Gambar 2. 4 Segitiga Siku-siku BDC
Dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh panjang CD sebagai berikut :
2 2
BD BC
CD
3 1
4 1
2
2 2
CD
Berikut merupakan hasil yang diperoleh menggunakan konsep perbandingan trigonometri dengan sudut 30
dan 60 :
1 Sin 30 =
2 1
BC
BD
9 Sin
60 =
3 2
1 2
3
BC CD
2 Cos 30 =
3 2
1 2
3
BC CD
10 Cos 60 =
2 1
BC
BD
3 Tan 30 =
3 3
1 3
1
CD BD
11 Tan 60 =
3 1
3
DB CD
4 Sec 30 =
3 3
2
CD BD
12 Sec 60 =
2 1
2
BD BC
5 Cosec 30 =
2 1
2
BD BC
13 Csc 60 =
3 3
2 3
2
CD BC
B D
C 30
60 2
1
6 Cotan 30 =
3 1
3
BD CD
14 Ctg 60 =
3 3
1 3
1
CD BD
b. Perbandingan trigonometri sudut 45
Gambar 2. 5 Perbandingan Trigonometri Sudut 45
Dari gambar 2.5 panjang AC dapat ditentukan dengan teorema Phytagoras sebagai berikut:
2 2
BC AB
AC
2 2
1 1
AC
2 1
1
AC Berikut merupakan hasil yang diperoleh menggunakan
konsep perbandingan trigonometri dengan sudut 45 :
1 Sin 45 =
2 2
1 2
1 6 Ctg 45
=
1 1
1
2 Cos 45 =
2 2
1 2
1
3 Tan 45 =
1 1
1
4 Sec 45 =
2 1
2 B
C 1
A
1 45
45
5 Csc 45 =
2 1
2
c. Perbandingan trigonometri sudut 0
dan 90
Gambar 2. 6 Perbandingan Sudut 0 dan 90
Untuk menentukan nilai perbandingan sudut 0 digunakan
titik A1,0. Dari titik A1,0 didapat x =1 dan y = 0.
1 1
2 2
r
Berikut merupakan hasil yang diperoleh menggunakan konsep perbandingan trigonometri dengan sudut 0
:
1 Sin 0 =
1 0
4 Sec 0 =
1 1
1
2 Cos 0 =
1 1
1
5 Csc 0 =
1
= tidak terdefinisi
3 Tan 0 =
1 0
6 Ctg 0 =
1
= tidak terdefinisi
Untuk menentukan nilai perbandingan sudut 90 digunakan
titik B0,1. Dari titik B0,1 diperoleh x = 0 dan y = 1.
Y
X A 1,0
B 0,1
o 0,0 C -1,0
D -1,-1
1 1
2 2
r
Berikut merupakan hasil yang diperoleh menggunakan konsep perbandingan trigonometri dengan sudut 90
:
1 sin 90 =
1 1
1
4 sec 90 =
1
= tak terdefinisi
2 cos 90 =
1 0
5 cosec 90 =
1 1
1
3 tan 90 =
1
= tak terdefinisi 6 tan 90
=
1 0
4. Perbandingan Trigonometri Sudut di Berbagai Kuadran
Gambar 2. 7 Perbandingan Sudut di Berbagai Kuadran
Seperti gambar 2.7 dalam satu putaran yaitu 360 , sudut dibagi
menjadi empat kuadran sebagai berikut : Kuadran I :
90 θ
Kuadran II : 180
θ 90
Kuadran III :
270 θ
180
Y
X Kuadran I
Kuadran II Kuadran III Kuadran IV
Kuadran IV :
360 `
θ 270
a. Perbandingan trigonometri sudut di kuadran pertama
Gambar 2. 8 Perbandingan Trigonometri Sudut di Kuadran Pertama
Pada gambar 2.8 didapat : 1 Sin
α
=
r y
4 Sec
α
= y
r
2 Cos
α
=
r x
5 Csc
α
=
x r
3 Tan
α
=
x y
6 Ctg
α
= y
x
Pada Gambar 2.8 besar AOB =
α
, dan A
1
OB =90 -
α
. Koordinat titik A
1
y,x merupakan hasil pencerminan y = x dari titik Px,y, maka diperoleh sudut
α
dan 90 -
α
: 1 Sin 90
-
α
=
r x
= Cos
α
4 Sec 90 -
α
= y
r = Csc
α
2 Cos 90 -
α
=
r y
