Laptop. 4. Penggaris. LCD. KEEFEKTIFAN PEMBELAJARAN MEAsDENGAN MENGINTEGRASIKAN NKB TERHADAP KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS DAN SELF EFFICACY PADA SISWA KELAS X

Kompetensi Dasar Materi Pokok Nilai Budaya dan Karakter Bangsa Kegiatan Pembelajaran Indikator Representasi Matematis Penilaian Alokasi Waktu menit Sumber Bahan Alat Teknik Bentuk Instrum en Contoh Instrumen 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  Kegiatan Eksplorasi dilakukan dengan menggali kemampuan prasyarat yang harus dimiliki siswa Ketegaklurusan dan Proyeksi.  Kegiatan Elaborasi dilakukan dengan mendiskusikan soal latihan bersama-sama, pemberian soal individu, siswa yang kesulitan akan diberi bantuan teman satu kelompok atau guru bila perlu.  Kegiatan Konfirmasi dilakukan dengan melakukan tes kecil dan mengumumkan hasil di tiap-tiap kelompok. menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah. 2. Spidol

3. Laptop. 4. Penggaris.

5. LCD.

 Toleransi  Disiplin  Kerja keras Menggunakan Model Eliciting Activities MEAs dengan integrasi Nilai Karakter Persamaan atau ekspresi matematis. 1. Siswa dapat Tugas individu. Uraian obyektif. Lampiran 1.1 2 x 45 menit. Sumber 1. Buku teks SMA kelas Kompetensi Dasar Materi Pokok Nilai Budaya dan Karakter Bangsa Kegiatan Pembelajaran Indikator Representasi Matematis Penilaian Alokasi Waktu menit Sumber Bahan Alat Teknik Bentuk Instrum en Contoh Instrumen 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  Rasa ingin tahu Bangsa NKB siswa mengkaji materi Dimensi Tiga melalui kegiatan Eksplorasi, Elaborasi, dan Konfirmasi.  Kegiatan Eksplorasi dilakukan dengan menggali kemampuan prasyarat yang harus dimiliki siswa Ketegaklurusan dan Proyeksi.  Kegiatan Elaborasi dilakukan dengan mendiskusikan soal latihan bersama-sama, pemberian soal individu, siswa yang kesulitan akan diberi bantuan teman satu kelompok atau guru bila perlu.  Kegiatan Konfirmasi dilakukan dengan melakukan tes kecil dan mengumumkan menyatakan masalah atau informasi yang diberikan ke dalam persamaan matematis. 2. Siswa dapat membuat menyelesaikan masalah dengan menggunakan permasalahan matematis. X semester 2. 2. Buku Referensi lain. Alat 1. Papan tulis. 2. Spidol 3. Laptop. 4. Penggaris. 5. LCD. Kompetensi Dasar Materi Pokok Nilai Budaya dan Karakter Bangsa Kegiatan Pembelajaran Indikator Representasi Matematis Penilaian Alokasi Waktu menit Sumber Bahan Alat Teknik Bentuk Instrum en Contoh Instrumen 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 hasil di tiap-tiap kelompok.  Peduli lingkungan  Tanggung jawab  Komunikatif  Kreatif  Mandiri Menggunakan Model Eliciting Activities MEAs dengan integrasi Nilai Karakter Bangsa NKB siswa mengkaji materi Dimensi Tiga melalui kegiatan Eksplorasi, Elaborasi, dan Konfirmasi.  Kegiatan Eksplorasi dilakukan dengan menggali kemampuan prasyarat yang harus dimiliki siswa Ketegaklurusan dan Proyeksi.  Kegiatan Elaborasi dilakukan dengan mendiskusikan soal latihan bersama-sama, pemberian soal individu, siswa yang kesulitan akan diberi bantuan teman satu Kata-kata atau teks tertulis. 1. Siswa dapat menyusun cerita atau situasi masalah sesuai dengan representasi yang disajikan. 2. Menjawab pertanyaan dalam bentuk kata-kata atau teks tertulis. Tugas individu. Uraian obyektif. Lampiran 1.1 4 x 45 menit. Sumber 1. Buku teks SMA kelas X semester 2. 2. Buku Referensi lain. Alat 1. Papan tulis. 2. Spidol 3. Laptop. 4. Penggaris. LCD Kompetensi Dasar Materi Pokok Nilai Budaya dan Karakter Bangsa Kegiatan Pembelajaran Indikator Representasi Matematis Penilaian Alokasi Waktu menit Sumber Bahan Alat Teknik Bentuk Instrum en Contoh Instrumen 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 kelompok atau guru bila perlu.  Kegiatan Konfirmasi dilakukan dengan melakukan tes kecil dan mengumumkan hasil di tiap-tiap kelompok. Mengetahui, Semarang, April 2013 Pembimbing I Pembimbing II, Drs. Amin Suyitno, M. Pd Dr. Iwan Junaedi, S. Si., M. Pd BAHAN AJAR JARAK PADA DIMENSI TIGA

