Biimplikasi Deskripsi Teoritik 1. Belajar dan Pembelajaran Matematika

Contoh 10: Tentukan negasi dari pernyataan majemuk berikut 1. Soal ulangan matematika jumlahnya sedikit tetapi sulit 2. Jika 5 adalah faktor dari 25, maka 5 adalah bilangan prima Jawab: a. Soal ulangan matematika berjumlah banyak atau mudah b. 5 adalah faktor dari 25 dan 5 bukan bilangan prima 4 Mendiskripsikan Invers, Konvers, dan Kontraposisi Pernyataan majemuk dalam bentuk implikasi dapat dibentuk menjadi implikasi baru sebagai invers, konvers, dan kontraposisi. Dari suatu implikasi p → q, maka: 1. ~ p → ~ q disebut invers dari p → q 2. q → p disebut konvers dari p → q 3. ~ q → ~ p disebut kontraposisi dari p → q Contoh 11: Tentukan invers, konvers, dan kontraposisi dari “jika guru tidak hadir, maka semua murid bersukaria”. Jawab: Invers : jika guru hadir, maka ada beberapa murid tidak bersukaria. Konvers : jika semua murid bersukaria, maka guru tidak hadir. Kontraposisi : jika ada beberapa murid tidak bersuka ria, maka guru hadir. Tabel kebenaran implikasi, konvers, invers, dan kontraposisi disajikan dalam tabel 2.8 berikut. 22 Tabel 2.8 P q ~p ~q p → q ~ p → ~ q q → p ~ q → ~ p B B S S B B B B B S S B S B B S S B B S B S S B S S B B B B B B Berdasarkan tabel kebenaran di atas, maka diperoleh kesimpulan. a. Nilai kebenaran implikasi ekuivalen dengan nilai kebenaran kontraposisi. p → q ≡ ~ q → ~ p b. Nilai kebenaran konvers ekuivalen dengan nilai kebenaran invers. q → p ≡ ~ p → ~ q 5 Menerapkan Modus Ponens, Modus Tollens, dan Prinsip Silogisme dalam Menarik Kesimpulan Dalam membuktikan suatu pernyataan yang sudah diketahui nilai kebenarannya dapat digunakan bukti langsung atau bukti tak langsung. Bukti langsung adalah pembuktian yang didasarkan pada pernyataan yang telah diterima kebenarannya, sedangkan bukti tak langsung adalah pembuktian pernyataan dengan membuktikan negasinya adalah salah, sehingga pernyataan harus benar. Dalam hal ini, kita akan menggunakan pembuktian langsung dari pernyataan dalam bentuk implikasi yang dianggap sahvalid dengan menggunakan modus ponens, modus tollens, atau silogisme. Pernyataan yang diketahui benar disebut premis, kumpulan dari semua premis disebut argumen, dan pernyataan yang merupakan kesimpulan disebut konklusi. 23