= Sin
α
5 Csc 90 -
α
=
x r
= Sec
α
3 Tan 90 -
α
= y
x = Ctg
α
6 Ctg 90 -
α
=
x y
= Ctg α
b. Perbandingan trigonometri sudut di kuadran ke dua
Gambar 2. 9 Perbandingan Trigonometri Sudut di Kuadran ke Dua
Titik A
1
-x,y adalah bayangan dari hasil pencerminan x = 0 terhadap titik Ax,y. Dari hasil pencerminan diperoleh
AOB = α
dan A
1
OB =180 -
α Dengan demikian,
1 Sin 180 -
α =
r y
= Sin α 4 Sec 180
- α = -
x r
= -Sec α
2 Cos 180 -
α =
r x
-
= -Cos α
5 Csc 180 -
α = y
r = Csc
α
3 Tan 180 -
α =
x -
y
= -Tan α
6 Ctg 180 -
α
= y
x -
= -Ctg
α
c. Perbandingan trigonometri sudut di kuadran ke tiga
Gambar 2. 10 Perbandingan Trigonometri di Kuadran ke Tiga
Titik A
1
-x,-y adalah bayangan dari hasil pencerminan x = 0 yang dicerminkan kembali terhadap y = 0 terhadap titik Ax,y, sehingga
diperoleh AOB =
α
dan A
1
OB = 180 +
α
. Dengan demikian: 1 Sin 180
+
α
=
r y
-
= -Sin
α
4 Sec 180 +
α
=
x -
r
= -Sec
α
2 Cos 180 +
α
=
r x
-
= -Cos
α
5 Csc 180 +
α
= y
- r
= -Csc
α
3 Tan 180 +
α
=
x -
y -
= Tan
α
6 Ctg 180 +
α
=
x -
y -
= Ctg
α
d. Perbandingan trigonometri sudut di kuadran ke empat
Gambar 2. 11 Perbandingan Trigonometri Sudut di Kuadran ke Empat
Dari gambaar 2.11 titik A
1
x,-y adalah hasil dari pencerminan titik Ax,y terhadap sumbu x, sehingga diperoleh
AOB =
α
dan A
1
OB = 380 -
α
. Dengan demikian :
1 Sin 360 -
α
=
r y
-
= -Sin
α
4 Sec 360 -
α
=
x r
= Sec
α
2 Cos 360 -
α
=
r x
= Cos
α
5 Csc 360 -
α
= y
- r
= -Csc
α
3 Tan 360 -
α
=
x y
-
= -Tan
α
6 Ctg 360 -
α
= y
- x
= -Ctg
α
5. Penyelesaian Segitiga
Menetukan unsur-unsur dalam segitiga sembarang yang belum diketahui dapat menggunakan aturan sinus dan cosinus.
b. Aturan sinus
Secara konsep, aturan sinus adalah perbandingan setiap panjang sisi dengan sinus sudut di depan sisi itu mempunyai nilai
yang sama. Materi ini akan menunjukkan sebuah perbandingan
trigonometri yang diaplikasikan pada segitiga sembarang.
Gambar 2. 12Segitiga Sembarang ABC
Dari gambar 2.12 didapat ∆ACR, ∆BCR, ∆BAP dan ∆CAP
dengan demikian: i.
Pada ∆ACR didapat: sin A =
b CR
CR = b sin A …1
ii. Pada ∆BCR didapat
sin B =
a CR
CR = a sin B … 2 A
B C
a
R p
Persamaan 1 = 2, maka diperoleh : b sin A = a sin B
sinB
b sinA
a
iii. Pada
∆BAP didapat: sin B =
c AP
AP = c sin B … 3
iv. Pada
∆CAP didapat: sin C =
b AP
AP = b sin C … 4
Persamaan 3 = 4, maka diperoleh : c sin B = b sin C
sinC c
sinB b
Dapat disimpulkan bahwa :
sinC c
sinB b
sinA a
c. Aturan cosinus
Secara garis besar, aturan cosinus didefinisikan sebagai aturan yang memberikan hubungan yang berlaku dalam suatu
segitiga dimana antara panjang sisi-sisi segitiga dan cosinus dari
salah satu sudut dalam segitiga yang dihitung.