I. MATERI PRASYARAT

E.1. Kedudukan Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang Sebuah titik dilukiskan dengan noktah dan biasanya dinotasikan dengan huruf kapital A, B, C, dan seterusnya. Suatu garis merupakan himpunan titik- titik tidak terbatas banyaknya. Garis dikatakan berdimensi satu karena hanya memiliki satu ukuran saja. Sedangkan segmen garis ruas garis dilukiskan terbatas dan dinotasikan dengan huruf kecil. Ruas garis dinotasikan dengan menyebut titik pangkal dan titik ujung garis tersebut, sebagai contoh garis g, h, l atau ruas garis AB, PQ, dan RS. Bidang merupakan himpunan titik-titik yang memiliki panjang dan luas, oleh karena itu bidang dikatakan berdimensi dua. Penotasian suatu bidang diwakili oleh , , atau titik-titik sudut bidang itu. E.2. Menggambar Bangun Ruang Gambar 1. Kubus ABCD.EFGH D A B C E F G H . Titik Garis Lampiran 20 1. Bidang Gambar Bidang gambar adalah bidang atas suatu tempat permukaan untuk menggambar atau melukis bangun ruang. Bidang gambar bisa dinotasikan oleh , , dan . 2. Bidang Frontal Bidang Frontal adalah bidang yang sejajar dengan bidang gambar. Pada gambar bidang ABEF dan CDGH merupakan bidang frontal. 3. Garis Frontal Garis-garis yang terletak pada bidang frontal disebut garis frontal. Berdasarkan arahnya, garis frontal dibedakan menjadi garis frontal. Horizontal dan garis frontal vertikal. 4. Bidang Ortogonal Bidang Ortogonal adalah bidang yang tegak lurus pada bidang frontal ke arah belakang atau ke depan secara horizontal dan vertikal. Pada gambar bidang ABCD dan EFGH merupakan bidang ortogonal horizontal, sedangkan ADEH dan BCFG merupakan bidang ortogonal vertikal. 5. Garis Ortogonal Garis Ortogonal adalah garis yang tegak lurus pada bidang frontal. 6. Perbandingan Ortogonal Perbandingan Ortogonal atau Perbandingan proyeksi adalah perbandingan antara panjang suatu garis pada gambar dengan panjang garis sebenarnya. Perbandingan Ortogonal = Panjang pada gambar panjang sebenarnya . 7. Sudut Surut Sudut Surut atau sudut menyisi adalah sudut dalam gambar yang terbentuk antara garis frontal harizontal arah ke kanan dan garis horizontal arah ke belakang. E.3. Jarak pada Bangun Ruang Disekitar kita terdapat benda dengan bentuk yang menarik, baik yang kita temukan langsung di alam maupun yang merupakan hasil karya manusia.seperti halnya susunan garis-garis dan kurva yang menarik pada menara petronas di Malaysia, dan Piramida di Mesir.

A. Hal Kesejajaran

E.2.1. Garis-garis yang sejajar Aksioma: Melalui sebuah titik yang tidak terletak pada sebuah garis hanya dapat dibuat sebuah garis yang sejajar dengan garis itu. Teorema: 1. Jika garis sejajar dengan garis dan garis sejajar dengan garis m, maka garis sejajar dengan garis . Gambar 4. Kesejajaran garis k, l, dan m Gambar 2. Menara Petronas Gambar 3. Piramida 2. Jika garis sejajar dengan garis ℎ dan memotong garis g, garis sejajar garis ℎ dan juga memotong garis g, maka garis-garis , dan g terletak pada sebuah bidang. Gambar 5. Kesejajaran garis k, l, pada sebuah bidang. 3. Jika garis sejajar dengan garis dan garis menembus bidang α, maka garis juga menembus bidang α. Gambar 6. Kesejajaran garis k, dengan garis l yang menembus bidang ∝. E.2.2. Garis Sejajar Bidang Sebuah garis dikatakan sejajar bidang jika garis tersebut sejajar dengan salah satu garis pada bidang tersebut. Teorema: 1. Jika sejajar dengan garis , U maka ∥ U. 2. Dipunyai dua bidang U, V dan satu garis . Jika ∥ U dan ∥ V maka ∥ U, V , dimana U, V adalah garis potong budang U dan V. E.2.3. Bidang Sejajar Bidang Teorema: 1. Dipunyai dua buah bidang U dan V, garis , , dan . Jika berpotongan dengan di U, berpotongan dengan di V, ∥ dan ∥ maka U ∥ V. 2. Dipunyai bidang U, V, dan W. Jika U ∥ V, W memotong U dan V maka W, U ∥ W, V. g T

