~ 11 ~
Sudahkah kamu ?
teliti
berhasil mengerjakan latihan dengan baik
3. Miranti adalah seorang reseller pakaian. Terdapat 3 warna biru, hitam, putih kemeja polos dengan
harga masing-masing Rp50.000,00 dan 2 warna hitam, biru celana jeans dengan harga masing-masing Rp120.000,00 yang akan dijual Miranti. Demi meningkatkan keuntungan, Miranti menjual pakaiannya
dalam bentuk setelan berbeda, 1 stel berisi 1 celana dan 1 baju. Jika dia memperoleh keuntungan Rp120.000,00 dari penjualan pakaian tersebut, berapa harga untuk setiap 1 stel pakaian yang dia jual?
Penyelesaian :
Setelah mempelajari tentang kaidah pecacahan materi mana yang kamu anggap paling sulit dipahami?
Materi manakah yang paling menarik untuk dipahami? Apa kesanmu mempelajari materi kaidah pencacahan ?
~ REFLEKSI ~
~ 12 ~ PENILAIAN
Latihan Skor
Catatan Guru Paraf
Siswa Paraf
Guru
1.1 1.2
Total Skor
“jika belajar adalah pilihan, maka hanya orang bodoh yang melewatkannya” -anonim-
~ 13 ~
LKS PERMUTASI dan KOMBINASI
Kegiatan menata produk barang sering disebut dengan display produk. Kegiatan ini bertujuan untuk menarik
perhatian dan minat konsumen terhadap barang atau produk yang dijual. Display produk sangat berpengaruh terhadap
penghasilan dalam penjualan. Kegiatan tersebut perlu memperhatikan susunan, baik warna, bentuk, jumlah maupun
harga. Oleh karena itu penting untuk diketahui bagaimana cara menyusun produk yang baik serta banyak variasi susunan
yang mungkin dapat dibentuk. Dalam display produk sering dijumpai permasalahan
pengaturan atau penyusunan objek yang terdiri dari beberapa unsur dengan memperhatikan urutan maupun tidak. Dalam
ilmu matematika, penyusunan objek yang memperhatikan urutan
disebut permutasi
sedangkan yang
tidak memperhatikan
urutan disebut
kombinasi. Bagaimana
perhitungan permutasi dan kombinasi dapat digunakan dalam kegiatan bisnis dan manajemen? Mari kita cari tahu melalui
kegiatan yang ada di LKS 2.
Standar Komptensi :
Memecahkan masalah dengan konsep teori peluang.
Kompetensi Dasar :
Mendeskripsikan kaidah pencacahan, permutasi, dan
kombinasi.
Apa yang akan dipelajari : Permutasi n objek dari n
objek yang berbeda Permutasi k objek dari n
objek yang berbeda Permutasi n objek dari
beberapa n objek yang sama Permutasi siklis
Kombinasi
Indokator pencapaian kompetensi :
Menggunakan konsep permutasi n objek dari n
objek yang berbeda untuk menyelesaikan masalah.
Menggunakan konsep permutasi k objek dari n
objek yang berbeda untuk menyelesaikan masalah.
Menggunakan konsep permutasi dari beberapa
objek yang sama untuk menyelesaikan masalah.
Menggunakan konsep permutasi siklis untuk
menyelesaikan masalah. Menggunakan konsep
kombinasi untuk menyelesaikan masalah.
Gambar 2.1 display rak toko sayuran
Sumber: http:g.foolcdn.com
~ 14 ~
Banyak permutasi dari sekumpulan objek merupakan banyaknya susunan sekumpulan
objek dalam berbagai urutan berbeda tanpa ada pengulangan. Agar lebih jelas, mari kita belajar tentang beberapa jenis permutasi.
Sebelum belajar mengenai permutasi n objek dari n objek yang berbeda, ada baiknya kalian mengingat kembali apa yang dimaksud dengan notasi faktorial.
