a. p hanya jika q c. p syarat cukup bagi q
b. q jika p d. q syarat perlu bagi p
Nilai kebenaran implikasi p → q memenuhi sifat: p → q bernilai salah, jika p benar dan q salah; selain itu, p → q bernilai benar.
Tabel kebenaran implikasi dapat dilihat pada tabel 2.4
Tabel 2.4
P q
p → q
B B
B B
S S
S B
B S
S B
Contoh 7: a. p
: 6
2
= 36 B
q :
= 6 B
p → q : jika 6
2
= 36 maka = 6
B b. p
: ada bilangan prima yang genap B
q : setiap kuadrat bilangan prima adalah ganjil
S p → q
: jika ada bilangan prima yang genap maka setiap kuadrat bilangan prima adalah ganjil
S
2.5 Biimplikasi
Biimplikasi dari dua pernyataan p dan q dinyatakan dengan lambang “p ↔ q”, dibaca “p jikadan hanya jika q”.
19
Nilai kebenaran biimplikasi p → q memenuhi sifat: a.
p ↔ q bernilai benar, jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang sama
b. p ↔ q bernilai salah, jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang
tidak sama. Tabel kebenaran biimplikasi p ↔ q dapat dilihat pada tabel 2.5
berikut. Tabel 2.5
P q
p ↔ q
B B
B B
S S
S B
S S
S B
Contoh 8: a. p
: Jumlah sudut pada segitiga adalah 180 B
q : Diagonal persegi saling tegak lurus
B p ↔ q : Jumlah sudut pada segitiga adalah 180
jika dan hanya jika diagonal persegi saling tegak lurus
B b. p
: Untuk x = 2, maka 4x – 5 = 3
B q
: 25 adalah bilangan prima S
p ↔ q : untuk x = 2, maka 4x – 5 = 3 jika dan hanya jika 25 adalah bilangan prima
S
2.6 Operasi pernyataan majemuk
Sebelumnya telah dijelaskan mengenai pernyataan majemuk. Nilai kebenaran pernyataan majemuk yang menggunakan gabungan operasi
negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, maupun biimplikasi dapat ditentukan dengan menggunakan tabel kebenaran.
20
Ketentuan dalam menentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk adalah: jika sebuah pernyataan majemuk terdiri dari n buah
pernyataan tunggal yang berlainan, maka banyaknya baris tabel kebenaran yang memuat nilai kebenaran adalah 2
n
. Contoh 9:
Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk ~p Λ ~q Jawab:
Pernyataan majemuk di atas memuat 2 pernyataan berlainan, yaitu p dan q, maka banyaknya kombinasi nilai kebenaran adalah 2
2
= 4 baris. Supaya lebih jelas, perhatikan tabel 2.6 berikut.
Tabel 2.6 P
Q ~q
p Λ ~q ~p Λ ~q 1
B B
S S
B 2
B S
B B
S 3
S B
B S
B 4
S S
B S
B 1
2 3
4 5
Dari kolom 5, dapat dilihat nilai kebenaran pernyataan majemuk ~p Λ ~q.
2.7 Negasi pernyataan majemuk
Untuk menentukan negasi dari pernyataan majemuk, dapat digunakan sifat-sifa
t negasi pernyataan majemuk seperti tampak pada tabel 2.7 berikut ini.
Tabel 2.7 Operasi
Lambang Negasi Konjungsi
p Λ q ~ p V ~ q
Disjungsi p v q
~ p Λ ~ q Implikasi
p → q p Λ ~ q
Biimplikasi p ↔ q
p ↔ ~ q atau ~ p ↔ q 21
