Nilai kebenaran suatu pernyataan majemuk ditentukan oleh nilai- nilai kebenaran dari komponen-komponennya dan tidak perlu harus ada
hubungan antara nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan tunggalnya.
2.1 Ingkaran atau negasi
Ingkaran atau negasi suatu pernyataan adalah pernyataan yang nilai kebenarannya merupakan lawan dari pernyataan semula. Ingkaran dari
p dinyatakan dengan “~p”, dibaca tidak benar p atau bukan p.
Nilai kebenaran pada negasi sebuah pernyataan adalah: a. Jika p bernilai benar, maka ~p bernilai salah;
b. Jika p bernilai salah, maka ~p bernilai benar; Tabel kebenaran negasi ditunjukkan pada tabel 2.1
Tabel 2.1 P
~p B
S S
B
Contoh 4: 1. p : 2 + 4 = 6
~p : 2 + 4 ≠ 6 2. p : semua burung pandai terbang
~p : tidak benar semua burung pandai terbang, atau : beberapa burung tidak pandai terbang, atau
: ada burung yang tidak pandai terbang 16
2.2 Konjungsi dan
Konjungsi dari dua pernyataan p dan q dinyatakan dengan lambang “p Λ q” dibaca p dan q.
Nilai kebenaran dari p Λ q memenuhi sifat berikut:
b. Jika p benar dan q salah, maka p Λ q benar
c. Jika p atau q salah, maka p Λ q salah
d. Jika p salah dan q salah, maka p Λ q salah
Tabel kebenaran konjungsi dinyatakan pada tabel 2.2 berikut.
Tabel 2.2 p
q p
Λ q B
B B
B S
S S
B S
S S
S
Contoh 5: a. p
: dua adalah faktor dari 6 B
q : dua adalah bilangan genap
B p
Λ q : dua adalah faktor dari 6 dan bilangan genap B
b. p : setiap persegi adalah persegi panjang
B q
: ada persegi yang bukan persegi panjang B
p Λ q : setiap persegi adalah persegi panjang dan ada
ada persegi yang bukan persegi panjang S
Dalam kehidupan sehari-hari terdapat kata-kata lain yang bermakna sama dengan “dan” pada konjungsi, yaitu meskipun, namun,
tetapi, juga, padahal, sedangkan, dan yang. 17
2.3 Disjungsi atau
Disjungsi dari dua pernyataan p dan q dinyatakan dengan lambang “p V q” dibaca p atau q.
Nilai kebenaran dari p V q memenuhi sifat berikut: a. Jika kedua pernyataannya bernilai salah, maka p V q bernilai salah
b.
Jika salah satu pernyataan atau kedua pernyataan bernilai benar, maka p V q
bernilai benar. Tabel kebenaran disjungsi dinyatakan pada tabel 2.3 berikut.
Tabel 2.3 P
q p V q
B B
B B
S B
S B
B S
S S
Contoh 6: a. p
: lima adalah bilangan ganjil B
q : lima adalah bilangna prima
B p V q : lima adalah bilangan prima atau bilangan ganjil
B b. p
: setiap bilangan prima adalah ganjil S
q : 2 + 5 = 7
B p V q : setiap bilangan prima adalah ganjil atau 2 + 5 = 7 B
2.4 Implikasi
Suatu implikasi sering disebut juga sebagai pernyataan bersyarat. Implikasi dari dua pernyataan p dan q dinyatakan dengan lambang “p
→ q”, dibaca “jika p maka q”, dimana p disebut alasan atau sebab dan q disebut kesimpulan atau akibat. Implikasi p → q dapat juga dibaca:
a. p hanya jika q c. p syarat cukup bagi q
b. q jika p d. q syarat perlu bagi p
Nilai kebenaran implikasi p → q memenuhi sifat: p → q bernilai salah, jika p benar dan q salah; selain itu, p → q bernilai benar.
Tabel kebenaran implikasi dapat dilihat pada tabel 2.4
Tabel 2.4
P q
p → q
B B
B B
S S
S B
B S
S B
Contoh 7: a. p
: 6
2
= 36 B
q :
= 6 B
p → q : jika 6
2
= 36 maka = 6
B b. p
: ada bilangan prima yang genap B
q : setiap kuadrat bilangan prima adalah ganjil
S p → q
: jika ada bilangan prima yang genap maka setiap kuadrat bilangan prima adalah ganjil
S
2.5 Biimplikasi
Biimplikasi dari dua pernyataan p dan q dinyatakan dengan lambang “p ↔ q”, dibaca “p jikadan hanya jika q”.
19