Nah, setelah kalian tahu apa yang dimaksud notasi faktorial, kini saatnya kalian belajar mengenai permutasi n objek dari n objek berbeda.
Bisnis properti rumah kini mulai diminati banyak kalangan. Pengembang properti mulai berlomba-lomba untuk menjual rumah berbagai tipe mulai dari tipe minimalis sampai tipe yang
mewah. Pengembang biasanya menjual lebih dari 1 unit rumah sekaligus. Unit rumah yang pertama kali terjual biasanya merupakan unit rumah yang letaknya strategis. Dalam ilmu
matemat
A. Permutasi n objek dari n objek yang berbeda
� = � × � − × � − × � − × × × ×
Ingat Kembali
n faktorial merupakan perkalian bilangan asli dari 1 sampai n secara terurut. n faktorial dapat ditulis
menggunakan notasi � , seperti berikut ini;
dengan catatan 0 = 1 dan 1 = 1. Hitunglah hasil dari :
a 3 =
b 5 + 2 =
matematika kita dapat memperkirakan banyaknya urutan atau susunan beberapa rumah yang dapat terjual oleh pengembang untuk melihat seberapa strategis rumah-rumah yang dijual. Nah,
cara apakah yang digunakan? Mari kita cari tahu melalui kegiatan 2.1.
Gambar 2.2 Bisnis properti rumah
Sumber: www.jayametro.com
~ 15 ~
Petunjuk kegiatan : Ikuti langkah kegiatan yang ada untuk menyelesaikan masalah di bawah ini dan diskusikan dengan kelompokmu.
Permasalahan :
Seorang pengembang bisnis properti rumah menawarkan 3 unit kavling rumah minimalis yang belum terjual. Setiap kavling akan dipasang kode
rumah yakni kavling A, kavling B, dan kavling C seperti ilustrasi gambar di samping. Pengembang ingin mengetahui tingkat minat pembeli
terhadap ketiga kavling rumah tersebut berdasarkan susunan kode kavling rumah yang belum terjual. Bantulah pengembang tersebut
untuk menentukan banyaknya susunan kavling rumah yang mungkin terjual berdasarkan kodenya.
Penyelesaian :
Langkah pertama, kumpulkan informasi yang kalian butuhkan berdasarkan permasalahan di atas. Diketahui :
Terdapat unit kavling rumah yang belum terjual. Langkah kedua, tulislah apa yang ditanyakan pada permasalahan di atas.
Ditanya : Langkah ketiga, diskusikan dengan teman sebangkumu cara apa yang akan kalian gunakan untuk
menyelesaikan masalah di atas. Rencana penyelesaian :
Cara apa yang akan kalian gunakan? Kami akan menggunakan cara
Langkah keempat, selesaikan permasalah tersebut dengan cara yang telah kalian diskusikan. Penyelesaian :
jika menggunakan cara mendaftar untuk menyingkat penulisan dapat dimisalkan terlebih dahulu, contoh ; kavling A A, kavling BB, dan kavling C C
Susunan kode rumah yang mungkin terjual adalah : Jadi, terdapat susunan kavling rumah yang mungkin.
Langkah kelima, periksa kembali pekerjaan kalian. Apakah kalian sudah yakin dengan hasil penyelesaiannya? Coba periksa kembali untuk mendapatkan hasil
yang terbaik.
Kegiatan 2.1
Gambar 2.3 Denah kavling rumah
Sumber: www.investasi-perumahan- jogja.blogspot.com
~ 16 ~
Sudahkah kamu ?
berdiskusi
berani mempresentasikan hasil kerja kelompokmu
�
� �
= =
Permasalahan tersebut merupakan salah satu contoh masalah yang dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep permutasi n unsur dari n unsur yang berbeda. Dari kegiatan di atas dapat disimpulkan
bahwa terdapat 3 tahap penjualan dimana:
Penjualan tahap ke-
Banyaknya pilihan kavling
terdapat ... kavling yang dapat dijual pada penjualan ke-1.
tersisa ... kavling yang dapat dijual pada penjualan ke-... karena 1 unit rumah telah terjual pada
penjualan ke-1. tersisa ... kavling yang dapat dijual pada penjualan
ke-... karena 2 unit rumah telah terjual pada penjualan ke-1 dan ke-2.
