27
3.1.4. Konsep Fungsi Produksi Stochastic Frontier
Fungsi produksi yang menggambarkan output maksimum yang dapata dicapai dalam suatu proses produksi disebut sebagai fungsi produksi frontier.
Fungsi produksi frontier merupakan fungsi produksi yang paling praktis atau menggambarkan atau menggambarkan produksi maksimum yang dapat diperoleh
dari variasi kombinasi faktor produksi pada tingkat pengetahuan dan teknologi tertentu Doll dan Orazem 1984. Fungsi produksi frontier diturunkan dengan
menghubungkan titik output maksimum untuk setiap tingkat penggunaan input. Jadi fungsi tersebut mewakili kombinasi input-input secara teknis yang paling
efisien. Model fungsi produksi stochastic frontier diperkenalkan oleh Aigner,
lovell, dan Schmidt 1977 serta Meeusen dan Van den Broeck 1977 yang merupakan perluasan dari model asli deterrministik untuk mengukur efek-efek
yang tak terduga stochastic effect di dalam batas produksi Coelli et al. 1998. Di dalam fungsi produksi ini, variabel acak random error V
it
ditambahkan pada variabel random non negative U
it
, sebagaimana dinyatakan dalam persamaan berikut.
Y
it
= X
it
+ V
it
– U
it
untuk i= 1,2,3,...,n dimana:
Y
it
= produksi yang dihasilkan petani-i pada waktu-t X
it
= vektor masukan yang digunakan petani-i pada waktu-t = vektor parameter yang akan diestimasi
V
it
= variabel acak yang berkaitan dengan faktor-faktor eksternal sebarannya simetris dan menyebar normal V
it
~ N 0, U
it
= variabel acak non negatif, diasumsikan mempengaruhi tingkat inefisiensi teknis, berkaitan dengan faktor-faktor internal, dan sebaran uit bersifat
setengah normal U
it
~ | N0, | .
Stochastic frontier disebut juga “composes error model” karena error
term terdiri dari dua unsur, titu
it
= V
it
- U
it.
Variabel
it
adalah spesifik error term
dari observasi ke-i pada waktu ke-t. Variabel acak V
it
berguna untuk menghitung ukuran kesalahan dan faktor-faktor di luar kontrol petani eksternal seperti iklim,
hama, dan penyakit yang disebut sebagai gangguan statistik statistic niose.
28 Sedangkan variabel U
it
one-side disturbance yang berfungsi untuk menangkap efek inefisiensi.
Komponen error yang bersifat internal dapat dikendalikan petani dan lazimnya berkaitan dengan kapabilitas manajerial petani dalam mengelola
usahataninya direfleksikan oleh U
it
. Komponen ini sebarannya asimetris one sided yakni U
it
≥ 0. Jika proses produksi berlangsung efisien sempurna maka keluaran yang dihasilkan berimpit dengan potensi maksimumnya berarti U
it
= 0. Sebaliknya jika U
it
0 berarti berada dibawah potensi maksimumnya. Distribusi menyebar setengah normal U
it
~ | N0, | dan menggunakan metode
pendugaan maximum likelihood Greene 1982 dalam Adhiana 2005. Struktur dasar dari model stochastic production frontier dijabarkan pada Gambar 3.
Komponen yang pasti dari model frontier adalah Y=expX
i
, digambarkan dengan asumsi memiliki skala pengembalian yang menurun
deminishing return to scale. Pelaksanaan produksi diwakili oleh dua petani i dan j, dimana hasil produksi observasi kedua petani tetap berada di bawah fungsi
produksi f X . Petani i menggunakan input sebesar vektor X
i
dan memperoleh sebesar Y
i
. Hasil batas output frontier dari petani i adalah Y
i
, melampui nilai pada bagian yang pasti dari fungsi produksi yaitu f
X . Hal ini dapat terjadi karena aktivitas produksinya dipengaruhi oleh kondisi yang menguntungkan,
dimana variabel V
i
bernilai positif. Sedangkan petani j menggunakan input sebesar nilai vektor X
j
dan memperoleh hasil Y
j
. Hasil batas frontier dari petani j adalah Y
j
, berada di bawah bagian yang pasti dari fungsi produksi. Kondisi ini dapat terjadi karena aktivitas produksinya dipengaruhi oleh kondisi
tidak menguntungkan, dimana V
j
bernilai negatif. Dengan demikian hasil batas yang tidak dapat diobservasi ini berada di sekitar bagian yang pasti dari fungsi
produksi, yaitu f X Coelli et al 1998.
