Derajat Kebebasan dan Teorema Ekipartisi Energi

252 Fisika SMAMA Kelas XI Gambar 8.5 a Gerak translasi, b Gerak rotasi, c Gerak vibrasi Dalam model yang melibatkan gerak translasi dan rotasi, molekul gas diatomik digambarkan sebagai dua buah bola yang dihubungkan oleh batang. Pusat massa molekul melakukan gerak translasi dengan komponen energi kinetik pada arah sumbu X, Y, dan Z 2 2 2 1 1 1 , , dan 2 2 2 X Y Z mv mv mv , sehingga memiliki tiga derajat kebebasan. Molekul juga dapat melakukan gerak rotasi terhadap sumbu X, Y, dan Z dengan energi kinetik rotasi masing- masing 2 2 1 1 , 2 2 X Y kX kY E I w E I w = = , dan 2 1 2 Z kZ E I w = . Namun, karena kedua atom merupakan massa titik dengan batang penghubung terletak pada sumbu X sebagai proses, maka momen inersia terhadap sumbu X, yaitu I X = 0. Akibatnya energi kinetik rotasi terhadap sumbu X yaitu 2 1 2 X kX E I w = = 0. Oleh karena itu, gerak rotasi hanya memiliki dua komponen energi kinetik yaitu E kY dan E kZ . Hal ini menunjukkan bahwa gerak rotasi molekul hanya memiliki dua derajat kebebasan.

H. Energi Dalam pada Gas Ideal

Energi dalam suatu gas atau sering diberikan notasi U, merupakan jumlah energi kinetik total dari seluruh molekul gas dalam suatu ruangan. U = E k1 + E k2 + ... +E kn 2 NfkT U NE = = = 2 nfRT Keterangan: U : energi dalam gas J N : banyaknya molekul f : derajat kebebasan k : tetapan Boltzman T : suhu mutlak K R : tetapan umum gas a b c Y Y Y pusat massa Z Z X Z X m 1 m 2 V y V x V z m 1 m 2 m 1 m 2 253 Teori Kinetik Gas Ideal Berdasarkan rumus di atas, besar energi dalam tergantung dari jumlah molekul, suhu gas, serta jenis gas apakah monoatamik, diatomik, atau triatomik. 1. Gas monoatomik f = 3 seperti He, Ne, dan Ar. U = N E = N k E = 3 2 NkT 2. Gas diatomik seperti H 2 , O 2 , dan H 2 . Pada suhu rendah T = ± 250 K, f = 3, maka U = N E = N k E = 3 2 NkT Pada suhu sedang T = ± 500 K, f = 5, maka U = N E = N k E = 5 2 NkT Pada suhu tinggi T = ± 1000 K, f = 7, U = N E = N k E = 7 2 NkT Gas He Mr = 4 gmol pada suhu 27° C dan volume 1 liter massanya 8 gram. Tentukan energi dalam gas R = 8,31 Jmol K. Diketahui : a. m = 8 g b. Mr = 4 gmol c. T = 273 + 27 = 300 K d. R = 8,31 Jmol K Ditanyakan : U = ...? Jawab: Gas He merupakan gas monoatomik sehingga derajat kebebasannya f = 3. n = gas m Mr = 8 4 = 2 mol U = 2 nfRT = 2 × 3 × 8, 31 × 273 + 27 2 = 7,479 J Contoh 8.4