Fungsi Produksi Cobb-Douglas Bentuk Fungsi untuk Model Fungsi Produksi Stokastik Frontier

perubahan harga relatif sehingga perubahannya tergantung atau dipengaruhi tingkat substitusi teknis marjinal marginal rate of technical substitution. Faktor-faktor internal faktor-faktor yang dapat dikendalikan petani dan faktor-faktor eksternal serta fakator-faktor yang mempengaruhi perubahan intensitas input dan harga relatifnya merupakan sumber-sumber efisiensi. Perilaku faktr-faktro eksternal dianggap “given” karena berada di luar kontrol petani. Faktor-faktor eksternal dapat dikategorikan atas dua yakni 1 strictly external, karena mutlak berada di luar kendali petani seperti iklim, hama dan penyakit tanaman dan 2 quasi external, karena dengan suatu tindakan kolektif, intens dan waktu yang cukup tersedia, danatau dengan bantuan pihak-pihak kompeten, petani mempunyai kesempatan untuk mengubahnya seperti faktor harga dan infrastruktur. Kualitas sumberdaya manusia petani merupakan faktor internal yang sangat penting. Semakin tinggi kualitas diharapkan aan semakin tinggi kemampuan petani di dalam mengadopsi teknologi dan mengelola usahataninya sehingga dapat meningkatkan efisiensi. Tingkat penguasaan teknologi budidaya dan pascapanen serta kemampua petani mengakumulasikan dan mengolah informasi yang relevan dengan kegiatan usahataninya sehingga kemampuan pengambilan keputusan dapat dilakukannya secara tepat, merupakan beberapa cakupan faktor internal yang penting. Variabel-variabel seperti pendidikan formal, pengalaman dan keterampilan, manajemen dan umur petani merupakan beberapa indikator penting yang dapat dijadikan sebagai faktor-faktor penentu tingkat efisiensi usahatani. Ada dua alternatif pendekatan untuk menguji faktor-faktor determinan sumber-sumber efisiensi teknis dan sekaligus inefisiensi teknis Daryanto, 2000, Sukiyono, 2005. Metode pertama adalah prosedur dua tahap. Tahap pertama adalah estimasi nilai efisiensi atau efek-efek inefisiensi untuk usahatani individu setelah estimasi fungsi produksi frontier. Tahap kedua adalah estimasi model regresi di mana nilai efisiensi inefisiensi diekspresikan sebagai suatu fungsi dari variabel-variabel sosial ekonomi yang diasumsikan mempengaruhi inefisiensi. Metode kedua adalah prosedur satu tahap simultan di mana efek-efek inefisiensi di dalam stokastik frontier dimodelkan di dalam variabel-variabel yang relevan di dalam menjelaskan inefisiensi produksi. Pendekatan ini diperkenalkan di dalam model yang diaplikasikan oleh Battese dan Coelli 1992, dan Coelli et al 1998. Persoalan pendekatan mana yang lebih baik, apakah prosedur dua tahap atau satu tahap, di dalam literatur frontier adalah masih belum terselesaikan dan membutuhkan penelitian empiris yang lebih lanjut Admassie, 1999 diacu dalam Bravo-Ureta et al.,2007. Prosedur dua langkah telah banyak digunakan untuk meneliti sumber TE dalam berbagai studi Hallam dan Machado, 1996; Kalirajan, 1984, 1990 dan 1991; Parikh dan Shah, 1995. Pendekatan ini dikritik oleh yang mempuayai argumen bahwa variabel sosial ekonomi harus dimasukkn secara langsung dalam model frontier produksi karena variabel semacam ini mungkin memiliki dampak langsung terhadap efisiensi Battesse dan Coelli, 1988, 1992 dan 1995; Kumbhakar dan Lovell, 2003; Kumbhakar dan Tsionas, 2005. Battesse dan Coelli 1995 dan Coelli et. al., 1998 menyatakan bahwa prosedur dua langkah mengandung kontradiksi asumsi yang bersifat fundamental. Pada tahap pertama, U i diasumsikan terdistribusi secara identik, sedangkan pada tahap kedua U i yang diestimasi atau fungsinya, yaitu TE i =exp-U i dimungkinkan menjadi fungsi dari variabel eskplanatori inefisiensi. Battesse dan Coelli 1995 mengatasi masalah ini dengan mengestimasi parameter frontier produksi stokastik dan model inefisiensi secara simulatan, dengan kondisiefek inefisiensi teknis adalah stokastil. Beberapa penulis seperti Kalijaran, 1991; Kalijaran dan Flinn, 1983; dan Kalijaran, 1981 telah mempertahankan prosedur dua langkah dengan menekankan bahwa atribut sosial ekonomi mempunyai efek pada prosedur sehingga perlu dimasukan ke dalam analisis secara tidak langsung.

