 dan nilai tertinggi adalah 92. Untuk lebih jelasnya, deskripsi nilai kemampuan representasi matematis siswa
29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5
2 4
6 8
10 12
34.5 44.5
54.5 64.5
74.5 84.5
94.5
kelas kontrol dapat dilihat pada Tabel 4.2 dalam bentuk distribusi frekuensi sebagai berikut:
Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis Siswa pada Kelas Kontrol
No Interval Batas Bawah
Batas Atas
Frekuensi f
i
f
1 30-38
29.5 38.5
3 7.89
2 39-47
38.5 47.5
7 18.42
3 48-56
47.5 56.5
10 26.32
4 57-65
56.5 65.5
7 18.42
5 66-74
65.5 74.5
6 15.79
6 75-83
74.5 83.5
3 7.89
7 84-92
83.5 92.5
2 5.26
Jumlah 38
100
Berdasarkan Tabel 4.2 di atas, nilai rata-rata yang diperoleh siswa pada kelas kontrol yaitu sebesar 57,45. Siswa yang memperoleh nilai di bawah rata-rata
sebanyak 20 siswa atau sebesar 52,63 sedangkan siswa yang memperoleh nilai di
atas rata-rata sebanyak 18 siswa atau sebesar 47,37. Hal ini menunjukkan bahwa sebagian besar siswa kelas kontrol yang pembelajarannya menggunakan pendekatan
konvensional memperoleh nilai di bawah rata-rata. Secara visual, penyebaran data tentang kemampuan representasi matematis
siswa kelas kontrol yang diterapkan pendekatan konvensional dapat dilihat pada Gambar 4.2 berikut:
Gambar 4.2 Histogram Distribusi Frekuensi Kumulatif Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas Kontrol
Berdasarkan Gambar 4.2 di atas, modus yang diperoleh kelas kontrol adalah 52 dan sebagian besar siswa pada kelas kontrol mendapatkan nilai di bawah rata-rata
57,45.
2 4
6 8
10 12
34 43
52 61
71 79
88
c. Perbandingan Kemampuan Representasi Matematis Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol
Perbandingan kemampuan representasi matematis siswa antara kelas eksperimen yang pembelajarannya menggunakan pendekatan problem solving dengan
kelas kontrol yang pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional dapat dilihat pada tabel berikut ini:
Tabel 4.3 Perbandingan Nilai Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas Eksperimen dengan Kelas Kontrol
Tabel 4.3 menunjukkan adanya perbedaan statistika antara kelas eksperimen dengan kelas kontrol. Dari tabel tersebut terlihat bahwa nilai rata-rata
� kelas
eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan rata-rata kelas kontrol dengan selisih
Statistika Kelas
Eksperimen Kelas Kontrol
Jumlah Sampel N 38
38 Maksimum Xmaks
96 92
Minimum Xmin 30
30 Mean
� 67,13
57,45 Median Me
68,25 55,60
Modus Mo 72,00
52,00 Varians S
2
268,56 208,15
Simpangan Baku S 16,39
14,43 Tingkat Kemiringan
�
3
-0,30 0,38
KetajamanKurtosis �
4
0,242 0,271
9,68, begitu pula dengan median Me, modus Mo, dan simpangan baku S kelas eksperimen memperoleh nilai lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol. Jika
dilihat dari nilai simpangan baku, kelas eksperimen memiliki simpangan baku lebih besar dibandingkan kelas kontrol. Hal ini mengindikasikan bahwa nilai kemampuan
representasi matematis kelas eksperimen lebih menyebar dan menjauhi nilai rata- ratanya, sedangkan nilai kemampuan representasi matematis siswa kelas kontrol
cenderung dekat dengan nilai rata-ratanya. Tingkat kemiringan di kelas eksperimen -0,30. Karena berharga negatif, maka distribusi data miring negatif atau landai kiri.
Dengan kata lain, kecenderungan data mengumpul di atas nilai rata-rata. Pada kelas kontrol diperoleh tingkat kemiringan 0,38. Karena berharga positif, maka distribusi
data miring positif atau landai kanan. Dengan kata lain, kecenderungan data mengumpul di bawah nilai rata-rata.
