Gambar 2.3 Five Different Representations of Mathematical Ideas.
Translations Between and Within Each Can Help Develop New Concepts.
15
Konsep representasi menurut NCTM, Mayer, dan Lesh et.al dapat dikaitkan satu sama lain. Poin pertama dalam standar representasi menurut NCTM
yaitu, membuat dan menggunakan representasi untuk mengorganisir, mencatat dan mengkomunikasikan ide-ide matematika, termasuk ke dalam representasi
visual dan verbal yang disebutkan oleh Mayer. Poin kedua, yaitu memilih, menerapkan dan menerjemahkan representasi matematik untuk memecahkan
masalah, dapat berupa representasi visual, verbal dan referensi menurut Mayer. Poin ketiga, yaitu menggunakan representasi untuk memodelkan dan
menginterpretasikan kejadian fisik, sosial ataupun matematika, termasuk representasi referensi menurut Mayer. Ketiga unsur representasi yang
dikemukakan oleh Mayer, dijabarkan kembali oleh Lesh, Posh Behr. Representasi visual mencakup gambar, model manipulatif dan simbol-simbol
15
John A. Van de Walle, Karen S. Karp, dan Jennifer M. Bay-Williams, Elementary and
Middle School Mathematics: Teaching Developmentally, USA: Pearson Education, Inc., 2013, Cet. 8, h. 24.
tertulis. Representasi verbal mencakup bahasa lisan. Sementara representasi referensi mencakup situasi dunia nyata real-world situations.
Selanjutnya, Mudzakir dalam penelitiannya mengelompokkan representasi matematis ke dalam tiga ragam representasi yang utama, yaitu 1 representasi
visual berupa diagram, grafik, atau tabel, dan gambar; 2 Persamaan atau ekspresi matematika; dan 3 Kata-kata atau teks tertulis. Adapun indikatornya adalah
sebagai berikut:
16
Tabel 2.1 Indikator Kemampuan Representasi
No Representasi
Bentuk-Bentuk Operasional 1
Representasi visual a.
Diagram, tabel, atau grafik
Menyajikan kembali data atau informasi dari suatu representasi ke representasi diagram,
grafik, atau tabel Menggunakan representasi visual untuk
menyelesaikan masalah b.
Gambar Membuat gambar pola-pola geometri
Membuat gambar untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya
2 Persamaan atau ekspresi
matematis Menyatakan masalah dalam bentuk persamaan
atau model matematis Membuat konjektur dari suatu pola bilangan
Menyelesaikan masalah dengan melibatkan ekspresi matematis
3 Kata-kata
atau teks
tertulis Membuat situasi masalah berdasarkan data
atau representasi yang diberikan Menuliskan interpretasi dari suatu representasi
Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematika dengan kata-kata
Menyusun cerita yang sesuai dengan suatu representasi yang disajikan
Menjawab soal dengan menggunakan kata- kata atau teks tertulis
Berdasarkan uraian mengenai representasi matematis di atas, kemampuan representasi matematis adalah kemampuan menyatakan ide matematis dalam
bentuk diagram, grafik, tabel, persamaan matematis, dan kata-kata tertulis.
16
Andri Suryana, op. cit., h. 41.
Adapun indikator-indikator kemampuan representasi matematis siswa yang digunakan dalam penelitian ini adalah:
1 Representasi visual dalam bentuk diagram, tabel, atau grafik meliputi:
a. Menyajikan kembali data atau informasi dari suatu representasi ke
representasi diagram, grafik, atau tabel. 2
Representasi berupa persamaan atau ekspresi matematis meliputi: a.
Menyatakan masalah dalam bentuk persamaan atau model matematis 3
Representasi berupa kata-kata atau teks tertulis meliputi: a.
Menyusun cerita yang sesuai dengan suatu representasi yang disajikan
2. Pendekatan Problem Solving
a. Pengertian Pendekatan Problem Solving
Sebagian besar ahli mengatakan bahwa masalah merupakan hal yang harus dijawab atau direspon. Masalah atau problem menurut Hayes merupakan
kesenjangan antara keadaan sekarang dengan tujuan yang ingin dicapai, sementara kita tidak mengetahui apa yang harus dikerjakan untuk mencapai tujuan
tersebut.