Gambar 2. 13 Segitiga Sembarang ABC
Dari gambar diatas diperoleh : a
2
= h
2
+ BD
2
…1 pada
∆ACD, diperoleh : h = b sin A ...2
dan AD = b cos A, sehingga BD = AB
– AD BD = c
– b cos A ...3 Subtitusi persamaan 2 dan persamaan 3 ke persamaan 1,
diperoleh: a = b sin A
2
+ c – b cos A
2
a
2
= b
2
sin
2
A + c
2
– 2bc cosA + b
2
cos
2
A
a
2
= b
2
sin
2
A + cos
2
A + c
2
– 2bc cosA
a
2
= b
2
+ c
2
– 2bc cosA a
A B
C
D h
Dengan menggunakan perhitungan yang sama didapat : a
2
= b
2
+ c
2
– 2bc cosA b
2
= a
2
+ c
2
– 2ac cosB c
2
= a
2
+ b
2
– 2ab cosC
G. Kajian Penelitian yang Relevan
1. Perbedaan Jenis Kelamin terhadap Kemampuan Siswa dalam Mata Pelajaran Matematika Studi Kasus Sekolah Dasar oleh Aminah
Ekawati dan Shinta Wulandari. Hasil penelitian menunjukan nilai tes siswa laki-laki 7,70 dan siswa perempuan 7,50. Dari hasil perhitungan
dapat disimpulkan tidak ada perbedaan kemampuan dalam mata pelajaran matematika antara siswa laki-laki dan siswa perempuan.
2. Pengaruh Minat Belajar terhadap Prestasi Belajar Matematika oleh Erlando Doni Sirait. Hasil penelitian menunjukan koefisien korelasi
antara minat belajar dengan prestasi belajar matematika 0,706. Angka ini menunjukan adanya hubungan positif yang lemah antara minat
belajar dengan prestasi belajar matematika, degan koefisien determinasi sebesar 0,498 yang artinya minat memberikan kontribusi sebesar 49,8
terhadap prestasi belajar siswa.
H. Kerangka Berfikir
Tidak sedikit yang mengungkapkan bahwa prestasi dari hasil belajar matematika antara siswa laki-laki dan siswa perempuan tidak sama. Padahal
mereka mempunyai kesempatan yang sama dalam memperoleh informasi dalam pembelajaran. Perbedaan ini salah satunya disebabkan oleh faktor
minat belajar terhadap matematika. Dari pernyataan diatas, peneliti mencoba untuk mencari apakah ada
perbedaan prestasi belajar matematika, minat belajar antara siswa laki-laki dan perempuan. Oleh sebab itu, peneliti mengangkat penelitian yang
berjudul Komparasi Prestasi Belajar Matematika, Minat Belajar antara Siswa laki-laki dan Siswa Perempuan.
Untuk melihat apakah ada perbedaan prestai belajar matematika antara siswa laki-laki dan perempuan, akan dilakukan pengujian tes
matematika dengan materi trigonometri dan dilakukan pengisian kuesioner untuk melihat minat belajar siswa.
Sebelum instrumen digunakan untuk penelitian, instrumen tersebut diuji cobakan di kelas yang tidak digunakan untuk penelitian guna untuk
melihat apakah instrumen tersebut sudah baik digunakan sebagai alat ukur atau belum. Setelah instrumen tersebut sudah dikatakan baik sebagai alat
ukur, instrumen tersebut dapat digunakan untuk penelitian.
I. Pengajuan Hipotesis
Berdasarkan kerangka berfikir diatas, hipotesis pada penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Ada perbedaan yang signifikan prestasi belajar matematika antara siswa laki-laki dan siswa perempuan kelas X IPS di SMA Negeri 1 Playen.
2. Ada perbedaan yang signifikan minat antara siswa laki-laki dan siswa perempuan kelas X IPS di SMA Negeri 1 Playen.
3. Ada hubungan positif minat belajar dengan prestasi belajar siswa laki- laki kelas X IPS SMA Negeri 1 Playen.
4. Ada hubungan positif minat belajar dengan prestasi belajar siswa perempuan kelas X IPS SMA Negeri 1 Playen.
5. Ada hubungan positif minat belajar dengan prestasi belajar siswa kelas X IPS di SMA Negeri 1 Playen.
39
BAB III METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Penelitian ini menggunkan metode kuantitatif. Penelitian ini menggunakan jenis penelitian komparatif, karena penelitian ini
dimaksudkan untuk melihat perbedaan prestasi belajar antara siswa perempuan dan siswa laki-laki, penelitian ini juga dimaksudkan untuk
mengetahui sejauhmana hubungan minat siswa mempengaruhi prestasi belajar siswa.