Secara visual perbedaan penyebaran data pada kedua kelas, yaitu kelas eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan problem solving
dan kelas kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional dapat dilihat pada Gambar 4.3 berikut ini:
Gambar 4.3 Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Representasi Matematis Siswa pada Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
2 4
6 8
10 12
20 40
60 80
100 Kontrol
Eksperimen
Berdasarkan kurva di atas, terlihat bahwa nilai siswa tertinggi dari dua kelas tersebut terdapat pada kelas eksperimen dengan nilai 96, sedangkan nilai terendah
terdapat pada kelas eksperimen dan kelas kontrol dengan nilai 30.Berdasarkan perhitungan kurtosis, kurva kelas eksperimen berbentuk platikurtis relatif rendah,
karena memiliki nilai hitung kurang dari 0,263 sementara kurva kelas kontrol relatif tinggi karena memiliki nilai hitung lebih dari 0,263. Penyebaran data kurva kelas
eksperimen lebih baik dibandingkan kelas kontrol, karena kurva pada kelas eksperimen memiliki kurva landai ke kiri, yaitu ekor kiri lebih panjang dari ekor
kanan, artinya data yang diperoleh dari hasil tes kemampuan representasi matematis siswa mengelompok di atas rata-rata dengan persentase siswa yang mendapatkan nilai
di atas rata-rata sebanyak 55,26 dan siswa yang mendapat nilai di bawah rata-rata sebanyak 44,74. Maka dapat disimpulkan bahwa siswa yang memperoleh nilai di
atas rata-rata lebih banyak dibandingkan dengan siswa yang memperoleh nilai di bawah rata-rata. Pada kelas kontrol, kurva penyebaran data yang diperoleh dari nilai
tes kemampuan representasi matematis mengumpul di bawah rata-rata dengan persentase siswa yang memperoleh nilai di atas rata-rata sebanyak 47,37 dan siswa
yang memperoleh nilai di bawah rata-rata sebanyak 52,63. Berdasarkan data tersebut, dapat disimpulkan bahwa siswa yang memperoleh nilai di atas rata-rata
lebih sedikit dibandingkan siswa yang memperoleh nilai di bawah rata-rata.
2. Kemampuan Representasi Matematis Siswa Berdasarkan Indikator
Representasi
Kemampuan representasi matematis dalam penelitian ini didasarkan pada tiga indikator, yaitu representasi visual, persamaan atau ekspresi matematis, dan kata-kata
atau teks tertulis. Adapun hasil skor kemampuan siswa berdasarkan indikator
representasi matematis kelas eksperimen dan kelas kontrol, adalah sebagai berikut: a.
Kelas Eksperimen
Berdasarkan indikator kemampuan representasi matematiskelas eksperimen skor tertinggi diperoleh pada indikator visual sebesar 9,40 dan skor terendah
diperoleh pada indikator kata-katateks tertulis sebesar 1,92. Deskripsi data
kemampuan representasi matematis kelas eksperimen berdasarkan masing-masing indikator disajikan pada Tabel 4.4 berikut:
Tabel 4.4 Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa Per Indikator Kelas Eksperimen
No Indikator
N Skor
Ideal Skor
Siswa Mean
Persentase
1 Visual
38 12
357 9,40
78,30 2
PersamaanEkspresi Matematis
38 8
186 4,90
61,20
3 Kata-KataTeks
Tertulis 38
4 73
1,92 48,02
Berdasarkan Tabel 4.4 diketahui bahwa setiap indikator memiliki skor ideal yang berbeda-beda.Hal ini dikarenakan tiap indikator diwakilkan dengan jumlah butir
soal berbeda-beda. Untuk indikator visual diwakilkan dengan 3 butir soal, indikator persamaanekspresi matematis diwakilkan dengan 2 butir soal, dan indikator kata-
katateks tertulis diwakilkan dengan 1 butir soal, dimana setiap butir soal memiliki skor ideal 4. Tabel 4.4 juga menunjukkan bahwa persentase tertinggi terdapat pada
indikator visual sebesar 78,30 yang artinya sebagian besar siswa sudah dapat menjawab atau menyelesaikan masalah relasi fungsi dengan menggunakan gambar,
grafik, atau tabel,dan persentase terendah terdapat pada indikator kata-katateks tertulis sebesar 48,02 yang artinya kemampuan mengungkapkan masalah dengan
kalimat atau teks tertulis sebagian besar siswa masih kurang dibandingkan dua indikator lainnya.
