d. Kebenaran konsistensi Kebenaran-kebenaran dalam matematika pada dasarnya merupakan
kebenaran konsistensi, tidak ada pertentangan antara kebenaran suatu konsep dengan yang lainnya. Suatu pernyataan dianggap benar bila
didasarkan dengan pernyataan yang telah diterima kebenarannya. Kebenaran konsistensi tersebut mempunyai nilai didik yang sangat tinggi
dan amat penting untuk pembinaan sumber daya manusia dalam kehidupan sehari-hari.
d. Materi Logika Matematika 2 Mendeskripsikan Pernyataan dan Bukan Pernyataan Kalimat Terbuka
Pernyataan adalah kalimat yang hanya benar saja atau salah saja, tetapi tidak dapat sekaligus benar dan salah.
16
Benar atau salahnya suatu pernyataan dapat ditunjukkan dengan bukti.
Contoh 1: a. 3 + 7 = 10
b. Semua bilangan prima adalah bilangan genap Contoh 1 adalah pernyataan, karena masing-masing sudah dapat
ditentukan nilai benar atau salahnya. Pernyataan a merupakan pernyataan benar, sedangkan pernyataan b merupakan pernyataan yang salah.
Kalimat terbuka
adalah kalimat
yang mengandung
peubahvariabel dan apabila peubah diganti dengan suatu konstanta dalam semestanya, akan menghasilkan suatu pernyataan.
17
16
Sartono Wirodikromo, Matematika untuk SMA kelas X, Jakarta: Erlangga, 2006, h. 151
17
Kasmina dan To‟ali, Matematika untuk SMA dan MA, Jakarta: Kirana Cakra Buana, 2006,
h. 101
14
Contoh 2: 1. Kalimat terbuka: x + 10 = 15
Jika variabel x diganti dengan 5 konstanta, maka 5 + 10 = 15 pernyataan benar
Jika variabel x diganti dengan 2 konstanta, maka 2 + 10 = 12 ≠
15 pernyataan salah 2. Kalimat terbuka: 2x + 6 17
Jika variabel x diganti dengan 3 konstanta; 2.3 + 6 = 12 17, maka pernyataan benar
Jika variabel x diganti dengan 6 konstanta; 2.6 + 6 = 18 17, maka pernyataan salah
3 Mendeskripsikan ingkaran,
konjungsi, disjungsi,
implikasi, biimplikasi, dan ingkarannya.
Sebelum masuk pada pembahasan mengenai ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan ingkarannya, ada baiknya kita mengerti dahulu
apa yang dimaksud dengan pernyataan majemuk. Pernyataan majemuk adalah suatu pernyataan baru yang disusun
dari beberapa pernyataan tunggal dengan menggunakan kata hubung logika misalnya dan, atau, dan lain-lain. Pernyataan-pernyataan tunggal
tersebut biasa dinyatakan dengan huruf kecil, seperti p, q, r, s dan sebagainya.
Contoh 3: a. Nugroho adalah siswa yang pandai dan rajin.
Pernyataan tunggal p = Nugroho adalah siswa yang pandai. Pernyataan tunggal q = Nugroho adalah siswa yang rajin.
Kata hubung yang digunakan adalah kata “dan”.
b. Sapi adalah binatang menyusui atau binatang pemakan rumput. Pernyataan tunggal p = sapi adalah binatang menyusui
Pernyataan tunggal q = sapi adalah binatang pemakan rumput Kata
hubung yang digunakan adalah kata “atau”. 15
Nilai kebenaran suatu pernyataan majemuk ditentukan oleh nilai- nilai kebenaran dari komponen-komponennya dan tidak perlu harus ada
hubungan antara nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan tunggalnya.
2.1 Ingkaran atau negasi
Ingkaran atau negasi suatu pernyataan adalah pernyataan yang nilai kebenarannya merupakan lawan dari pernyataan semula. Ingkaran dari
p dinyatakan dengan “~p”, dibaca tidak benar p atau bukan p.
Nilai kebenaran pada negasi sebuah pernyataan adalah: a. Jika p bernilai benar, maka ~p bernilai salah;
b. Jika p bernilai salah, maka ~p bernilai benar; Tabel kebenaran negasi ditunjukkan pada tabel 2.1
Tabel 2.1 P
~p B
S S
B
Contoh 4: 1. p : 2 + 4 = 6
~p : 2 + 4 ≠ 6 2. p : semua burung pandai terbang
~p : tidak benar semua burung pandai terbang, atau : beberapa burung tidak pandai terbang, atau
: ada burung yang tidak pandai terbang 16