Menurut kaidah perkalian, maka banyaknya susunan 3 kavling yang mungkin terjual adalah : = = .
Atau secara umum, untuk menentukan banyaknya susunan terurut n objek dari n objek berbeda dapat melalui n tahap pengisian, seperti pada tabel di bawah ini.
Tahap ke- Banyaknya pilihan
1 �
2
� − 1 �
1
Sehingga banyaknya permutasi n objek dari n objek berbeda adalah :
Temukanlah
~ 17 ~
Soal :
Kelas Akuntansi 2A akan mengadakan pemilihan pengurus kelas yang baru terdiri dari ketua, sekretaris, dan bendahara. Terdapat 3 calon kandidat yakni Andi, Siska, dan Bella
yang akan mengisi ketiga jabatan pengurus kelas tersebut. Tentukan banyaknya permutasi pengurus kelas yang mungkin dapat dibentuk
Penyelesaian :
Diketahui : terdapat 3 jabatan pengurus kelas dan 3 calon kandidat pengurus kelas.
Ditanya : banyaknya permutasi pengurus kelas yang mungkin.
Cara menyelesaikan : menggunakan rumus permutasi n objek dari n objek berbeda.
Penyelesaian :
= = Pengecekan Kembali
: Misalkan Andi = A, Siska = S, Bella = B.
Permutasi yang mungkin mengisi jabatan ketua, sekretaris, dan bendahara secara berturut- turut adalah ASB, ABS, BSA, BAS, SAB, dan SBA. Terdapat 6 susunan pengurus yang
mungkin.
Secara umum banyaknya permutasi n objek dari n objek yang berbeda dapat dinyatakan dengan notasi
�
� �
� � � �, � , dimana; �
� �
=
KESIMPULAN
Contoh soal 2.1
Petunjuk : Kerjakan soal-soal berikut ini dengan teliti.
1. Dalam sebuah ruang tunggu wawancara penerimaan karyawan baru, sekolompok orang sedang membicarakan syarat-syarat yang harus dipenuhi calon karyawan diantaranya:
Surat keterangan berperilaku baik dari kepolisian Surat keterangan bebas narkotika
Surat keterangan belum menikah.
Masing-masing dari mereka mendapatkan ketiga surat tersebut dengan urutan yang berbeda-beda. Berapakah banyak orang yang ada dalam kelompok tersebut?
Penyelesaian :
LATIHAN 2.1
~ 18 ~
Selamat... kamu telah berhasil mengerjakan soal
tentang permutasi n objek dari n objek berbeda. Jika masih ada yang belum kamu mengerti, mintalah
gurumu untuk menjelaskan kembali.
2. Demi mempertahankan kualitas produk kopi, sebuah perusahaan rutin melakukan uji kualitas kopi dengan mendatangkan seorang pakar kopi. Dalam uji kualitas, seorang pakar kopi akan mencicipi 5
sample produk kopi dengan rasa yang berbeda. Tentukanlah susunan sampel kopi yang mungkin dicicipi pakar kopi tersebut
Penyelesaian :
3. Seorang pegawai toserba sedang membuat label barang untuk mempermudah pencatatan barang yang dijual di
tokonya. Label tersebut terdiri 2 huruf B dan S di bagian depan dan 5 angka 1-5 di bagian belakang, contohnya:
BS 12345. Tentukan berapa banyak susunan label yang dapat dibentuk pegawai tersebut.
Penyelesaian :
Gambar 2.4 Pemberian label barang
Sumber : www.ehow.com