3.4.6 Efisiensi Pencemaran

Konsep efisiensi lingkungan telah dikembangkan oleh Reinhard 1999 seperti terlihat pada Gambar 2-4. Gambar 2 menghadirkan kinerja produksi frontier terbaik dengan output Y, input konvensional X dan input pengganggu lingkungan Z. Dan Y ≤ FX,Z. Frontier meningkat, permukaan kuasi cembung 0X R R F Z R . Variabel Y R adalah output yang diamati, dihasilkan dari penggunaan X R input konvensional dan Z R input pengganggu lingkungan. Variabel ABCR adalah permukaan dengan jumlah output yang identik Y R dari usahatani R. Gambar 5. Produksi frontier dengan output Y, input konvensional X dan input pengganggu lingkungan Z . Gambar 6. Produksi frontier pada input normal X dan input pengganggu lingkungan Z. Pada Gambar 5 menjelaskan produksi frontier input konvensional dan input pengganggu lingkungan. Dengan mempertahankan output tetap pada nilai yang diamati Y R . Gambar 6. menggambarkan sisi lain dari Gambar 5, yang mempertahankan penggunaan input konvensional tetap X R . Z X R Z R A B C Y Y F Y R R F R X B Input X Input Y R A C Y R X R Z R Z B Z F Gambar 7. Produksi frontier dengan output Y, input pengganggu lingkungan Z dan Gambar 8. Produksi frontier Stokastik dan deterministik dengan output Y dan input pengganggu lingkungan Z. Pada Gambar 7 dan 8 pengukuran efisiensi lingkungan disediakan oleh pengukuran nonradial berorientasi input, sebagai berikut : 1 EE R = Min {θ : FX R , θZ R Y R } = |OZ F ||OZ R | .....................................3.17 Dimana Z F adalah nilai minimum yang layak dari penggunaan input pengganggu lingkungan , F. bentuk fungsi stokastik, nilai pengamatan input konvensional X R dan output Y R . Dalam Gambar 6. Output pengamatan Y R adalah efisien secara teknis karena Y R , X R , Z R terletak dibawah produksi frontier kinerja terbaiknya F.. ini memungkinkan mengukur efisiensi teknik menggunakan orientasi input, sebagai rasio minimum yang layak penggunaan input ke penggunaan input yang diamati, pada kondisi tekologi tertentu dan produksi output yg diamati. Dalam Gambar 3. Ini yang menyebabkan pengukuran efisiensi secara radial |OB ||OR|dan ini merupakan cerminan dari | Y R B || Y R R|. juga memungkinkan mengukur efisiensi teknik menggunakan orientasi output yang diperluas, sebagai rasio pengamatan yang maksimum pada kondisi teknologi tertentu dan penggunaan input yg diamati. Dalam gambar 2 dan 4 ini menyebabkan pengukuran efisiensi teknik | 0Y R || 0Y F |. Sebagaimana Fare dan Lovell mempunyai catatan, hanya dibawah kondisi CRS skala hasil yang tetap dilakukan dua pengukuran yang bertepatan untuk inefisien teknis produsen. Tidak mengharapkan memaksakan CRS pada struktur teknologi produksi. Sehingga efisiensi teknis berorientasi output dapat dituliskan sebagai, Output Y R Z R Z C R F Y R Z F Output Y R Z R Z C R F Y FD Y FR Y R D Y R Z F Z FD