Ketentuan dalam menentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk adalah: jika sebuah pernyataan majemuk terdiri dari n buah
pernyataan tunggal yang berlainan, maka banyaknya baris tabel kebenaran yang memuat nilai kebenaran adalah 2
n
. Contoh 9:
Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk ~p Λ ~q Jawab:
Pernyataan majemuk di atas memuat 2 pernyataan berlainan, yaitu p dan q, maka banyaknya kombinasi nilai kebenaran adalah 2
2
= 4 baris. Supaya lebih jelas, perhatikan tabel 2.6 berikut.
Tabel 2.6 P
Q ~q
p Λ ~q ~p Λ ~q 1
B B
S S
B 2
B S
B B
S 3
S B
B S
B 4
S S
B S
B 1
2 3
4 5
Dari kolom 5, dapat dilihat nilai kebenaran pernyataan majemuk ~p Λ ~q.
2.7 Negasi pernyataan majemuk
Untuk menentukan negasi dari pernyataan majemuk, dapat digunakan sifat-sifa
t negasi pernyataan majemuk seperti tampak pada tabel 2.7 berikut ini.
Tabel 2.7 Operasi
Lambang Negasi Konjungsi
p Λ q ~ p V ~ q
Disjungsi p v q
~ p Λ ~ q Implikasi
p → q p Λ ~ q
Biimplikasi p ↔ q
p ↔ ~ q atau ~ p ↔ q 21
Contoh 10: Tentukan negasi dari pernyataan majemuk berikut
1. Soal ulangan matematika jumlahnya sedikit tetapi sulit 2. Jika 5 adalah faktor dari 25, maka 5 adalah bilangan prima
Jawab: a. Soal ulangan matematika berjumlah banyak atau mudah
b. 5 adalah faktor dari 25 dan 5 bukan bilangan prima
4 Mendiskripsikan Invers, Konvers, dan Kontraposisi
Pernyataan majemuk dalam bentuk implikasi dapat dibentuk menjadi implikasi baru sebagai invers, konvers, dan kontraposisi.
Dari suatu implikasi p → q, maka:
1. ~ p → ~ q disebut invers dari p → q
2. q → p disebut konvers dari p → q
3. ~ q → ~ p disebut kontraposisi dari p → q
Contoh 11: Tentukan invers, konvers, dan kontraposisi dari “jika guru tidak hadir,
maka semua murid bersukaria”.
Jawab: Invers
: jika guru hadir, maka ada beberapa murid tidak bersukaria.
Konvers : jika semua murid bersukaria, maka guru tidak hadir.
Kontraposisi : jika ada beberapa murid tidak bersuka ria, maka guru hadir.
Tabel kebenaran implikasi, konvers, invers, dan kontraposisi disajikan dalam tabel 2.8 berikut.
22
