96 ●
1 ●
2 ●
3 ●
● 0 ● 3
● 6 ● 9
● 10
2. Domain, Kodomain, dan Range
Domain daerah asal adalah anggota himpunan A dengan notasi D
f
. Kodomain daerah kawan adalah anggota himpunan B dengan notasi K
f
. Range daerah hasil adalah anggota himpunan dari pemetaan suatu fungsi dengan
notasi R
f
. Untuk lebih jelasnya, mari kita perhatikan contoh dibawah ini
Contoh 1.2
Gambar 1.2 Dari gambar 1.2 dapat kita ketahui D
f
= { 0, 1, 2, 3 }, K
f
= { 0, 3, 6, 9, 10 }, dan R
f
= { 0, 3, 6, 9 }
A B
Dengan mengetahui domain, kodomain, dan range, kita
dapat dengan mudah membedakan fungsi dan
bukan fungsi. Pada fungsi, domain hanya boleh
dipasangkan dengan satu
kodomain.
97
B. Nilai Fungsi
1. Menghitung Nilai Fungsi
Misalkan suatu fungsi f ditentukan oleh aturan fx = 3x + 2. Apabila fx = y, maka y = 3x + 2. Menghitung nilai fungsi untuk x
{ -1, 0, 1, 2 } sama seperti mencari range untuk fungsi f, yaitu dengan cara sebagai berikut.
Untuk x = -1, maka f-1 = 3-1 + 2 = -1 Untuk x = 0, maka f0 = 30 + 2 = 2
Untuk x = 1, maka f1 = 31 + 2 = 5 Untuk x = 2, maka f2 = 32 + 2 = 8
2. Menyusun Tabel Fungsi
Tabel fungsi sangat membantu kita dalam menggambar grafik suatu fungsi. Dari table fungsi kita dapat mengetahui himpunan pasangan berurutan yang akan menjadi
koordinat-koordinat titik yang akan digambarkan pada grafik fungsi. Table fungsi dapat disusun jika rumus dan domain dari fungsi sudah diketahui.
Misalkan kita akan menyusun table suatu fungsi dengan rumus fungsi fx = x
2
+ 2 dengan domain D
f
= {1, 2, 3}, maka langkah untuk menyusun table fungsinya adalah sebagai berikut.
a. Membuat tabel x
x
2
2 fx
b. Menuliskan setiap nilai yang merupakan domain fungsi f x
1 2
3 c. Mengganti nilai x pada bentuk x
2
oleh setiap nilai data diatas x
2
1
2
= 1 2
2
= 4 3
2
= 9 d. Menuliskan nilai 2
e. Menghitung nilai fx dengan cara menjumlahkan nilai x
2
dengan 2 x
1 2
3 x
2
1 4
9 2
2 2
2 fx = x
2
+ 2 3
6 11
98
3. Menentukan Bentuk Fungsi Jika Nilai dan Data Fungsi Diketahui
Bentuk fungsi dapat ditentukan jika nilai dan beberapa data tentang fungsi itu diketahui.
Contoh 1.3 Fungsi f didefinisikan dengan rumus fx = ax + b. Jika f-1 = 2 dan f1 = 8,
tentukanlah rumus fungsi f Pembahasan
f-1 = a-1 + b
f1 = a1 + b 2 = -a + b
….1 8 = a + b.....2
Dari persamaan 1 dan 2 diperoleh :
Substitusikan nilai a = 3 ke persamaan 1 atau 2. Misalkan kita substitusikan ke persamaan 2, maka :
8 = a + b
8 = 3 + b
8 – 3 = 3 + b – 3
5 = b
Jadi, rumus fungsi f adalah fx = 3x + 5
C. Menerapkan Konsep Fungsi dalam Pemecahan Masalah
Selain kejadian sehari-hari, banyak pula persoalan matematika yang menggunakan fungsi.
Untuk menyelesaikan permasalahan pada fungsi,
kita harus menentukan terlebih dahulu variabel
bebas dan variabel bergantungnya
99 Contoh 1.4
Diketahui pernyataan “keliling sebuah persegi sama dengan empat kali panjang sisinya
”. Tuliskan pernyataan diatas sebagai suatu fungsi. Pembahasan
Pertama, kita tentukan dahulu variabel bebas dan variabel bergantungnya Variabel bebas = sisi persegi
Variabel bergantung = keliling persegi Misalkan sisi persegi adalah x. Keliling persegi adalah Kx. Keliling persegi bergantung
pada panjang sisinya x, sehingga keliling persegi merupakan fungsi dari x. Jika keliling persegi dinotasikan dengan K, maka diperoleh rumus fingsi Kx = 4x
100
PERTEMUAN 1
NAMA ANGGOTA :
KELAS :
Kasus 1
Pada suatu sekolah, terdapat sebuah data tentang kegemaran olahraga dari 5 siswa. Andi menyukai olahraga Basket dan Voli, Budi menyukai olahraga Badminton dan Futsal, Chika
menyukai olahraga Badminton dan Voli, Dea menyukai olahraga Basket dan Badminton, dan Ega menyukai olahraga Futsal dan Voli. Tentukan himpunan yang terdapat dalam situasi
tersebut dan buatlah diagram panahnya
Tahap 1
Tentukan pemisalan untuk : X = …………………………………………………………………………………………
Y = ………………………………………………………………………………………… Maka himpunan X dan Y dapat ditulis :
Himpunan X = {…………………………………………………………………………...} Himpunan Y = {…………………………………………………………………………...}
Tahap 2
Maka diagram panah untuk situasi tersebut adalah
Kasus 2
101 Dari hasil wawancara lima orang anak diperoleh data sebagai berikut:
Anggun lahir pada tanggal 26 Desember Bagas lahir pada tanggal 02 Agustus
Citra lahir pada tanggal 09 September Dodi lahir pada tanggal 06 Januari
Eri lahir pada tanggal 27 Februari
Tentukan himpunan yang terdapat dalam situasi tersebt dan buatlah diagram panahnya Tahap 1
Buat pemisalan untuk X dan Y X = …………………………………………………………………………………………
Y = ………………………………………………………………………………………… Maka himpunan X dan Y dapat ditulis :
Himpunan X = {…………………………………………………………………………...} Himpunan Y = {…………………………………………………………………………...}
Tahap 2
Diagram panah untuk situasi tersebut adalah
Amati diagram panah pada kasus 1 dan kasus 2, jelaskan perbedaan kedua diagram panah yang telah dibuat dan tentukan hubungan yang terjadi dari masing masing diagram panah
………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
PERTEMUAN 2
Kategori