Persamaan Bernoulli Tekanan di Dalam Fluida Dinamik
220
Fisika SMAMA Kelas XI
w
total
= w
1
+ w
2
= F
1
s
1
+ -F
2
s
2
= p
1
A
1
s
1
– p
2
A
1
s
2
= p
1
V
1
– p
2
V
2
w
total
= p
1
_ p
2
m H
....................... 1 Besar usaha total ini sesuai dengan perubahan energi mekanik E
p
+ E
k
yang terjadi saat fluida berpindah dari bagian penampang A
1
ke A
2
. w
total
=
m p
k
E E
E = D + D
=
2 2
2 1
2 1
1 1
2 2
mv mv
mgh mgh
æ ö
- +
- ç
÷ è
ø =
2 2
2 1
2 1
1 2
m v v
mg h h
- +
-
w
total
=
2 2
2 1
2 1
1 2
m v
v g h
h æ
ö -
+ -
ç ÷
è ø
..................... 2 Apabila persamaan 1 dan 2 digabungkan, maka diperoleh persamaan
sebagai berikut. p
1
_ p
2
m H
=
2 2
2 1
2 1
1 2
m v
v g h
h æ
ö -
+ -
ç ÷
è ø
p
1
_ p
2
=
2 2
2 1
2 1
1 2
v v
g h h
H H
- +
- p
1
+
2 1
1 2
v H
+
1
gh H
= p
2
+
2 2
1 2
v H
+
2
gh H
p
1
+
1
gh H
+
2 1
1 2
v H
= p
2
+
2
gh H
+
2 2
1 2
v H
Jadi , p + gh
H +
2
1 2
v H
= konstan. Persamaan diatas dikenal sebagai persamaan Bernoulli. Besaran
gh H
adalah energi potensial fluida per satuan volume
p
E V
æ ö
ç ÷
è ø
. Nilai
2
1 2
v H
adalah
energi kinetik fluida per satuan volume
k
E V
æ ö
ç ÷
è ø
sebab m
V H
= .
221
Fluida
Berdasarkan persamaan Bernoulli, dapat diturunkan persamaan umtuk fluida bergerak dan tidak bergerak.
1 Untuk Fluida Tidak Bergerak
Perhatikan Gambar 7.18 Karena fluida diam, maka kecepatanv
1
= v
2
= 0. Oleh karena itu, diperoleh persamaan seperti berikut.
p
1
+
1
gh H
+ 0 = p
2
+
2
gh H
+ 0 p
1
_ p
2
=
2 1
g h h
H -
2 Untuk Fluida yang Mengalir dalam Pipa Horizontal h
1
= h
2
Perhatikan Gambar 7.19 Karena h
1
= h
2
, maka persamaannya menjadi seperti berikut.
p
1
+
2 1
1 2
v H
= p
2
+
2 2
1 2
v H
p
1
_ p
2
=
2 2
2 1
1 2
v v
H -
Perhatikan gambar di samping Besarnya diameter tabung besar dan
kecil masing-masing 5 cm dan 3 cm. Jika diketahui tekanan di A
1
sebesar
4 2
16 10 Nm ´
dan memiliki kecepa- tan 3 ms, maka hitunglah tekanan
dan kecepatan di A
2
Diketahui : a. p
1
= 16 × 10
4
Nm
3
b.
H
= 1 gcm
3
= 1.000 kgm
3
c. v
1
= 3 ms d. d
1
= 5 cm e. d
2
= 3 cm Ditanyakan: a. v
2
= ... ? b. p
2
= ... ?
Contoh 7.7
Gambar 7.18 Skema persamaan
Bernoulli untuk fluida tidak bergerak.
h
1
h
2
A
B
Gambar 7.19 Skema persamaan Bernoulli
untuk fluida yang mengalir di dalam pipa horizontal.
B V
1
P
1
A V
2
P
2
A
1
V
1
A
2
V
2
222
Fisika SMAMA Kelas XI
Jawab: a. Kecepatan di A
2 2
v =
1 1 2 2
A v A v
=
2 1
1 2
2
d v
d =
2 2
5 3
3 = 8,33 ms
b. Besarnya tekanan di A
2
p
2
= p
1
+
2 2
2 1
1 2
v v
H -
= 16 × 10
4
+ 1
2 × 1.000 8,33 – 3
= 42,64 × 10
4
Nm
2