konsep Produksi Frontier Parametrik
dalam kondisi bersaing sempurna, 2 masing-masing parameter menunjukkan elastisitas produksi yang bersifat tetap, 3 teknologi yang digunakan dalam
proses produksi adalah sama, dan 4 adanya interaksi anatara faktor-faktor produksi yang digunakan dalam proses produksi tersebut Debertin, 1986.
Beberapa keutungan penggunaan fungsi produksi Cobb-Douglas yaitu 1 memiliki parameter yang dapat diduga dengan metode kuadrat terkecil least
square. Parameternya langsung menunjukkan nilai elastisitas faktor produksi dari masing-masing faktor produksi yang digunakan, 2 perhitungannya sederhana
karena dapat dibuat menjadi bentuk linier dan dapat dilakukan dengan faktor produksi atau
∑β
j
merupakan pendugaan skala usaha return to scale. Keterbatasan dalam penggnaan fungsi produksi Cobb-Douglas adalah: 1
elastisitas produksinya konstant, 2 elastisitas substitusi input bersifat elastis, 3 elastisitas harga silang untuk semua faktor dalam kaitannya dengan harga input
lain mempunyai arah dan besaran yang sama, 4 elastisitas harga permintaan input terhadap harga output selalu elastis dan 5 meskipun parameter dalam
fungsi produksi Cobb-Douglas sangat mudah untuk diestimasi dari data yang diobservasi, fungsi produksi Cobb-Douglas tidak dapat mewakili fungsi produksi
neoklasik terdiri dari 3 stage. Bentuk fungsi Cobb-Douglas sudah umum digunakan di dalam berbagai
studi empiris yang menggunakan model-model frontier Chambers, 1994 dan Coelli et. al., 1998. Hal ini lebih banyak dikarenakan kesederhanaannya. Suatu
transformasi logaritma melengkapi suatu model yang adalah linear di dalam logaritma dari input model sehingga memudahkan juga suatu keterbatasan dari
properti fungsi Cobb-Douglas ini. Fungsi produksi Cobb-Douglas memiliki input dan skala permintaan yang konstan. Demikian juga jumlah elastisitas substitusi
dari fungsi Cobb-Douglas adalah satu Zellner et al., 1996;Chand dan Kaul, 1986.
Pendekatan ini dikembangkan lebih lanjut antara lain oleh Forsund, et al. 1980 yang mencoba melonggarkan batasan asumsi spesifikasi Cobb-Douglas
yang homogen. Keuntungan utama dari penggunaan pendekatan ini adalah kemampuannya untuk mengkarakterisasi teknologi frontier dalam bentuk
matematis atau fungsional sederhana serta kemampuannya untuk mengakomodasi
non-constant returns to scale. Namun demikian, dua kelemahan utamanya adalah: 1 bersifat deterministik sehingga tidak memungkinkan adanya noise dan dugaan
yang dihasilkan tidak memiliki properti statistika, dan 2 sukar diterapkan untuk usahatani yang outputnya lebih dari satu.
2 Fungsi Produksi Translog
Sejumlah bentuk fungsi alternatif telah pula digunakan di dalam berbagai literatur frontier. Dua bentuk fungsi alternatif yang sangat popular adalah translog
seperti studi dari Forsund et al., 2980; dan Kumbakar, 2002, keduanya dalam Coelli et. al., 1998. Bentuk Zellner-Revankar dapat menghilangkan restriksi
tentang return to scale, sedangkan bentuk translog tidak memakai restriksi return to scale dan kemungkinan substitusi. Tetapi bentuk translog sangat mungkin
terjadinya multikolinearitas dan masalah derajat bebas. Semua masalah tersebut dapat diatasi dengan menggunakan penduga-penduga dalam bentuk sistem seperti
sistem persamaan antar efisiensi teknis dan inefisiensi teknis produksi suatu usahatani. Namun hal ini memerlukan perhitungan yang sangat kompleks Coelli
et. al., 1998. Fungsi produksi translog diperkenalkan oleh Berndt dan Christensen 1973 kemudian diaplikasikan lebih lanjut oleh Christensen et al. 1973 dengan
bentuk umum sebagai berikut: ln
∑ ln
∑ ∑ ln
ln ................3.8
di mana Y adalah output dan
X adalah input j dan k pada usahatani i. Beberapa karakteristik dari fungsi produksi Translog: 1 parameter
jk
diasumsikan positif, 2 fungsi tidak pernah mencapai maksimum jika tingkat input yang digunakan terbatas, 3 nilai elastisitas substitusi tidak selalu satu dan
4 bentuk isoquant translog tergantung pada parameter
jk
meningkat, makaoutput juga akan meningkat sevara nyata jika input-input yang digunakan
tetap. Coelli et. al., 1998 menunjukkan bahwa fungsi Cobb-Douglas dapat
mewakili data secara memadai. Uji ini dapat dilakukan dengan menggunakan generalized likelihood-ratio setiap uji statistik generalized likelihood-ratio yang
melibatkan parameter y akan memiliki distribusi chi-quare. Keunggulan menggunakan bentuk fungsi translog antara lain adalah: 1 bentuk fungsi adalah
fleksibel dalam arti bahwa fungsi translog dapat mengakomodasi berbagai struktur produksi, 2 restriksi lebih sedikit pada elastisitas produksi dan elastisitas
substitusi dan 3 kontribusi interaksi antar faktor diperhitungkan. Keterbatasannya anatara lain: 1 lebih sulit untuk menginterpresentasi, 2 dalam
mengestimasi lebih banyak memerlukan parameter K+3+KK+12 sehingga rentan terhadap maslaah derajat bebas dan multikolinearitas dan 3 dapat
menderita dari pelanggaran lengkungan it can suffer from curvature violations. Elastisitas produksi dari fungsi translog tidak diperoleh secara otomatis
dari koefesien hasil estimasi seperti halnya pada fungsi Cobb-Douglas. Oleh karena itu perlu dilakukan analisis tersendiri. Perhitungan elastisitas produksi
secara parsial masing-masing faktor produksi pada rata-rata penggunaan faktor produksi adalah seperti petunjuk Greene 2000dan Wollni 2007 persamaan
3.14. Sedangkan jumlah elastisitas dari masing-masing faktor produksi menentukan skala usaha atau tingkat pengembalian hasil return to scalo
usahatani tambak bandeng. Dengan demikian, maka jika jumlah elastisitas 1 diakatakan incrasing return to scale; jika = 1 constant return to scale dan jika 1
decreasing return to scale. E
Xk
: =
β
k
+ β
kk
...................................................3.9 di mana:
E
Xk
: elastisitasdari input X
k
β
k
:koefisien estimasi dari input X
k
X
k
dan X
j
: jumlah rata-rata penggunaan dari jenis input k dan j n
: jumlah
variabel-variabel input yang berinteraksi