b. Kelas Kontrol
Berdasarkan indikator kemampuan representasi matematis pada kelas kontrol, skor tertinggi terdapat pada indikator visual sebesar 8,70 dan skor rata-rata terendah
terdapat pada indikator kata-katateks tertulis sebesar 1,29. Deskripsi data kemampuan representasi matematis siswa pada kelas kontrol berdasarkan masing-
masing indikator disajikan pada Tabel 4.5 berikut:
Tabel 4.5 Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa Per Indikator Kelas Kontrol
No Indikator
N Skor
Ideal Skor
Siswa Mean
Persentase
1 Visual
38 12
330 8,70
72,40 2
PersamaanEkspresi Matematis
38 8
148 3,90
48,70
3 Kata-Kata Teks
Tertulis 38
4 49
1,29 32,24
Tabel 4.5 juga menunjukkan bahwa persentase tertinggi terdapat pada indikator visual sebesar 72,40 yang artinya sebagian besar siswa sudah dapat
menjawab atau menyelesaikan masalah relasi fungsi dengan menggunakan gambar, grafik, atau tabel, dan persentase terendah terdapat pada indikator kata-katateks
tertulis sebesar 32,24 yang artinya kemampuan mengungkapkan masalah dengan kalimat atau teks tertulis sebagian besar siswa masih kurang dibandingkan dua
indikator lainnya.
c. Perbandingan Kemampuan Representasi Matematis Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Representasi
Berdasarkan indikator representasi, terlihat adanya perbedaan kemampuan representasi kelas eksperimen dan kelas kontrol pada nilai rata-rata per indikator dan
persentasenya. Untuk lebih jelasnya, perbedaan tersebut disajikan dalam Tabel 4.6 berikut:
Tabel 4.6 Perbendingan Kemampuan Representasi Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Representasi
Berdasarkan Tabel 4.6, siswa kelas eksperimen yang mampu mencapai indikator visual adalah sebesar 78,30, dan kelas kontrol sebesar 72,40. Hal ini
menunjukkan siswa kelas eksperimen lebih mampu memodelkan dan menggunakan gambar-gambar visual dalam menyelesaikan masalah matematis. Untuk indikator
ekspresipersamaan matematis, siswa kelas eksperimen yang mampu mencapai
No Indikator
Eksperimen Kontrol
Skor Siswa
�
Skor Siswa
�
1. Visual
357 9,40
78,30 330
8,70 72,40
2.
PersamaanEkspresi Matematis
186 4,90
61,20 148
3,90 48,70
3.
Kata-kataTeks Tertulis
73 1,92
48,02 49
1,29 32,24
indikator tersebut sebesar 61,20, dan siswa kelas kontrol sebesar 48,70. Persentase siswa yang mencapai indikator kata-katateks tertulis pada kelas
eksperimen adalah sebesar 48,02, dan siswa pada kelas kontrol sebesar 32,24, yang artinya siswa pada kelas eksperimen lebih baik dalam mendeskripsikan atau
membuat kalimat dari gambar atau grafik dari masalah yang diberikan. Untuk memperjelas perbedaan persentase kemampuan representasi matematis dari kedua
kelas, data disajikan dalam diagram batang pada Gambar 4.4 berikut:
Gambar 4.4 Persentase Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kontrol Berdasarkan Indikator
0.00 10.00
20.00 30.00
40.00 50.00
60.00 70.00
80.00 90.00
Visual EkspresiPersamaan
Matematis Kata-KataTeks
Tertulis
P e
rs e
n t
a s
e S
k o
r R
a t
a -R
a t
a
Indikator Representasi Matematis
Ekspresimen Kontrol
Dari hasil persentase dapat disimpulkan bahwa sebagian besar kemampuan representasi matematis siswa beradasarkan indikator kelas eksperimen yang
menggunakan pendekatan problem solving lebih tinggi daripada kelas kontrol yang pembelajarannya menggunakan pendekatan konvesional.
B. Pengujian Persyaratan Hipotesis
1. Uji Normalitas
Uji normalitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji Chi-square.Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data yang berasal dari populasi
berdistribusi normal atau tidak.Uji ini dilakukan dengan ketentuan bahwa data berasal dari populasi berdistribusi normal jika memenuhi kriteria
�
2 �
≤ �
2 �″ �
diukur pada taraf signifikansi dan tingkat kepercayaan tertentu. Pada penelitian ini,
perhitungan uji normalitas dilakukan dengan menggunakan Microsoft Excel.
