~ 56 ~
Selain peluang kejadian komplemen, dalam kejadian majemuk juga dikenal peluang dua kejadian saling lepas. Dalam kehidupan sehari-hari, terkadang dua kejadian tidak dapat terjadi
secara bersamaan, contoh ketika suatu perusahaan mengadakan tender maka tidak semua subkontraktor dapat diterima secara bersamaan dengan proyek yang sama. Dua kejadian yang
tidak dapat terjadi secara bersamaan sering disebut dua kejadian saling lepas. Kejadian-kejadian tersebut juga berpengaruh terhadap pengambilan keputusan suatu perusahaan. Sehingga
penting untuk dipelajari bagaimana cara menghitung peluang dua kejadian saling lepas.
E. Peluang Dua Kejadian Saling Lepas
Ingat Kembali Ingat kembali cara menentukan himpunan gabungan dan irisan 2 himpunan yang telah kalian pelajari
di SMP. Permasalahan :
Jika S adalah himpunan bilangan asli kurang dari 11 serta himpunan A, B, P, dan Q merupakan himpunan bagian dari S, tentukanlah gabungan dan irisan 2 himpunan berikut, serta buatlah
diagram venn yang menggambarkan himpunan tersebut: a A dalah himpunan bilangan asli kurang dari 3, sedangkan B adalah himpunan bilangan asli
lebih dari 3, b P adalah himpuanan bilangan ganjil, sedangkan Q adalah himpunan bilangan prima.
Penyelesaian : a
= =
Maka, =
dan =
. Diagram venn himpunan
b =
= Maka,
= dan
= .
Diagram venn himpunan
S A
B
S P
Q
~ 57 ~
Petunjuk kegiatan : Ikuti langkah kegiatan yang ada untuk menyelesaikan masalah di bawah ini dan diskusikan dengan kelompokmu.
Permasalahan :
Dalam sebuah rapat perusahaan akan diadakan pemilihan manajer keuangan dan manajer personalia yang baru. Calon kandidat untuk manajer keuangan adalah Bapak Bambang, Bapak Budi, Bapak Santosa, dan Ibu
Tina. Sedangkan calon kandidat untuk manajer personalia adalah Bapak Sanusi, Ibu Tina, dan Ibu Ana. Tentukanlah :
a. Jika A adalah kejadian Bapak Bambang terpilih menjadi manajer keuangan, tentukan peluang A PA
b. Jika B adalah kejadian Bapak Santosa terpilih menjadi manajer keuangan, tentukan peluang B PB. c.
Tentukan peluang Bapak Bambang atau Bapak Santosa terpilih menjadi manajer keuangan PA B.
d. Jika C adalah kejadian Ibu Tina terpilih menjadi manajer keuangan , tentukanlah peluang C PC. e. Jika D adalah kejadian Ibu Tina terpilih menjadi manajer personalia, tentukanlah peluang D PD.
f. Tentukan peluang Ibu Tina terpilih menjadi manajer keuangan atau manajer personalia PC
D.
Penyelesaian :
Langkah pertama, kumpulkan informasi yang kalian butuhkan berdasarkan permasalahan di atas. Diketahui :
terdapat calon kandidat manajer keuangan. terdapat calon kandidat manajer personalia.
Langkah kedua, tulislah apa yang ditanyakan pada permasalahan di atas. Ditanya :
Langkah ketiga, diskusikan dengan teman sebangkumu cara apa yang akan kalian gunakan untuk menyelesaikan masalah di atas.
