Operasi pernyataan majemuk Deskripsi Teoritik 1. Belajar dan Pembelajaran Matematika

Tabel 2.8 P q ~p ~q p → q ~ p → ~ q q → p ~ q → ~ p B B S S B B B B B S S B S B B S S B B S B S S B S S B B B B B B Berdasarkan tabel kebenaran di atas, maka diperoleh kesimpulan. a. Nilai kebenaran implikasi ekuivalen dengan nilai kebenaran kontraposisi. p → q ≡ ~ q → ~ p b. Nilai kebenaran konvers ekuivalen dengan nilai kebenaran invers. q → p ≡ ~ p → ~ q 5 Menerapkan Modus Ponens, Modus Tollens, dan Prinsip Silogisme dalam Menarik Kesimpulan Dalam membuktikan suatu pernyataan yang sudah diketahui nilai kebenarannya dapat digunakan bukti langsung atau bukti tak langsung. Bukti langsung adalah pembuktian yang didasarkan pada pernyataan yang telah diterima kebenarannya, sedangkan bukti tak langsung adalah pembuktian pernyataan dengan membuktikan negasinya adalah salah, sehingga pernyataan harus benar. Dalam hal ini, kita akan menggunakan pembuktian langsung dari pernyataan dalam bentuk implikasi yang dianggap sahvalid dengan menggunakan modus ponens, modus tollens, atau silogisme. Pernyataan yang diketahui benar disebut premis, kumpulan dari semua premis disebut argumen, dan pernyataan yang merupakan kesimpulan disebut konklusi. 23

4.1 Modus ponens

Modus ponens adalah penarikan kesimpulan berdasarkan prinsip, jika p → q benar dan p benar, maka q benar. Prinsip modus ponens disusun seperti berikut. Premis 1 : p → q B Premis 2 : p B Konklusi : q B Modus ponens dapat juga dilambangkan dengan: [p → q Λ p] → q Contoh 12: Premis 1 : jika 2 adalah faktor dari 10, maka 10 adalah bilangan genap Premis 2 : 2 adalah faktor dari 10 Konklusi : 10 adalah bilangan genap

4.2 Modus Tollens

Modus tollens adalah penarikan kesimpulan berdasarkan prinsip, jika p → q benar dan ~ q benar, maka ~ p benar. Prinsip modus tollens disusun seperti berikut. Premis 1 : p → q B Premis 2 : ~ q B Konklusi : ~ p B Modus tollens dapat juga dilambangkan dengan: [p → q Λ ~ q] → ~ p Contoh 13: Premis 1 : Jika hari ini hujan, maka langit mendung Premis 2 : Langit tidak mendung Konklusi : Hari ini tidak hujan 24