a. Uji Normalitas Kelas Eksperimen
Hasil pengujian untuk kelas eksperimen diperoleh nilai �
2 �
= 8,24 dan dari tabel nilai kritis uji Chi-square diperoleh nilai
�
2 �
untuk n = 38 pada taraf signifikan
� = 0,05 adalah 9,49. Karena �
2 �
≤ �
2 �
8,24 ≤ 9,49 maka H
diterima, artinya data yang diperoleh pada kelas eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
b. Uji Normalitas Kelas Kontrol
Hasil uji normalitas untuk kelas kontrol diperoleh nilai �
2 �
= 9,13 dan dari tabel nilai kritis uji Chi-square diperoleh nilai
�
2 �
untuk n = 38 pada taraf signifikan
� = 0,05 adalah 9,49. Karena �
2 �
≤ �
2 �
9,13 ≤ 9,49 maka H
diterima, artinya data yang diperoleh pada kelas kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal.Hasil perhitungan uji normalitas kelas eksperimen dan kelas
kontrol dapat dilihat pada Tabel 4.7 berikut ini :
Tabel 4.7 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Kelas N
�
� �
�
� ��
Kesimpulan
Eksperimen 38
2,41 9,49
Berdistribusi Normal Kontrol
38 8,09
9,49 Berdistribusi Normal
Dikarenakan �
2 �
pada kedua kelas kurang dari �
2 �
, maka dapat disimpulkan bahwa data populasi dari kedua kelas berdistribusi normal.
2. Uji Homogenitas
Setelah dua kelas sampel yang digunakan pada penelitian ini dinyatakan berasal dari populasi berdistribusi normal, kemudian dilakukan uji homogenitas
varians kedua kelas tersebut dengan menggunakan uji Fisher.Uji Fisher ini dilakukan untuk mengetahui apakah kedua kelas sampel berasal dari populasi homogen atau
tidak.Hasil perhitungan diperoleh F
hitung
= 1,15 dan F
tabel
= 1,89 pada taraf signifikan � = 0.05 dengan derajat kebebasan pembilang 37 dan derajat kebebasan penyebut 37.
Hasil perhitungan uji homogenitas kedua kelas dapat dilihat pada Tabel 4.8 berikut:
Tabel 4.8 Hasil Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Statistik
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
VariansS
2
268.56 234.36
F
Hitung
1.15 F
tabel 0.05;37;37
1.89
Kesimpulan Terima Ho
Berdasarkan hasil tersebut, karena F
hitung
lebih kecil dari F
tabel
1,15 ≤ 1,89
maka H diterima, artinya varians data hasil penelitian dari kelas eksperimen dan
kelas kontrol homogen.
C. Pengujian Hipotesis
Berdasarkan uji prasyarat analisis, ternyata populasi berdistribusi normal dan homogen. Selanjutnya, dilakukan pengujian hipotesis untuk mengetahui apakah rata-
rata kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen yang dalam pembelajarannya
menggunakan pendekatan
problem solving
lebih tinggi
dibandingkan rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional.
Berdasarkan hasil perhitungan dengan menggunakan uji-t untuk sampel yang homogen, maka diperoleh t
hitung
= 2,08 sedangkan dengan menggunakan tabel distribusi t pada taraf signifikan 5 atau
� = 0.05 diperoleh harga t
tabel
= 1,66. Hasil pengujian hipotesis tes kemampuan representasi matematis kelas eksperimen
dan kelas kontrol dapat dilihat pada Tabel 4.9 berikut:
Tabel 4.9 Hasil Pengujian Hipotesis dengan Menggunakan Uji-t
Statistik Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol Rata-rata
67.13 59.58
VariansS
2
268.56 234.36
S
Gabungan
15.86 t
hitung
2.08 t
tabel
1.66
Kesimpulan Tolak H
o
Berdasarkan Tabel 4.9 terlihat bahwa t
hitung
lebih besar dari t
tabel
2,08 1,66 dengan taraf signifikan 0,05, sehingga dapat disimpulkan bahwa H
ditolak dan H
1
diterima. Berikut sketsa kurvanya:
Gambar 4.5 Kurva Uji Perbedaan Data Kelas Ekperimen dan Kelas Kontrol
D. Pembahasan Hasil Penelitian
Dari hasil pengujian hipotesis terdapat perbedaan rata-rata kemampuan representasi matematis siswa antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Hal tersebut
menunjukkan bahwa pembelajaran matematika dengan pendekatan problem solvinglebih efektif dari pada pembelajaran dengan pendekatan konvensional. Hal ini
dikarenakan pendekatan problem solving memuat beberapa langkah membangun suatu modelpersamaan matematis yang digunakan dalam penyelesaian masalah
matematis. Langkah-langkah tersebutlah yang dapat mengembangkan kemampuan representasi matematis siswa. Selain itu, pembelajaran dengan pendekatan problem
solvinglebih berpusat pada siswa student centered, guru hanya menjadi fasilitator yang berperan sebagai pembimbing dalam kegiatan belajar mengajar di kelas.
Sedangkan pembelajaran dengan pendekatan konvensional masih berpusat pada guru 1,66 2,08
teacher centered, siswa hanya menerima apa yang disampaikan guru sehingga kemampuan representasi matematisnya tidak berkembang.
