249
Teori Kinetik Gas Ideal
4. Berdasarkan hasil pengamatan Anda, manakah yang lebih banyak, kelereng menumbuk tepi papan atau tumbukan
antarkelereng? 5.
Jika papan tersebut digoyangkan lebih cepat lagi apa yang terjadi?
6. Apa kesimpulan Anda?
F. Kecepatan Efektif Gas Ideal
Karena molekul-molekul gas tidak seluruhnya bergerak dalam kecepatan yang sama, maka Anda perlu mendefiniskan arti
2
v . Misalnya, di dalam
sebuah bejana tertutup terdapat N
1
molekul yang bergerak dengan kecepatan v
1
, N
2
molekul yang bergerak dengan kecepatan v
2
, dan seterusnya, maka rata-rata kuadrat kecepatan molekul gas
2
v dapat dinyatakan melalui
persamaan berikut.
2
v
=
2 2
2 2
1 1 2 2
3 3 1
2 3
... ...
i i i
N v N v
N v N v
N N
N N
+ +
+ +
+ +
+ +
=
2 i i
i
N v N
å å
Kecepatan efektif v
rms
rms = root mean square didefinisikan sebagai akar dari rata-rata kuadrat kecepatan.
2 rms
v v
=
atau
2 2
rms
v v
= Mengingat bahwa
2 2
1 1
2 2
rms k
E mv
mv =
= , maka persamaan dapat ditulis
menjadi:
2
1 2
rms
mv =
3 2
kT atau
2 rms
v =
3kT m
Karena k =
a
R N
dan m =
r a
M N
, maka persamaannya menjadi:
2 rms
v =
3
r
RT M
250
Fisika SMAMA Kelas XI
Mengingat bahwa massa jenis m
V H
= , maka persamaan tekanan gas
dan kecepatan efektifnya dapat ditulis menjadi:
2 2
1 1
3 3
rms rms
m p
v v
V H
= =
dan 3
rms
p v
H =
Di angkasa luar terdapat kira-kira 1 atm hidrogen tiap cm
3
dengan suhu 3,5 K. Jika massa atom hidrogen adalah 1 gmol, tentukanlah
kecepatan efektif dan tekanan udara pada tempat tersebut Diketahui : a. N
= 1 atom b. V
= 1 cm
3
= 10
–6
m
3
c. T = 3,5 K
d. A
r
H = 1 gmol = 1 kgk mol
e. R = 8,31 × 10
3
Jk mol K Ditanyakan : a.
rms
v
= ... ? b. p
= ... ? Jawab:
a. Kecepatan efektif
rms
v
=
3
r
RT M
=
3
38, 31 10 3, 5 1
´
= 295,4 ms b. Tekanan udara
p =
2
1 3
rms
m v
V =
2
1 3
r rms
A
NA v
VN =
2 6
23
1 11295
3 10 6, 02 10
-
´ = 4,83
´
10
–17
Pa
Contoh 8.3
251
Teori Kinetik Gas Ideal
S oal Kompetensi 8.2
1. Pada teori kinetik gas ideal berlaku hukum II dan III Newton, jelaskan 2. Buatlah 10 rumus atau persamaan yang berbeda dengan
menggunakan persamaan-persamaan pada gas ideal 3.
Sebuah tangki dengan volume 0,5 m
3
mengandung 4 mol gas neon pada suhu 27
o
C. Hitunglah energi kinetik total gas neon dan energi kinetik rata-rata setiap molekul gas
4. Energi kinetik rata-rata sebuah molekul gas monoatomik yang berada
dalam tangki bervolume 30 liter dengan tekanan 1 atm adalah 2,52
´
10
–21
Joule. Berapa mol gas yang berada dalam tangki tersebut?
G. Derajat Kebebasan dan Teorema Ekipartisi Energi
Berdasarkan hasil analisis mekanika statistik, untuk sejumlah besar molekul yang memenuhi hukum gerak Newton pada suatu sistem dengan
suhu mutlak T, maka energi yang tersedia terbagi merata pada setiap derajat kebebasan sebesar
1 2
kT. Pernyataan ini selanjutnya disebut teorema ekipartisi energi. Derajat kebebasan yang dimaksud dalam teorema ekipartisi energi
adalah setiap cara bebas yang dapat digunakan oleh pertikel unutk menyerap energi. Oleh karena itu, setiap molekul dengan f derajat kebebasan akan
memiliki energi rata-rata.
1 2
E f
kT =
Pada molekul gas monoatomik atau beratom tunggal, molekul melakukan gerak translasi sehingga energi yang ada masing-masing
digunakan untuk gerak translasi pada arah sumbu X, Y, dan Z
2 2
2
1 1
1 ,
, dan .
2 2
2
X Y
Z
mv mv
mv Oleh karena itu, molekul gas monoatomik dikata-
kan memiliki tiga derajat kebebasan. Untuk molekul gas diatomik atau beratan dua, di samping melakukan
gerak translasi, molekul juga melakukan gerak rotasi dan vibrasi. Perhatikan Gambar 8.5 berikut
252
Fisika SMAMA Kelas XI
Gambar 8.5 a Gerak translasi, b Gerak rotasi, c Gerak vibrasi
Dalam model yang melibatkan gerak translasi dan rotasi, molekul gas diatomik digambarkan sebagai dua buah bola yang dihubungkan oleh
batang. Pusat massa molekul melakukan gerak translasi dengan komponen energi kinetik pada arah sumbu X, Y, dan Z
2 2
2
1 1
1 ,
, dan 2
2 2
X Y
Z
mv mv
mv ,
sehingga memiliki tiga derajat kebebasan. Molekul juga dapat melakukan gerak rotasi terhadap sumbu X, Y, dan Z dengan energi kinetik rotasi masing-
masing
2 2
1 1
, 2
2
X Y
kX kY
E I w E
I w =
= , dan
2
1 2
Z kZ
E I w
= . Namun, karena kedua
atom merupakan massa titik dengan batang penghubung terletak pada sumbu X sebagai proses, maka momen inersia terhadap sumbu X, yaitu I
X
= 0. Akibatnya energi kinetik rotasi terhadap sumbu X yaitu
2
1 2
X kX
E I w
= = 0.
Oleh karena itu, gerak rotasi hanya memiliki dua komponen energi kinetik yaitu E
kY
dan E
kZ
. Hal ini menunjukkan bahwa gerak rotasi molekul hanya memiliki dua derajat kebebasan.
H. Energi Dalam pada Gas Ideal
Energi dalam suatu gas atau sering diberikan notasi U, merupakan jumlah energi kinetik total dari seluruh molekul gas dalam suatu ruangan.
U = E
k1
+ E
k2
+ ... +E
kn
2 NfkT
U NE
= =
= 2
nfRT
Keterangan: U
: energi dalam gas J N
: banyaknya molekul f
: derajat kebebasan k
: tetapan Boltzman T
: suhu mutlak K R
: tetapan umum gas
a b
c
Y Y
Y pusat massa
Z Z
X Z
X m
1
m
2
V
y
V
x
V
z
m
1
m
2
m
1
m
2