29
Gambar 2. Fungsi Produksi Stochastic Frontier
Sumber : Coelli et al 1998
Kelamahan model batas stokastik yaitu secara umum pada model ini tidak ada sebuah pengakuan terhadap bentuk penyebaran yang pasti dari variabel-
variabel U
i
. Bentuk distribusi yang selama ini dipilih adalah bentuk distribusi setengah normal dan eksponensial yang menurut Coelli et al. 1998 kedua bentuk
distribusi ini cenderung bernilai nol sehingga kemungkinan besar efek efisiensi yang dicari juga mendekati nol.
Sejumlah peneliti untuk menanggapi kritik ini membuat bentuk penyebaran yang lebih umum dan memiliki bentuk distribusi yang lebih luas
seperti terpotong normal truncated normal Stevenson 1980 dalam Coelli et al. 1998 dan dua parameter gama untuk menangkap efek inefisiensi teknis Greene
1990 dalam Coelli et al. 1998. Model
pemotongan terhadap
penyebaran normal
lebih mudah
diperhitungkan dibanding model gama. Penyebaran terpotong normal adalah generalisasi dari penyebaran setengah normal. Penyebaran ini diperoleh melalui
pemotongan pada nilai nol dari penyebaran normal dengan nilai harapan variannya masing-masin
g adalah μ dan
2
. Jika μ bernilai nol maka penyebaran tersebut adalah setengah normal.
input output
X
j
X
i
Y
j
Y
i
X X
Production function Y=exp f
X
Frontier output Y
j
, expX
j
+V
j
, if V
j
Frontier output Yi, expX
i
+V
i
, if V
i
30 Menggunakan stochastic frontier memiliki keunggulan yang lebih
dibandingkan alat analisis lain seperti Data Envelopment Analysis DEA. Data Envelopment Analysis tidak dapat mengakomodasi kesalahan dari model
sedangkan stochastic frontier mampu mengestimasi ketidakefisienan suatu proses produksi tanpa mengabaikan kesalahan dari modelnya. Hal ini dimungkinkan
karena kesalahan baku dalam model terdiri atas dua kesalahan baku yang terdristibusi secara bebas normal dan sama untuk setiap observasi Baek dan
Pagan 2003 dalam Sukiyono 2004. Metode pendugaan Maximum Likelihooh Estimated MLE pada model
stochastic frontier dilakukan melalui proses dua tahap. Tahap pertama menggunakan metode Ordinary Least Square OLS untuk menduga parameter
teknologi dan input- input produksi
m
dan tahap kedua menggunakan metode MLE untuk menduga keseluruhan parameter yaitu parameter pr
oduksi
m
, intersep
, dan varians dari kedua komponen kesalahan V
i
dan U
i
dan Kumbhakar dan Lovell 2000.
Metode OLS ditujukan untuk menggambarkan kinerja rata-rata best-fit dari proses produksi petani pada tingkat teknologi yang ada. Asumsi OLS yang
harus dipenuhi adalah idak terdapat heteroskedastisitas, tidak terdapat autokorelasi, dan tidak terdapat multikolinearitas. Kemudian digunakan metode
MLE Maximum Likelihood Estimated untuk menggambarkan kinerja terbaik best practice dari petani dalam melakukan proses produksi baby buncis.
3.1.5. Konsep Efisiensi Teknis dan Inefisiensi
Kategori