17
Kemudian Krulik dan Jesse Rudnick menyatakan bahwa “problem is a situation, quantitative or otherwise, that confronts an individual or group of
individuals, that requires resolution, and for which the individual sees no apparent or obvious means or path to obtaining a solution”.
18
Artinya, masalah merupakan situasi, kuantitatif atau sebaliknya, yang dihadapi oleh individu atau
sekelompok individu, yang memerlukan pemecahan, dan yang mana individu melihat maksud yang tidak nyata atau jelas atau jalur untuk memperoleh solusi.
Jadi, masalah merupakan situasi yang membingungkan atau sulit yang menghendaki untuk dikerjakan atau memerlukan pemecahan masalah.
Dalam kehidupan sehari-hari, kita dihadapi dengan berbagai macam masalah, tidak terkecuali dalam matematika. Grouws menyatakan masalah dalam
17
Marzuki, Perbedaan Kemampuan Pemecahan Masalah dan Komunikasi Matematika Antara Siswa yang Diberi Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Pembelajaran Langsung,Tesis
pada Pascasarjana Universitas Negeri Medan, Medan, 2012, h. 22, tidak dipublikasikan.
18
Krulik dan Jesse Rudnick, Problem Solving : A Handbook for Elementary School Teachers, Newton: Allyn and Bacon Inc., 1988, h. 11.
matematika adalah segala sesuatu yang menghendaki untuk dikerjakan.
19
Hal ini berarti bahwa permasalahan-permasalahan yang terdapat dalam matematika
bertujuan untuk menguji kemampuan yang dimiliki siswa dan jika dapat diselesaikan dengan baik dan benar maka siswa dapat memahami konsep yang
terkait dengan permasalahan tersebut dan secara tidak langsung kemampuan yang dimiliki siswa juga dapat berkembang.
Pemecahan masalah pada dasarnya adalah proses yang ditempuh oleh seseorang untuk menyelesaikan masalah yang dihadapinya sampai masalah itu
tidak lagi menjadi masalah baginya.
20
Sementara Polya mengartikan pemecahan masalah sebagai satu usaha mencari jalan keluar dari satu kesulitan guna
mencapai satu tujuan yang tidak begitu mudah segera untuk dicapai, sedangkan menurut Utari mengatakan bahwa pemecahan masalah dapat berupa menciptakan
ide baru, menemukan teknik atau produk baru.
21
Jadi, kegiatan memecahkan masalah harus dilakukan sedemikian rupa dengan menggunakan pendekatan
pembelajaran dan mengerahkan kemampuan-kemampuan matematis yang dimiliki siswa sehingga masalah yang ada dapat menjadi pemahaman yang baru dan
menyatu dengan pemahaman yang sudah didapat sebelumnya dan memunculkan kesimpulan baru dalam memahami konsep matematika.
Sumardyono berpendapat bahwa problem solving sebagai tujuan merupakan pembelajaran tentang bagaimana menyelesaikan masalah
22
Kurniawati pun berpendapat bahwa pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum
matematika yang sangat penting karena dalam proses pembelajaran maupun penyelesaian, siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan
pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada
19
Sukowiyono, Tri Atmojo K., Imam Sujadi, Proses Berpikir Siswa Kelas VII Sekolah Menengah Pertama dalam Memecahkan Masalah Matematika Materi Pokok Bangun Datar
Berdasarkan Perspektif
Gender, 10
April 2014,
pkl. 21:35,
h. 327,
portalgaruda.orgdownload_article.php?article=106940val=4039 .
20
Nyimas Aisyah, “Pendekatan Pemecahan Masalah Matematika”, 18 Maret 2014, pkl. 11:43,h.3,http:staff.uny.ac.idsitesdefaultfilesPengembanganPembelajaranMatematika_UNIT_
5_0.pdf.