B. Hal Ketegaklurusan

B.1 Pengertian Jika ⊥ U, maka tegak lurus dengan semua garis pada bidang U. Teorema: 1. Sebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang jika garis itu tegak lurus pada dua buah garis berpotongan dan terletak pada bidang itu. Gambar 7. Ketegaklurusan garis terhadap garis yang tegak lurus pada bidang. 2. Misal sebuah garis dan sebuah bidang. Jika ⊥ maka tegak lurus dengan semua garis yang ada pada bidang . Akibat dari teorema ini adalah untuk membuktikan dua buah garis yang saling tegak lurus cukup dibuktikan bahwa garis pertama tegak lurus dengan bidang yang memuat garis kedua. Misalkan dan suatu garis. Akan dibuktikan ⊥ . Cara 1: 1. Tentukan bidang yang memuat , misal bidang . 2. Buktikan ⊥ . 3. Akibatnya, tegak lurus dengan semua garis pada bidang , termasuk garis . Cara 2: 1. Tentukan bidang yang memuat , misal bidang . 2. Buktikan ⊥ . α a b c 3. Akibatnya, tegak lurus dengan semua garis pada bidang , termasuk garis . 3. Diketahui garis � dan bidang . Jika � ⊥ , maka semua bidang yang melalui � akan tegak lurus dengan bidang . B.2 Proyeksi 1. Proyeksi pada Bangun Ruang Proyeksi pada bangun ruang terdiri dari: a. Proyeksi titik pada garis A’ A g Gambar 8. Proyeksi titik pada garis Titik A diproyeksikan pada garis g yakni titik A’. Titik A’ adalah proyeksi titik A pada garis g. b. Proyeksi garis pada garis A A’ B B’ g Gambar 9. Proyeksi garis pada garis ′ ′ adalah proyeksi pada garis g. c. Proyeksi titik pada bidang Gambar 10. Proyeksi titik terhadap bidang Proyeksi titik A pada bidang adalah titik tembus garis yang tegak lurus dari A pada bidang Titik A’ adalah hasil proyeksi titik A. A’= proyeksi A pada bidang = bidang proyeksi. d. Proyeksi garis pada bidang 1 Jika garis sejajar bidang Gambar 11. Sebuah garis sejajar bidang ′ ′ merupakan proyeksi pada bidang . 2 Jika garis tegak lurus bidang Gambar 12. Sebuah garis tegak lurus bidang Garis g tegak lurus bidang . Proyeksi garis g pada bidang merupakan sebuah titik yaitu titik B. Jadi, titik B adalah proyeksi garis g pada bidang . A  A’  A α  A’  B’  A  B g  B 3 Jika garis memotong bidang Gambar 13. Sebuah garis memotong bidang menembus bidang di B. Proyeksi pada bidang adalah ′ .

