Pengertian Matematika Pemahaman Konsep Trigonometri

dapur ia dapat menggolongkan mana peralatan dapur yang berbentuk lingkaran dan mana yang bukan lingkaran. Dalam hal ini siswa tersebut telah menggunakan pola pikir deduktif secara sederhana ketika menunjukkan suatu peralatan yang berbentuk lingkaran. 4. Konsisten dalam sistemnya Dalam matematika terdapat berbagai macam sistem yang dibentuk dari beberapa aksioma dan memuat beberapa teorema. Ada sistem-sistem yang berkaitan, ada pula sistem-sistem yang dapat dipandang lepas satu dengan lainnya. Contoh : di dalam sistem geometri Euclid geometri “datar”, yaitu geometri yang biasa dipelajari di sekolah dikenal teorema be rikut ini. “Jumlah besar sudut- sudut sebuah segitiga adalah seratus delapan puluh derajat”. Sementara di dalam sistem geometri Riemann geometri “lengkung bola”, salah satu sistem geometri non-euclides, salah satu teorema berbunyi. “Jumlah besar sudut-sudut sebuah segitiga lebih besar dari seratus delapan puluh derajat”. 5. Memiliki simbol yang kosong dari arti Dalam matematika banyak sekali terdapat simbol baik yang berupa huruf Latin, huruf Yunani, maupun simbol-simbol khusus lainnya. Simbol-simbol tersebut membentuk kalimat dalam matematika yang biasanya disebut model matematika. Model matematika dapat berupa persamaan, pertidaksamaan, maupun fungsi. Contoh : model metematika seperti tidak selalu berarti bahwa berarti bilangan. Secara sederhana, bilangan-bilangan yang biasa digunakan dalam pembelajaran pun bebas dari arti atau makna real. Bilangan tersebut dapat berarti panjang, jumlah barang, volum, nilai uang, dan lain-lain tergantung pada konteks di mana bilangan itu diterapkan. Jadi, secara umum, model simbol matematika sesungguhnya kosong dari arti. Ia akan bermakna sesuatu bila kita mengkaitkannya dengan konteks tertentu. Secara umum hal ini pula yang membedakan simbol matematika dengan simbol bukan matematika. Kosongnya arti dari model-model matematika itu merupakan “kekuatan” matematika yang dengan sifat tersebut ia bisa masuk pada berbagai macam bidang kehidupan, dari masalah teknis, ekonomi, hingga ke bidang psikologi. 6. Memperhatikan semesta pembicaraan Sehubungan dengan kosongnya arti dari simbol-simbol matematika, maka bila kita menggunakannya kita seharusnya memperhatikannya pula lingkup pembicaraannya. Lingkup atau sering disebut semesta pembicaraan bisa sempit bisa pula luas. Bila kita berbicara tentang bilangan-bilangan, maka simbol-simbol tersebut menunjukkan bilangan-bilangan pula. Begitu pula bila kita berbicara tentang transformasi geometris seperti translasi, rotasi dan lain-lain maka simbol-simbol matematikanya menunjukkan suatu transformasi pula. Contoh : dalam semesta himpunan bilangan bulat, terdapat model . Adakah penyelesaiannya? Bila diselesaikan seperti biasa, tanpa menghiraukan semesta pembicaraannya, maka diperoleh . Tetapi bukan bilangan bulat. Jadi dalam hal ini dikatakan bahwa model tersebut tidak memiliki penyelesaian dalam semesta pembicaraan bilangan bulat. Atau sering dikatakan penyelesaiannya adalah “himpunan kosong”. 16

d. Pokok Bahasan Trigonometri

A. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku

Apabila diketahui panjang dua sisi suatu segitiga siku-siku, maka panjang sisi yang ketiga dapat dihitung dengan menggunakan teorema Phytagoras. Luas persegi pada hipotenusa sama dengan jumlah luas persegi pada kedua sisi siku-siku segitiga. Dari gambar di atas dapat dibentuk sebuah segitiga dengan siku- siku di B. Jika besar theta, maka :  BC disebut sisi siku-siku di depan sudut  AB disebut sisi siku-siku di samping sudut  AC disebut sisi miring dari segitiga siku-siku Perbandingan trigonometri dalam segitiga siku-siku ABC didefinisikan sebagai berikut : A B C 17 A B C

B. Menghitung Tinggi atau Jarak

C. Perbandingan Trigonometri dari Sudut khusus

Jika maka : P,Q berimpit di A; x = r, dan y = 0, sehingga  Jika , maka : P dan B berimpit, Q dan O berimpit ; y = r, dan x = 0, sehingga 1 1 1 ∞ Sudut-sudut tersebut terkenal dengan nama sudut khusus. Sudut elevasi adalah besar sudut dari garis horizontal ke atas Sudut depresi adalah besar sudut dari garis horizontal ke bawah 18

D. Perbandingan Trigonometri dari sudut di semua Kuadran

Keterangan :

A. Hubungan antara Radian dengan Derajat

Satuan s udut yang telah kita pelajari adalah satuan derajat …°. Satu derajat diartikan sebagai putaran mengelilingi satu titik tertentu. Untuk mengukur sudut pada juring lingkaran, yaitu dengan menggunakan ukuran radian. Kuadran I A Kuadran II S T Kuadran III C Kuadran IV Kuadran I A : All sin, cos, tan bernilai positif Kuadran II S : sin bernilai positif Kuadran III T : tan bernilai positif Kuadran IV C : cos bernilai positif 19 Kita telah mengetahui bahwa panjang busur = r pada keliling lingkaran membentuk sudut 1 radian di pesat lingkaran. Keliling lingkaran = , berarti keliling lingkaran membentuk sudut radian di pusat lingkaran. Sedangkan sudut pusat lingkaran = 360°, maka hubungan antara Dari , didapat Dari , didapat Jadi,

B. Koordinat Kutub

Gambar 1 menunjukkan bahwa letak titik P dalam diagram Cartesius ditentukan oleh jaraknya r satuan dari O dan sudut dari sumbu X positif yang berlawanan arah jarum jam. Secara umum dinyatakan bahwa koordinat kutub titik P adalah . Pada Gambar 2 kita dapat menyatakan koordinat kutub titik P, yaitu : . Jadi, Gambar 1 Gambar 2 20