104
Fisika SMAMA Kelas XI
Perhatikan gambar di samping Dua orang
siswa A dan B menarik peti yang terletak pada
lantai dengan arah 37
o
dan 60
o
terhadap lantai. Tentukan usaha
yang dilakukan oleh siswa A dan B jika besarnya gaya kedua siswa tersebut 10 N dan 12 N dan peti berpindah ke kanan sejauh 4 m
Diketahu : a. F
1
= 10 N b. F
2
= 12 N c. s
= 4 m d.
1
a = 37°
e.
2
a = 60°
Ditanyakan: W = ..? Jawab:
W = F
1
+ F
2
s = 10 cos 37° + 12 cos 60° 4 = 10 · 0,8 + 12 · -0,5 4
= 8 J
b. Masing-Masing Gaya Bekerja pada Perpindahan yang Berbeda
Mengingat bahwa usaha adalah besaran skalar, maka usaha yang dilakukan oleh beberapa gaya pada perpindahan yang berbeda dapat
dihitung sebagai hasil penjumlahan aljabar dari usaha yang dilakukan oleh masing-masing gaya secara individual. Secara matematis dapat ditulis
sebagai berikut.
W = W
1
+ W
2
+ W
3
+ ... + W
n
=
1 n
n n
W
=
å
Perhatikan usaha yang dilakukan oleh beberapa gaya seperti terlihat pada Gambar 4.5 berikut
Gambar 4.5 Usaha yang dilakukan oleh beberapa gaya pada perpindahan yang berbeda.
Contoh 4.2
v v
v F
1
S
1
S
2
F
2
F
3
S
3
F
B
= 12N F
A
= 10 N
3 7 °
4 m
60°
105
Usaha dan Energi
Berdasarkan Gambar 4.5, diperoleh besarnya usaha yang dilakukan adalah:
W =
1 2
3
W W
W +
+ =
1 1 2 2
3 3
c 0 c 180
c 90 F s os
F s os
F s os
° + ° +
° =
1 1 2 2
F s F s
+ - +
=
1 1 2 2
F s F s
-
6. Menghitung Usaha dengan Grafik
Usaha yang dilakukan oleh sebuah gaya dapat dilukiskan secara grafis,
yaitu dengan menarik garis komponen gaya sebagai fungsi perpindahannya.
Perhatikanlah Gambar 4.6 Luas daerah diarsir di bawah grafik F– s menyata-
kan usaha yang dilakukan oleh gaya sebesar F untuk perpindahan benda
sejauh s. Sehingga untuk menghitung usaha yang dilakukan oleh suatu gaya,
Anda cukup menghitung luas daerah di bawah grafik gaya terhadap
perpindahan. Hal ini berlaku untuk segala jenis grafik gaya.
Perhatikan Gambar 4.7 Usaha yang dilakukan sebuah benda dengan
perpindahan
x D
digambarkan oleh luas daerah di bawah kurva gaya
sebagai fungsi posisi. Pada gambar terlihat bahwa telah dibagi selang dari
x
1
ke x
2
menjadi kumpulan selang- selang yang mempunyai panjang
x D
. Untuk tiap selang
x D
, usaha yang dilakukan adalah luas persegi di bawah
kurva F–x. Jumlah seluruh luas persegi panjang tiap selang
x D
merupakan luas daerah di bawah kurva. Oleh karena itu, dapat didefinisikan usaha total yang dilakukan oleh gaya yang
berubah-ubah dari x
1
ke x
2
adalah luas total di bawah kurva untuk selang x
1
ke x
2
. Dengan demikian dapat dinyatakan bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya F untuk perpindahan
x D
= x
2
–x
1
sama dengan luas daerah di bawah kurva F–x dengan batas x
1
dan x
2
.
Gambar 4.6 Grafik F terhadap s.
F
s m
gaya N
perpindahan
Gambar 4.7 Kurva gaya yang berubah-
ubah sebagai fungsi posisi.