C. Jarak pada Bangun Ruang

Jarak antara dua buah bangun adalah panjang ruas garis penghubung kedua bangun itu yang terpendek dan bernilai positif serta tegak lurus di kedua bangun tersebut. E.8 Jarak antara Titik dengan titik Jarak antara dua titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan kedua titik antara P dan Q adalah panjang ruas garis PQ, yaitu . Gambar 14 Jarak antara titik P dan Q adalah d E.9 Jarak antara Titik dengan Garis Jarak antara titik dengan garis adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik tersebut yang tegak lurus terhadap garis itu. Q P Q P d d Gambar 15. Jarak antara titik P dan garis g adalah d. A ’ A B g E.10 Jarak antara Titik dengan Bidang Jarak antara titik dengan bidang adalah panjang ruas garis yang tegak lurus dan menghubungkan titik tersebut dengan bidang. Gambar 16. Jarak antara titik P dan bidang V adalah d. E.11 Jarak antara dua garis sejajar Jarak antara dua garis sejajar ialah jarak antara sebuah titik di garis yang satu ke garis yang lain. Gambar 17. Jarak antara dua garis sejajar a b P ada di garis a, PQ ⊥ garis b = jarak antara a dan b E.12 Jarak antara garis dan bidang garis itu sejajar bidang. Jarak antara garis dan bidang ialah jarak suatu titik di garis itu ke bidang itu. Gambar 18. Jarak antara garis dan Bidang V d V a b P Q V P Q a Garis a bidang V. P pada garis a. PQ ⊥ bidang H = jarak a ke bidang V. E.13 Jarak antara dua bidang sejajar Jarak antara dua bidang sejajar ialah jarak antara titik pada bidang yang satu kebidang yang lain. Gambar 19. Jarak antara Dua Bidang Sejajar Bidang U sejajar bidang V. P pada U, PQ ⊥ bidang V. = jarak antara bidang U dan V. E.14 Jarak antara dua garis bersilang Jarak antara dua garis a dan b yang bersilang ialah jarak antara garis a dengan bidang H yang melalui b dan sejajar a. H melalui b dan sejajar a. Jarak a ke b =jarak a ke bidang H. A a 1 1 P Q U V Gambar 20. Jarak antara dua garis bersilang Catatan: a b Q P Jika PQ ⊥ A dan PQ ⊥ b, maka PQ disebut garis tegak lurus persekutuan antara a dan b. = Jarak antara a dan b yang bersilangan. Contoh Soal dan Pembahasan 1. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut. Jika panjang rusuk dalam kubus tersebut adalah a. Tentukanlah jarak a. AC b. AG c. AP P titik tengah EF d. AQ Q titik tengah perpotongan diagonal EG dan FH e. AR R titik tengah garis CG Penyelesaian: a. Jarak AC merupakan panjang dari diagonal sisi kubus ABCD.EFGH Berdasarkan teorema pitagoras, maka 2 = 2 + 2 2 = 2 + 2 2 = 2 2 = 2 2 = 2 b. Jarak AG merupakan panjang dari diagonal ruang kubus ABCD. EFGH Berdasarkan teorema pitagoras, maka 2 = 2 + 2 2 = 2 2 + 2 2 = 3 2 = 3 2 Q R P A B C E F G H = 3. c. Jarak AP 2 = 2 + 2 2 = 1 2 2 + 2 2 = 1 4 2 + 2 2 = 5 4 2 = 1 2 5. d. Jarak AP 2 = 2 + 2 2 = 1 2 2 2 + 2 2 = 2 4 2 + 2 2 = 6 4 2 = 1 2 6 e. Jarak AR 2 = 2 + 2 2 = 2 2 + 1 2 2 2 = 2 2 + 1 4 2 2 = 9 4 2 = 3 2 . G T S Q P A B C E F G H Q R A B C E F H A B C E F G H 2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik P, Q, dan R berturut-turut terletak pada pertengahan garis AB, BC, dan bidang ADHE. Hitunglah jarak antara: a. Titik P ke titik R b. Titik Q ke titik R. c. Titik H ke garis AC. Penyelesaian: a. Perhatikan bahwa ∆ siku-siku di A. = 1 2 = 4 = 1 2 = 1 2 2 + 2 = 1 2 8 2 + 8 2 = 4 2 PR= 2 + 2 = 4 2 + 4 2 2 = 48 = 4 3 Jadi jarak titik P ke titik R adalah 4 3. b. Perhatikan bahwa ∆ siku-siku di S. = 8 dan = 1 2 = 4 = 2 + 2 = 8 2 + 4 2 = 80 = 4 5 Jadi, jarak titik Q ke titik R adalah 4 5. INGAT KEMBALI P S R Q D A B C E F G H Dalam segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras r y x 2 + 2 = 2 3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6cm. Titik P dan Q berturut- turut merupakan pusat bidang EFGH dan bidang ABCD. Hitunglah jarak antara garis QF dengan DP. Penyelesaian: Perhatikan gambar disamping = 6 2 = 1 2 = 3 2 Karena ∆ siku-siku di Q, maka = 2 + 2 = 3 2 2 + 6 2 = 54 = 3 6 Luas ∆ = 1 2 . . = 1 2 . . Sehingga = . = 3 2.6 3 6 = 2 3 Jadi, jarak antara QF dengan garis DP adalah QR= 2 3 . P Q R D A B C E F G H CATATAN Luas Segitiga C A B L = 1 2 b a c RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP Sekolah : SMA Islam Sudirman Ambarawa Mata Pelajaran : Matematika KelasSemester : X 2 Pertemuan ke : I Alokasi Waktu : 2 x 45 menit 1 pertemuan

A. STANDAR KOMPETENSI

Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

B. KOMPETENSI DASAR

Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga. serta bagian-bagiannya.

C. INDIKATOR PENCAPAIAN REPRESENTASI MATEMATIS

Representasi Visual 1. Siswa dapat menyalin kembali data atau informasi dari suatu representasi ke representasi gambar.

2. Siswa dapat menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan