F. Trigonometri
Nama Trigonometri diturunkan dari dua kata Yunani trigon yang berarti tiga-
sudut atau “segitiga” dan metros atau “mengukur”. Disebut dimikian sebab pada awal mulanya Trigonometri utamanya terkait erat
dengan pengukuran segitiga. Trigonometri merupakan bagian dari matematika yang mempelajari hubungan antara sisi-sisi dan sudut-sudut
suatu segitiga.
1. Sudut
Sudut adalah dua sinar garis yang berpangkal pada satu titik, titik
tersebut dinamakan titik sudut. a.
Pengukuran sudut
1 Pengukuran seksagesimal Pada pengukuran seksagesimal sudut yang dibentuk satu
putaran penuh dibagi dalam 360 bagian yang sama besar. Hasil pembagian tersebut akan terbentuk 360 bagian sudut yang sama
besar. Masing-masing sudut kecil-kecil tersebut dinamakan satu derajat yang dilambangkan dengan 1
. Sudut-sudut kecil tersebut
dibagi lagi menjadi 60 bagian yang sama besar yang setiap bagiannya
dinamakan satu menit yang dilambangkan dengan 1’, dan setiap menit dibagi lagi menjadi 60 bagian yang sama besar
yang setiap bagiannya dinamakan satu detik yang diberi lambang 1’’.
1
o
= 60’ 1’ = 60”
1
o
= 3600”. 2 Pengukuran sentisimal
Pengukuran dengan cara ini membagi lingkaran dalam 400 bagian yang sama, sehingga dalam satu kuadran mempunyai
100 bagian yang sama. Dari hasil pengukuran dengan cara dapat dikatakan setiap sudut siku-siku dibagi menjadi 100 bagian yang
sama besar dan karena itu dalam satu lingkaran dibagi kedalam 400 bagian yang sama besar untuk mendapatkan derajat.
1 sudut siku-siku =100 derajat 1 derajat = 100 menit
1 menit = 100 detik 3 Pengukuran busur atau sirkular
Gambar 2. 1 Pengukuran Busur
Metode pengukuran sudut yang terakhir adalah metode pengukuran busur atau sirkular. Dari gambar 2.1 jari-jari
dilukiskan oleh garis OB dan garis OA. Dari kedua jari-jari OB dan OA membentuk sudut AOB yang jarak AB sedemikan
sehingga sama dengan panjang jari-jari lingkaran tersebut. Maka
AOB yang terbentuk adalah satu satuan pengukuran. Satuan ini disebut satu radian. Ukuran sudut ini akan sama besarnya
berapapun panjang jari-jari lingkaran. Ukuran ini adalah mutlak dalam besarnya.
1 radian = 57 17
44,8
pendekatan.
2. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku
Gambar 2. 2 Segitiga siku-siku ABC
Dari gambar 2.2 dapat didefinisikan : a. Sinus C didefinsikan sebagai perbandingan panjang sisi depan
sudut dengan sisi miring segitiga, ditulis
sin C = segitiga
miring sisi
panjang sudut
depan sisi
panjang
b. Cosinus C didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi
disamping sudut dengan sisi miring segitiga,
cos C = segitiga
miring sisi
panjang sudut
samping di
sisi panjang
c. Tangen C didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi depan
sudut dengan sisi di samping sudut, ditulis
tan C = sudut
samping di
sisi panjang
sudut depan
di sisi
panjang
A
B C
d. Cosecan C didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi
miring segitiga dengan sisi di depan sudut, ditulis
csc C = sudut
depan di
sisi panjang
segitiga miring
sisi panjang
e. Secan C didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi miring
segitiga dengan sisi di samping sudut, ditulis
sec C = sudut
samping di
sisi panjang
segitiga miring
sisi panjang
f. Cotangen C didefinisikan sebagai perbandingan sisi disamping
sudut dengan sisi di depan sudut, ditulis
cotan C = sudut
depan di
sisi panjang
sudut samping
di sisi
panjang atau cot =
C tan
1
Jika diperhatikan aturan perbandingan di atas, prinsip matematika lain yang perlu diingat kembali adalah Teorema Pythagoras.
3. Perbandingan Sudut-Sudut Istimewa
a. Perbandingan trigonometri sudut 30
dan 60
Diketahui segitiga sama sisi ABC.
Gambar 2. 3 Perbandingan Trigonometri Sudut 30 dan 60
Dari gambar 2.3 diperoleh gambar sebagai berikut :
D A
30
B 2
2
60 60
1 1
C
Kategori