21
Muhammad Zainal Abidin, “Teori Pemecahan Masalah Polya dalam Pembelajaran
Matematika”, 19 Maret 2014, pkl. 01:21, h. 9,http:masbied.files.wordpress.com201105modul- matematika-teori-belajar-polya.pdf.
22
Durrotul Falahah, “Pembelajaran Matematika Melalui Pendekatan Problem Solving Tipe IDEAL”, Jurnal Pendidikan Matematika, Vol. 2, No. 1, Juni 2011, h. 43.
pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin.
23
Yang dimaksud masalah tidak rutin adalah masalah yang penyelesaiannya tidak seperti yang biasa dihadapi
dalam proses belajar. Biasanya masalah tidak rutin ini bersifat lebih kompleks dan dalam menyelesaikannya diperlukan pemikiran yang mendalam dan beberapa
konsep yang saling berkaitan. Pendekatan pembelajaran dapat diartikan sebagai titik tolak atau sudut
pandang kita terhadap proses pembelajaran, yang merujuk pada pandangan tentang terjadinya suatu proses yang sifatnya masih sangat umum, di dalamnya
mewadahi, menginsiprasi, menguatkan, dan melatari metode pembelajaran dengan cakupan teoretis tertentu.
24
Pendekatan, menurut T. Raka Joni, menunjukkan cara umum dalam memandang permasalahan atau objek kajian, sehingga berdampak,
ibarat seorang yang memakai kacamata dengan warna tertentu di dalam memandang alam sekitar.
25
Dari dua pernyataan tersebut, dapat disimpulkan bahwa pendekatan pembelajaran merupakan latar suatu pembelajaran yang
bersifat umum yang di dalamnya terdapat segala strategi, model atau metode yang dilakukan oleh guru dalam memfasilitasi siswa untuk menyelesaikan masalah.
Pemecahan masalah sebagai suatu pendekatan pembelajaran, yang digunakan untuk menemukan kembali reinvention dan memahami materi,
konsep, dan prinsip matematika.
26
Pendekatan pemecahan masalah merupakan fokus dalam pembelajaran matematika. Pemecahan masalah mencakup masalah
tertutup dengan solusi tunggal, masalah terbuka dengan solusi tidak tunggal, dan masalah dengan berbagai cara penyelesaian.
27
Dari dua pernyataan di atas, dapat
23
Lia Kurniawati, “Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP”, ALGORITMA
Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, Vol. 1 No. 1, Juni 2006, h. 82.
24
Nelly Nurmelly, “Pendekatan, Model Dan Strategi, dalam Model Pembelajaran”, 18 Maret 2014, pkl. 16:05, h. 1,http:sumsel.kemenag.go.idfilefileTULISANseiq1331701491.pdf.
25
Milan Rianto ed, Pendekatan, Strategi, dan Metode Pembelajaran, Malang: Depdiknas, 2006, h. 4.
26
Muhammad Kholidi, Upaya Meningkatkan Kemampuan Koneksi dan Pemecahan Masalah Siswa SMA Melalui Pendekatan Pembelajaran Kooperatif, Tesis dari Universitas Negeri
Medan, 2011, h. 5, tidak diterbitkan.
27
Endang Sulistyowati, “Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Matematika SDMI”, 10
April 2014,
pkl. 23:30,
h. 60,
http:digilib.uin- suka.ac.id80331ENDANG20SULISTYOWATI20PEMECAHAN20MASALAH20DAL
AM20PEMBELAJARAN20MATEMATIKA20SDMI.pdf.
disimpulkan bahwa pendekatan problem solving merupakan fokus yang digunakan dalam pembelajaran matematika yang proses penyelesaiannya
melibatkan berbagai masalah baik terbuka maupun tertutup yang bertujuan untuk menemukan kembali, memahami materi, konsep dan prinsip matematika.
Pendekatan problem solving merupakan pendekatan pembelajaran dalam menyelesaikan permasalahan non-rutin yang dilakukan melalui kegiatan
memahami masalah, merencanakan penyelesaian masalah, melaksanakan perencanaan penyelesaian masalah, dan memeriksa kembali masalah yang sudah
diselesaikan.
b. Tahap Pendekatan Problem Solving