Materi Pembelajaran KAJIAN PUSTAKA

1. Penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan 2. Perkalian dan pembagian bilangan pecahan Materi bilangan pecahan dalam pembelajaran matematika di SMP Bentara Wacana Muntilan menggunakan buku Matematika dan Konsep Aplikasinya untuk Kelas VII SMP yang ditulis oleh Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni pada tahun 2008 yang diterbitkan oleh pusat perbukuan Departemen Pendidikan Nasional yang disarikan sebagai berikut: 1. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan a. Penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan dengan bilangan bulat Dalam menentukan hasil penjumlahan atau pengurangan bilangan pecahan dengan bilangan bulat, ubahlah bilangan bulat itu ke dalam bentuk bilangan pecahan dengan penyebut sama dengan penyebut bilangan pecahan itu. Kemudian, jumlahkan atau kurangkan pembilangnya sebagaimana pada bilangan bulat. Jika bilangan pecahan tersebut berbentuk bilangan pecahan campuran, jumlahkan atau kurangkan bilangan bulat dengan bagian bilangan bulat pada bilangan pecahan campuran. Contoh 2.1 Menentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan dengan bilangan bulat 1 2 Penyelesaian : 1 Langkah 1 : menyamakan penyebut dari kedua bilangan pecahan dengan satu bilangan yang sama, yaitu KPK dari penyebut pada soal, kemudian pembilang diganti dengan nilai yang sesuai dengan cara penyebut baru dibagi penyebut asal lalu dikalikan dengan pembilang asal. Langkah 2 : menjalankan operasi penjumlahan pada bilangan pecahan. Langkah 3 : menyederhanakan bilangan pecahan. 2 Langkah 1 : mengubah bilangan pecahan campuran dengan bilangan pecahan biasa dengan cara mengalikan penyebut dengan bilangan bulat dan menambahkan dengan pembilang bilangan pecahan tersebut. Langkah 2 : menyamakan penyebut dari kedua bilangan pecahan dengan satu bilangan yang sama, yaitu KPK dari penyebut pada soal, kemudian pembilang diganti dengan nilai yang sesuai dengan cara penyebut baru dibagi penyebut asal lalu dikalikan dengan pembilang asal. Langkah 3 : menjalankan operasi pengurangan pada bilangan pecahan. b. Penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan dengan bilangan pecahan Dalam menentukan hasil penjumlahan atau pengurangan dua bilangan pecahan, samakan penyebut kedua bilangan pecahan tersebut, yaitu dengan cara mencari KPK dari penyebut-penyebutnya. Kemudian, baru dijumlahkan atau dikurangkan pembilangnya. Contoh 2.2 Menentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan dengan bilangan pecahan 1 2 Penyelesaian: PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 1 Langkah 1 : menyamakan penyebut dari kedua bilangan pecahan dengan satu bilangan yang sama, yaitu KPK dari penyebut pada soal, kemudian pembilang diganti dengan nilai yang sesuai dengan cara penyebut baru dibagi penyebut asal lalu dikalikan dengan pembilang asal. Langkah 2 : menjalankan operasi penjumlahan pada bilangan pecahan. Langkah 3 : menyederhanakan bilangan pecahan. 2 Langkah 1 : mengubah bilangan pecahan campuran dengan bilangan pecahan biasa dengan cara mengalikan penyebut dengan bilangan bulat dan menambahkan dengan pembilang bilangan pecahan tersebut. Langkah 2 : menyamakan penyebut dari kedua bilangan pecahan dengan satu bilangan yang sama, yaitu KPK dari penyebut pada soal, kemudian pembilang diganti dengan nilai yang sesuai dengan cara penyebut baru dibagi penyebut asal lalu dikalikan dengan pembilang asal. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Langkah 3 : menjalankan operasi pengurangan pada bilangan pecahan. Langkah 4 : menyederhanakan bilangan pecahan. c. Sifat-sifat pada penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan Untuk setiap bilangan bulat maka berlaku 1 Sifat tertutup: 2 Sifat komutatif: 3 Sifat assosiatif: 4 Bilangan 0 adalah unsur identitas pada penjumlahan 5 Invers dari adalah dan invers dari adalah , sedemikian sehingga Sifat-sifat tersebut juga berlaku pada penjumlahan bilangan bilangan pecahan, artinya sifat-sifat berlaku jika adalah bilangan bilangan pecahan. 2. Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan a. Perkalian bilangan pecahan Untuk mengetahui cara menentukan hasil perkalian pada bilangan pecahan, perhatikan gambar 2.1 Gambar 2.1 Bilangan Pecahan Pada gambar 2.1 tampak bahwa luas daerah yang diarsir menunjukkan bilangan pecahan bagian dari luas keseluruhan. Di lain pihak, daerah yang diarsisr menunjukkan perkalian . Jadi, dapat dikatakan bahwa luas daerah yang diarsir sama dengan bilangan pecahan . Dari uraian tersebut dapat disimpulkan sebagai berikut. Untuk mengalikan dua bilangan pecahan dan dilakukan dengan penyebut atau dapat ditulis dengan . Contoh 2.3 Menentukan hasil perkalian bilangan pecahan. 1 2 Penyelesaian: 1 Langkah 1 : mengalikan pembilang bilangan pecahan dengan pembilang bilangan pecahan, dan penyebut bilangan pecahan dengan penyebut bilangan pecahan. Langkah 2 : menyederhanakan bilangan pecahan. 2 Langkah 1 : mengubah bilangan pecahan campuran dengan bilangan pecahan biasa dengan cara mengalikan penyebut dengan bilangan bulat dan menambahkan dengan pembilang bilangan pecahan tersebut. Langkah 2 : mengalikan pembilang bilangan pecahan dengan pembilang bilangan pecahan, dan penyebut bilangan pecahan dengan penyebut bilangan pecahan. Langkah 3 : menyederhanakan bilangan pecahan. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI b. Sifat-sifat perkalian pada bilangan pecahan Untuk setiap bilangan bulat berlaku 1 Sifat tertutup: 2 Sifat komutatif: 3 Sifat asosiatif: 4 Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan: 5 Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan: ; 6 bilangan 1 adalah unsur identitas pada perkalian. Sifat-sifat ini juga berlaku pada perkalian bilangan bilangan pecahan. c. Pembagian Bilangan pecahan Telah dipelajari bahwa operasi pembagian pada bilangan bulat merupakan invers kebalikan dari perkalian. Hal ini juga berlaku pada pembagian bilangan pecahan. Contoh 2.4 Menentukan hasil pembagian pecahan 1 2 Penyelesaian : PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 1 Langkah 1 : mengubah pembilang bilangan pecahan dari pembagi menjadi penyebut bilangan pecahan dan penyebut bilangan pecahan menjadi pembilang bilangan pecahan. Langkah 2 : mengalikan pembilang bilangan pecahan dengan pembilang bilangan pecahan, dan penyebut bilangan pecahan dengan penyebut bilangan pecahan. Langkah 3 : menyederhanakan bilangan pecahan. 2 Langkah 1 : mengubah pembilang bilangan pecahan dari pembagi menjadi penyebut bilangan pecahan dan penyebut bilangan pecahan menjadi pembilang bilangan pecahan. Langkah 2 : mengalikan pembilang bilangan pecahan dengan pembilang bilangan pecahan, dan penyebut bilangan pecahan dengan penyebut bilangan pecahan. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Langkah 3 : menyederhanakan bilangan pecahan. Dengan mengamati uraian diatas secara umum dapat dikatakan sebagai berikut. Untuk sebarang bilangan pecahan dan dengan berlaku dimana merupakan kebalikan invers dari