1. Proses Pembelajaran Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Penelitian ini dilaksanakan sebanyak tujuh pertemuan dengan pokok bahasan yang dipelajari selama proses penelitian adalah Relasi Fungsi. Peneliti menggunakan
dua kelas sebagai sampel penelitian yang akan dijadikan kelas eksperimen dan kelas kontrol.
Kelas 8.3 sebagai kelas eksperimen diberikan perlakuan berupa pendekatan problem solving selama proses penelitian berlangsung. Pada kelas ekperimen, proses
pembelajaran lebih berpusat pada siswa, karena setiap pertemuan siswa belajar dalam kelas untuk menyelesaikan permasalahan yang terdapat dalam LKS. Selain itu,
permasalahan yang terdapat dalam LKS harus diselesaikan dengan cara berdiskusi kelas dan telah disusun sesuai dengan prinsip-prinsip pendekatan pembelajaran
problem solving. Hal inilah yang membuat siswa terlatih untuk mengembangkan kemampuan representasi matematis mereka baik dalam memahami suatu konsep
ataupun dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Tahapan pembelajaran dengan pendekatan problem solving dalam penelitian
ini disusun dalam LKS. Pendekatan problem solving meliputi empat tahaplangkah, yaitu understand yang merupakan mengumpulkan data yang terdapat dalam soal yang
selanjutnya akan digunakan sebagai kunci dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan. Tahap kedua yaitu plan, yang merupakan tahapan menentukan cara
penyelesaian yang tepat secara internal. Tahap ketiga yaitu carry out, yang merupakan tahapan menyelesaikan masalah dengan data-data yang sudah diberikan
pada soal dan menyelesaikan dengan cara yang sudah didiskusikan sebelumnya. Tahap keempat yaitu look back, yang merupakan tahapan terakhir dimana siswa
membuat kesimpulan mengenai penyelesaian permasalahan yang diberikan. Tahap pertama pendekatan problem solving yang dilaksanakan pada kelas
eksperimen yaitu understand dimana siswa diminta untuk mengumpulkan data yang terdapat dalam soal yang selanjutnya data-data tersebut akan digunakan dalam
menyelesaikan permasalahan. Pada tahap ini, mula-mula siswa membaca soal dengan cermat kemudian menuliskan data-data yang terdapat dalam soal tersebut. Tahapan
ini melatih siswa untuk dapat mengungkapkan situasi atau keadaan yang terdapat dalam permasalahan sehingga siswa dapat menyelesaikan masalah tersebut sesuai
dengan konteks permasalahan. Pada tahap ini secara keseluruhan siswa dapat melakukannya dengan baik mulai dari pertemuan awal sampai pertemuan akhir.
Berikut ini contoh pekerjaan siswa dalam tahapan menulis informasi soal permasalahan:
Soal. Diketahui bentuk x2 + y2 = n, dengan x dan y adalah bilangan-bilangan bulat.
a. Jika n 20, bilangan berapa sajakah n tersebut dan diperoleh dari pasangan
x , y apa saja? b.
Tunjukkan bahwa tidak mungkin menghasilkan x2 + y2 = 8
Gambar 4.6 Proses Understand pada Pendekatan Problem Solving
Pada tahan plan, siswa berdiskusi dalam kelas untuk memikirkan representasi seperti apa dalam menentukan penyelesaian sebuah masalah yang diberikan. Pada
tahap ini, guru berperan membimbing kelas yang sedang berdiskusi, menjadi fasilitator, dan berkeliling kelas membantu siswa yang mengalami kesulitan saat
berdiskusi bersama kelasnya. Guru membantu siswa dengan cara memberikan pertanyaan-pertanyaan dan informasi yang dibutuhkan untuk merangsang
pengetahuan mereka dalam mendapatkan solusi dari masalah yang diberikan. Pada tahap carry out, siswa diminta untuk menyelesaikan masalah dengan informasi yang
sudah didapat pada tahap understand dan menggunakan penyelesaian yang sudah didiskusikan pada tahap plan. Kedua tahapan ini melatih siswa dalam menyelesaikan
suatu permasalahan dengan terlebih dahulu mencaritahu cara yang paling tepat dalam menyelesaikannya sehingga siswa menjadi lebih mudah dan paham dalam
menyelesaikan masalah. Berikut contoh kerja siswa dalam menyelesaikan masalah yang diberikan:
Gambar 4.7 Proses Plan dan Carry Out pada Pendekatan Problem Solving
Pada tahap look back, siswa berdiskusi dalam kelas dan diminta untuk memeriksa kembali proses dan hasil dalam menyelesaikan permasalahan yang
Kategori