59
3.7.4 Valuasi Sumberdaya Tambang Model Hotelling
Tujuannya yaitu bagaimana ekstraksi yang optimal dapat dilakukan terhadap sumberdaya tambang, bagaimana memilih alur ekstraksi yang efisien
dari berapa besar output optimalnya. Karena produk sumberdaya tambang tersebut harganya dipengaruhi oleh mekanisme pasar maka model Hottelling dalam
analisis ini menggunakan struktur pasar kompetitif. Adapun asumsi-asumsi sederhana yang digunakan yaitu harga persatuan output dari sumberdaya konstan,
artinya kurva permintaan dari sumberdaya bersifat elastis sempurna. Selanjutnya biaya ekstraksi sumberdaya diasumsikan hanya merupakan fungsi dari output
Fauzi, 2006. Persamaan dari kedua asumsi diatas dapat diturunkan dalam model Hotelling. Dimisalkan harga per satuan output pada periode 0 dan 1 masing-
masing adalah Po dan P
. Jumlah ekstraksi pada kedua periode ditulis sebagai
q
dan
1
q . Dimisalkan bahwa biaya ekstraksi berkolerasi linier terhadap jumla
yang diekstraksi, atau:
t
cq C
1
2 ,
1 t
7 Di mana C adalah biaya perunit ekstraksi. Sehingga manfaat dari ekstraksi
sumberdaya tambang dapat ditulis:
1 ,
t cq
q p
t t
t t
8 Karena sifat sumberdaya tambang ini memiliki kendala stok yang terbatas,
kendala tersebut dapat ditulis:
S q
q
1
9 Artinya adalah jumlah yang diekstrkasi pada dua periode tersebut harus sama
dengan stok yang tersedia S . Ciri utama dari ekstraksi sumberdaya tambang ini yaitu sangat terkait dengan
peranan waktu yang bersifat intertemporal, dimana manfaat ekonomi periode 0 dan periode 1 tidak sama, dimana pada periode 1 harus didiskon dengan
menggunakan discount rate, sehingga total manfaat ekonomi ekstraksi sumberdaya tambang dapat ditulis:
1
1 1
PV
10
60 Di mana PV present value menggambarkan manfaat ekonomi dalam dua periode
dan adalah discount rate yang menggambarkan biaya oportunitas dari capital.
Beberapa asumsi penyederhanaan diatas, penentuan ekstraksi yang optimal dapat ditentukan dengan:
1
1 1
max PV
11 Dengan Kendala:
S q
q
1
12 Pemecahan masalah diatas dapat menggunakan fungsi Lagrangian yang
sudah biasa digunakan dalam pendekatan ekonomi. Fungsi Lagrangian dari persamaan diatas ditulis:
1 1
1 1
q q
S L
1 1
1 1
1 1
q q
S cq
q p
cq q
p
13 Di mana
merupakan pengganda Lagrangian Lagrange multiplier karena variable pilihan dalam hal ini adalah
q
dan
1
q , syarat keharusan necessary
condition dari persamaan 13 adalah:
c p
q L
1 1
1 1
c p
q L
14 Karena kedua sisi kanan dari persamaan 14 sama dengan nol, dengan
penyederhanaan aljabar dihasilkan:
1 1
1
c p
c p
1 1
1
c p
c p
15 Persamaan di atas dapat disederhanakan lebih lanjut menjadi:
1
c p
c p
c p
16
61 Persamaan 16 merupakan dasar persamaan Hotelling untuk sumberdaya
alam tidak terbarukan sumberdaya tambang Fauzi, 2006. Lebih lanjut dikatakan bahwa notasi sebelah kiri tanda sama dengan menunjukkan laju
pertumbuhan proporsional dari manfaat bersih sumberdaya, sementara notasi di sebelah kanan tanda sama dengan menunjukkan biaya opportunity dari kapital
atau aset yang sering ditunjukkan dengan suku bunga. Jadi, jika suku bunga 15 persen, hukum Hotelling mengatakan bahwa ekstraksi yang efisien dan optimal
mengharuskan manfaat bersih dari sumberdaya tambang tumbuh secara proporsional sebesar 15 persen setiap tahun. Dengan kata lain agar pemilik
sumberdaya “indifferent” antara mengekstrak kini atau di masa yang akan datang,
manfaat yang diperoleh kini capital gain harus sama dengan discount rate. Proses analisis model Hotelling disajikan pada Tabel 9.
Tabel 9. Tujuan Penelitian 2, Data Dasar, Sumber Data, Analisis Variabel Indikator dan Output Analisis Valuasi Ekonomi Tambang Model
Hotelling.
No Tujuan Penelitian
Data Dasar Sumber Data
Analisis Variabel
IndikatorAsumsi Output
yan diharapkan
1. ekstraksi yang
optimal dapat dilakukan terhadap
sumberdaya tambang,
bagaimana memilih alur ekstraksi yang
efisien dari berapa besar output
optimalnya. Karena produk sumberdaya
tambang tersebut harganya
dipengaruhi oleh mekanisme pasar
maka model Hottelling
dalam analisis ini
menggunakan struktur pasar
kompetitif. Hasil
Penelitian Eksplorasi
yang telah dilakukan
oleh Perusahaan
pemegang konsesi
kontrak karya PT
GM dan Perusahaan
pemegang konsesi
kontrak karya
sebelumnya PT GM
Departemen ESDM
Data Perusahaan
Pertambang- an lain yang
telah beroperasi: PT
Newmont Mataram dan
PT Aneka Tambang
Pongkor Kab. Bogor
sebagai informasi
umum dalam membangun
analisis. harga per satuan
output pada periode
0 dan 1 adalah
Po
dan
P
. jumlah ekstraksi pada kedua
periode ditulis sebagai
q
dan
1
q
. jika suku bunga 15
persen, hukum Hotelling
mengatakan ekstraksi yang efisien dan
optimal mengharuskan
manfaat bersih tumbuh secara
proporsional sebesar 15 persen setiap
tahun, agar pemilik sumberdaya
“indifferent” antara mengekstrak kini
atau dimasa men datang, manfaat kini
capital gain
harus sama dengan
discount rate .
Kelayakan usaha
pertambangan layak atas
penerimaan bersih
perusahaan maupun
kelayakan pembagian
royalty dan pajak serta land
rent
terhadap pemerintah .
kelayakan ekonomi model
Hotelling menjadi
alternatif solusi mempertim-
bangkan variabel
lingkungan eksternal
perusahaan .
Kategori