E. Kerangka Berpikir

Dewasa ini, metode ceramah masih banyak digunakan guru dalam proses pembelajaran di kelas. Metode ini sudah ada sejak lama,dapat dikatakan bahwa metode ceramah adalah metode paling tradisional. Sejak dahulu guru dalam usaha menularkan pengetahuannya pada siswa, ialah secara lisan atau ceramah. Tak jarang pula siswa bersikap tenang dan diam. Apakah sikap ini menunjukkan mereka memahami apa yang sudah diajarkan oleh guru, ataukah mereka malu untuk bertanya karena belum paham dengan apa yang diajarkan guru. Sikap merupakan salah satu faktor yang dapat berpengaruh terhadap prestasi belajar siswa. Masih banyak siswa yang bersikap pasif di dalam kelas. Metode ceramah tak jarang membuat siswa bosan dalam menerima pelajaran. Tidak hanya bosan, biasanya siswa juga susah menangkap materi yang dijelaskan oleh guru. Masih banyak siswa yang enggan menanyakan materi yang belum dipahami. Pada dasarnya siswa kurang memiliki sikap tanggung jawab. Hal ini ditunjukkan dari saat pengerjaan tugas dan pengerjaan pekerjaan rumah. Banyak siswa yang belum memahami hanya menyalin pekerjaan teman tanpa memahami bagaimana cara menyelesaikan soal tersebut Dimana seharusnya siswa harus memahami materi yang diajarkan.Dari sikap tanggung jawab yang seharusnya dimiliki siswa dapat mempengaruhi prestasi belajar siswa. Dan ketika sikap tanggung jawab individu yang ditumbuhkan dalam diri siswa muncul,maka salah satu akibatnya adalah kecurangan dalam pengerjaan tugas, pengerjaan pekerjaan rumah, ulangan bahkan ujian bisa diminimalkan. Sebagai lembaga pendidikan seperti sekolah, sekolah wajib untuk meningkatkan sikap tanggung jawab dalam diri siswa melalui pembelajaran. Sehingga, muncul ide untuk melihat sikap tanggung jawab dalam diri siswa dan prestasi belajar siswa. Guru dapat menggunakan model pembelajaran kooperatif untuk menumbuhkan sikap tanggung jawab siswa. Pembelajaran kooperatif sendiri berarti bekerja sama untuk mencapai satu tujuan secara efektif dan efisien. Dalam pembelajaran kooperatif yang aktif adalah siswa. Siswa menyusun konsep dan mencari jalan keluar sendiri untuk menyelesaikan suatu masalah. Model pembelajaran kooperatif yang paling sederhana adalah model STAD. Pada model ini siswa diminta mengikuti alur belajar dengan