Rencana penyelesaian :
Langkah keempat, selesaikan permasalah tersebut dengan cara yang telah kalian diskusikan. a nA =
nS = PA =
Kegiatan 3.5
~ 58 ~
Masalah di atas merupakan salah satu contoh permasalah yang menggambarkan 2 kejadaian saling lepas dan tidak saling lepas. Berdasarkan penyelesaian masalah di atas dapat diperoleh:
a. Pada kejadian A dan kejadian B :
= =
=
Maka dapat diperoleh,
� = = + − = � + � − �
= =
= + = Maka dapat diperoleh,
� = = +
Berdasarkan uraian di atas dapat diketahui bahwa kejadian A dan kejadian B tidak memiliki anggota persekutuan atau irirsan, dengan kata laia
�
= , serta � = � + � . Kejadian
seperti ini dinamakan 2 kejadian saling lepas. b. Pada kejadian C dan kejadian D :
= =
=
Maka dapat diperoleh,
� = = + − = � + � − �
= =
= + = Maka dapat diperoleh,
� = ≠ +
Temukanlah
b nB = nS =
PB = c
nA B =
nS = PA
B = d nC =
nS = PC =
e nD = nS =
PD = f
nC D =
nS = PC
D =
Langkah kelima, periksa kembali pekerjaan kalian. Apakah kalian sudah yakin dengan hasil pekerjaan kalian? Coba periksalah kembali.
~ 59 ~
Soal :
Dalam sebuah survey, yang dilakukan oleh perusahaan asuransi kesehatan pada bulan Juli, menunjukkan bahwa peluang seorang anak terkena penyakit campak di suatu daerah
adalah 0,3. Pada daerah yang sama, peluang seorang anak terkena penyakit cacar adalah 0,1. Jika seorang anak tidak mungkin terkena 2 penyakit tersebut, tentukan peluang seorang
anak terkena penyakit campak atau cacar pada daerah tersebut.
Penyelesaian :
Diketahui :
Ditanya
: peluang anak terkena penyakit campak atau cacar. Cara menyelesaikan
: menggunakan rumus menghitung peluang 2 kejadian saling lepas.
Penyelesaian :
� =
� � �
Andaikan E1 dan E2 merupakan suatu kejadian, maka:
E1 dan E2 dikatakan dua kejadian saling lepas apabila E1 dan E2 tidak memiliki anggota persekutuan,
= {∅} serta
� = � + � .
E1 dan E2 dikatakan dua kejadian tidak saling lepas apabila E1 dan E2 memiliki anggota persekutuan,
≠ {∅} serta
� ≠ � + � .
Secara umum peluang 2 kejadian silang lepas maupun tidak saling lepas dapat dihitung dengan cara:
dimana = + −
.
KESIMPULAN
Berdasarkan uraian di atas dapat diketahui bahwa kejadian C dan kejadian D memiliki anggota persekutuan atau irisan, yakni
� = , serta , �
≠ � + � . Dua kejadian
tersebut dinamakan dua kejadian tidak saling lepas.
Contoh soal 3.5
� � = ,
= ,1
Seorang anak tidak mungkin terkena 2 penyakit sekaligus kejadian saling lepas
~ 60 ~
Berdasarkan soal, dapat diketahui bahwa dua kejadian tersebut merupakan 2 kejadian saling bebas, sehingga :
= +
= , + ,1 = ,
Jadi, peluang seorang anak terkena penyakit campak atau cacar adalah 0,4.
Agar lebih paham mengenai penyelesaian masalah yang berhubungan dengan 2 kejadian saling lepas atau tidak, selesaikanlah latihan soal berikut.
1. Bisnis kuniler food truck kini kian menjamur di jalanan. Sebuah food truck yang menjual eskrim menyediakan 2
macam eskrim rasa vanila, 3 macam eskrim rasa coklat, dan 4 macam eskrim rasa buah. Tentukanlah peluang seorang
konsumen membeli eskrim rasa coklat atau eskrim rasa buah.
Penyelesaian :
2. Dalam sebuah percobaan melempar dadu sebanyak 2 kali secara berturut-turut, berapakah peluang muncul mata dadu kurang dari 3 pada pelemparan pertama atau muncul mata dadu ganjil kurang dari
4 pada pelemparan kedua? Apakah kejadaian tersebut merupakan 2 kejadian saling lepas? Berikan alasanmu.
Penyelesaian :
LATIHAN 3.4
Gambar 3.7 food truck ice cream Sumber: www.blog.icecreamstore.co.id