F
x
x x
2
x
1
x
1
106
Fisika SMAMA Kelas XI
Perhatikan gambar disamping Sebuah balok mengalami gaya F yang arahnya
sejajar sumbu X. Gaya yang bekerja ini merupakan fungsi perpindahan.
Hitunglah usaha yang dilakukan oleh gaya tersebut ketika balok berpindah
dari: a. x = 0 ke x = 1 meter dan
b. x = 0 ke x = 3 meter Jawab:
Usaha dihitung dengan menghitung luas di bawah grafik gaya fungsi perpindahan.
a. Usaha dari x = 0 ke x = 1 meter sama dengan luas segitiga OAD
perhatikan gambar. W
a
= luas OAD =
1 1
4 2
´ ´ = 2 J
Jadi, usaha yang dilakukan benda dari x = 0 ke x = 1 m sebesar 2 J b. Usaha dari x = 0 ke x = 3 sama dengan luas trapesium OABC
perhatikan gambar. W
b
= luas OABC =
1 3 4
2 +
= 8 J Jadi, usaha yang dilakukan benda dari x = 0 ke x = 3 m sebesar 8 J
7. Usaha yang Dilakukan Oleh Gaya Berat
Anggap sebuah benda bermassa m dilepaskan dari ketinggian h di atas permukaan bumi. Benda akan jatuh karena pengaruh gaya gravitasi.
Besarnya usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi adalah:
· ·
grav grav
W F
h m g h
= ´
= Usaha ini positif karena arah gaya dan perpindahan sama-sama ke
bawah. Sekarang Anda lihat kasus di mana benda dinaikkan dari lantai perlahan-lahan hingga ketinggian h. Di sini arah perpindahan ke atas
Contoh 4.3
F N
x m A
B C
D
107
Usaha dan Energi
S oal Kompetensi 4.1
berlawanan dengan arah gaya berat ke bawah sehingga usahanya negatif W = - m g h. Ketika benda berpindah secara horizontal gaya gravitasi
tidak melakukan usaha karena arah perpindahan tegak lurus arah gaya ingat pembahasan di depan.
Berdasarkan ketiga hal tersebut, dapat disimpulkan sebagai berikut. •
Jika benda berpindah sejauh h vertikal ke atas, maka besarnya usaha gaya gravitasi adalah W = - m g h.
• Jika benda berpindah sejauh h vertikal ke bawah, maka besarnya usaha
gaya gravitasi adalah W = m g h. •
Jika benda berpindah sejauh h mendatar, maka besarnya usaha gravitasi adalah W = 0.
1. Seorang petugas PLN bermassa 65 kg sedang menaiki tangga untuk memperbaiki jaringan listrik pada sebuah tiang listrik. Jika tangga
terdiri dari 30 anak tangga dan panjang setiap anak tangga adalah 30 cm, berapakah usaha yang telah dilakukan petugas tersebut?
2. Sebuah balok yang memiliki massa 5 kg mula-mula diam di kaki sebuah bidang datar yang memiliki kemiringan terhadap arah
horizontal
= 45 a
°
. Koefisien gesek statis dan kinetik balok dengan bidang miring masing-masing
0, 5
s
m =
dan 0, 25
k
m =
. Pada balok bekerja gaya F dengan arah ke atas sejajar bidang sebesar 60 N,
sehingga balok bergeser ke atas sepanjang bidang datar dan sampai ke puncak bidang.
a. Hitunglah usaha pada masing-masing gaya b. Hitunglah usaha total gaya-gaya tersebut pada balok
3. Perhatikan gambar grafik di samping
Sebuah balok bermassa 3 kg bergerak sepanjang garis
lurus pada permukaan men- datar akibat pengaruh gaya
F yang berubah-ubah terhadap posisi. Berapakah
usaha yang dilakukan gaya F untuk memindahkan balok
dari titik asal x = 0 ke posisi x = 15 m?
4. Buktikan bahwa usaha gaya gravitasi hanya tergantung pada ketinggian saja tidak tergantung pada bentuk lintasannya
F N
x m A
B C
D
E F
G
-4 -2
1 2
3 4
B C
E F
2 4
6 8
10 12 14
16 I
II III
IV