B. Perencanaan Penelitian
1. Tempat dan waktu penelitian
Tempat yang digunakan dalam penelitian ini adalah SMA Negeri 1 Playen yang beralamatkan di Jl. Playen Paliyan, Plembutan,
Playen, Kabupaten Gunung Kidul, Daerah Istimewa Yogyakarta 55861. Penelitian dilaksanakan di kelas X IPS. Penelitian dilaksanakan pada
bulan April 2017.
2. Subjek penelitian
Subjek penelitian ini adalah sekelompok siswa laki-laki kelas X IPS dan sekelompok siswa perempuan kelas X IPS, dimana subjek
tersebut ditentukan dari pengambilan sampel dengan tehnik cluster random sampling.
a. Populasi Populasi adalah himpunan semua individu yang diteliti.
Dalam penelitian ini populasi yang dalam penelitian ini adalah himpunan semua siswa kelas X IPS dari SMA Negeri 1 PLAYEN.
Populasi pada penelitian ini bersifat homogen. Homogenitas populasi dapat terlihat dari keanggotaan populasi tersebut, dimana
anggota dalam populasi ini mempunyai karakteristik yang sama seperti umur sebaya, pengetahuan yang hampir sama dan sudah
menempuh pembelajaran dengan materi yang sama. Berikut adalah perincian populasi dalam penelitian ini
Tabel 3. 1 Perincian Populasi Penelitian Kelas
Siswa laki-laki Siswa perempuan Jumlah
X IPS 1 12
10 22
X IPS 2 9
13 22
X IPS 3 9
12 21
X IPS 4 12
9 21
Jumlah 42
44 86
b. Sampel Pada penelitian ini pengambilan sampel dilakukan dengan
tehnik cluster random sampling karena populasi terbagi dalam beberapa kelas. Sampel yang didapat dalam penelitian ini adalah X
IPS 2 dan X IPS 4.
Tabel 3. 2 Perincian Sample Penelitian Kelas
Siswa laki-laki Siswa perempuan Jumlah
X IPS 2 9
13 22
X IPS 4 12
9 21
Jumlah 21
22 43
3. Objek penelitian
Objek dalam penelitian ini adalah prestasi belajar dan minat belajar siswa terhadap matematika antara kelompok siswa laki-laki dan
kelompok siswa perempuan.
C. Perumusan Variabel
Berdasarkan latar belakang dan penegasan hipotesis diatas, terdapat dua variabel dalam peneliatian ini yaitu :
1. Variabel bebas
Variabel bebas merupakan variabel yang dapat mempengaruhi variabel terikat. Variabel bebas dalam penelitian ini adalah minat belajar
siswa terhadap matematika.
2. Variabel terikat
Variabel terikat merupakan variabel yang dipengaruhi oleh variabel bebas. Variabel terikat dalam penelitian ini adalah prestasi
belajar siswa pada matapelajaran matematika.
D. Bentuk Data dan Metode Pengumpulan Data
1. Bentuk data
Bentuk data dalam penelitian ini adalah skor tes dari hasil tes matematika. Selain skor dari hasil tes matematika, bentuk data yang
diperoleh adalah transkrip nilai dari hasil kuesioner tertutup.
2. Metode pengumpulan data
Seluruh data yang diperoleh dalam penelitian ini berasal dari pengambilan data yang dilakukan dengan cara tes matematika dan
kuesioner tertutup kepada subjek yang telah menjadi sampel penelitian
E. Instrumen Pengumpulan Data
Alat pengumpul data dibedakan menjadi dua, yaitu tes dan non tes ungkap Suharsimi Arikunto 1991;122.
Tabel 3. 3 Alat Pengumpul Data No Variabel
Data Pengumpulan
Instrumen 1
Prestasi belajar matematika
Nilai siswa yang mengikuti tes
Tes tertulis Soal tes
pilihan ganda
2 Minat terhadap
matematika Skor siswa yang
mengisi kuesioner Pengisian
kuesioner angket Kuesioner
angket
a. Instrumen tes prestasi belajar matematika
Tes prestasi belajar matematika ditujukan untuk mengukur pencapaian siswa setelah mempelajari matematika. Soal terdiri dari 30
butir soal pilihan ganda. Tiap soal diberi skor 1 jika menjawab benar dan skor 0 jika menjawab salah.
