Ruang Sampel, Titik Sampel, dan Kejadian
~ 44 ~
Permasalahan :
Dalam dunia bisnis, kegiatan uji kelayakan produk diperlukan untuk menjamin kualitas produk yang dihasilkan. Sebuah perusahaan printer akan melakukan kegiatan uji kelayakan produksi mesin. Hasilnya akan
ditunjukkan dengan nilai 1-7. Mesin printer dikatatakan layak diproduksi jika memperoleh nilai di atas 4. Tentukanlah:
a Ruang sampel percobaan S; b banyak anggota S nS;
c jika A adalah kejadian mesin tidak layak diproduksi, tentukan ruang sampelnya A;
d banyak anggota A nA; e Perbandingan banyaknya anggota A dengan anggota S
� � � �
.
Penyelesaian :
Langkah pertama, kumpulkan informasi yang kalian butuhkan berdasarkan permasalahan di atas. Diketahui :
Nilai hasil uji kelayakan ditunjukkan dengan angka .
Mesin layak diproduksi apabila nilainya .
Langkah kedua, tulislah apa yang ditanyakan pada permasalahan di atas. Ditanya :
Langkah ketiga, diskusikan dengan teman sebangkumu cara apa yang akan kalian gunakan untuk menyelesaikan masalah di atas.
Rencana penyelesaian : Langkah keempat, selesaikan permasalah tersebut dengan cara yang telah kalian diskusikan.
Penyelesaian : a
� = b
� = c
= d
= e
� � � �
=
Langkah kelima, periksa kembali pekerjaan kalian. Sudahkah kamu memeriksa kembali hasil pekerjaan kalian ?
~ 45 ~
� = =
� = =
� = =
Dari penyelesaian permasalahan di atas, kalian secara tidak langsung telah menentukan peluang suatu
kejadian. Peluang suatu kejadian, misalkan kejadian A, merupakan perbandingan banyaknya anggota kejadian tersebut dengan banyaknya anggota ruang sampel percobaan.
Peluang kejadian pada permasalahan di atas dapat disebut peluang kejadian A, dimana;
Andaikan B adalah kejadian uji kelayakan menunjukkan angka lebih dari 7, maka nilai peluangnya adalah:
Mungkinkah hasil uji kelayakan mesin menunjukkan angka lebih dari 7? Hasil uji kelayakan mesin
menunjukkan angka lebih dari 7. Kejadian seperti ini
disebut kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi. Nilai peluang yang ditunjukkan adalah .
Andaikan C adalah kejadian uji kelayakan menunjukkan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, atau 7, maka nilai peluangnya adalah:
Mungkinkah hasil uji kelayan mesin menunjukkan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, atau 7? Hasil uji kelayakan mesin
menunjukkan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, atau 7. Kejadian
seperti ini disebut kejadian yang pasti atau mungkin terjadi. Nilai peluang yang ditunjukkan adalah .
Mungkinkah nilai peluang suatu kejadian dapat benilai negatif misalnya: − , −1,
. ? Nilai peluang suatu kejadian
bernilai negatif. Mungkinkah nilai peluang suatu kejadian dapat bernilai lebih dari 1?
Nilai peluang suatu kejadian bernilai lebih dari 1.
Sehingga, nilai peluang suatu kejadian hanya berkisar antara dan .
Temukanlah
� =
Secara umum, apabila E adalah suatu kejadian dalam sebuah percobaan dengan ruang sampel S, maka peluang suatu kejadian tersebut PE dapat dihitung dengan cara;
di mana
≤ � ≤ . KESIMPULAN
~ 46 ~
Soal :
Seorang Ibu akan menjual perhiasan miliknya jika harga emas tidak turun. Andaikan A adalah kejadian Ibu menjual perhiasan maka berapakah peluang Ibu akan menjual
perhiasannya.
Penyelesaian :
Diketahui : -terdapat percobaan menjual emas.
-Ibu akan menjual emas jika harganya tidak turun. Ditanya
: peluang Ibu menjual emas. Cara menyelesaikan
: menggunakan rumus menghitung peluang. Penyelesaian
: = { , , } maka = .
= { , } maka = .
= =
Jadi, peluang Ibu akan menjual perhiasannya adalah
.
Pengecekan kembali :
≤ ≤ telah sesuai dengan
≤ ≤ .
Contoh soal 3.1
1. Sebuah perusahaan membuka lowongan pekerjaan untuk 1 karyawan di bidang administrasi. Terdapat 7 orang yang melamar pekerjaan tersebut, 3 diantaranya adalah perempuan. Berapakah peluang
karyawan yang diterima adalah laki-laki?
Penyelesaian :
2. Beberapa supermarket di Jakarta mendapat pasokan buah dari kebun apel di kota Malang. Setiap minggunya kebun tersebut dapat memasok buah apel sebanyak 54 kardus dan setiap kardus berisi 115
buah apel. Karena lamanya perjalanan Malang-Jakarta, beberapa apel mengalami pembususkan. Jika perbandingan apel yang busuk dengan apel yang segar adalah 2 : 25. Tentukanlah peluang apel yang
tidak busuk
Penyelesaian :
LATIHAN 3.1
~ 47 ~
3. Dalam pembelajaran peluang, seorang guru matematika sedang mendemonstrasikan pelemparan satu
keping koin dan satu dadu secara bersamaan. Tentukanlah peluang munculnya gambar dan mata dadu ganjil.
Penyelesaian :
4. Sebuah bank akan mengundi hadiah mobil bagi 15 nasabah dengan simpanan terbanyak. Nama-nama nasabah tersebut dimasukkan ke dalam bola pingpong untuk selanjutnya diundi. Terdapat 4 bola
berwarna putih, 8 bola berwarna kuning, dan sisanya berwarna merah. Jika dalam pengundian diambil 1 bola, tentukan peluang terambilnya bola warna merah
Penyelesaian :