75
Elastisitas dan Getaran Harmonik
Apabila gaya gesekan memengaruhi sistem, maka besar usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan dapat dihitung dengan persamaan berikut.
W
gesekan
= E
kb
+ E
pb
+ E
pp
– E
kb
+ E
pb
+ E
pp
Keterangan: E
kb
: energi kinetik benda sebelum tumbukan E
pb
: energi potensial benda sebelum tumbukan E
pp
: energi potensial pegas sebelum tumbukan E
kb
: energi kinetik benda setelah tumbukan E
pb
: energi potensial benda setelah tumbukan E
pp
: energi potensial pegas setelah tumbukan
Sebuah balok massanya 1.200 gram bergerak dengan kecepatan 50 cms pada sebuah papan luncur yang licin. Pada ujung papan
terdapat sebuah pegas k = 30 Nm. Apabila papan menumbuk pegas, maka hitunglah perubahan panjang maksimum pegas akibat tertekan
balok Diketahui : a. m
= 1.200 g = 1,2 kg b. v
= 50 cms = 0,5 ms c. k
= 30 Nm Ditanyakan :
X = ...?
Jawab: E
kb
+ E
pb
+ E
pp
= E
kb
+ E
pb
+ E
pp
1 2
mv
2
+ 0 + 0 = 0 + 0 +
1 2
k
X
2
X
2
=
2
mv k
X =
m v
k = 0,5
12 30
= 0,1 m = 10 cm
Jadi, perubahan panjang maksimum pegas akibat tertekan balok adalah 10 cm.
Contoh 3.3
76
Fisika SMAMA Kelas XI
3. Susunan Pegas
Dua buah pegas atau lebih dapat disusun seri, paralel, atau gabungan seri dan paralel. Susunan pegas
dapat diganti dengan sebuah pegas pengganti. Berikut hal-hal yang berkaitan dengan pegas pengganti dari
susunan pegas seri dan paralel.
a. Susunan Seri
Untuk memudahkan pembahasan, diambil pegas- pegas yang tetapan pegasnya sama. Rumus dasar yang
digunakan adalah rumus modulus Young dan Hukum Hooke k =
EA X
. Jadi, tetapan pegas berbanding lurus dengan luas penampang pegas A, modulus Young E,
dan berbanding terbalik dengan panjang pegas X. Persamaan ini menyatakan tetapan pegas tunggal. Jika
dua buah pegas disusun secara seri seperti terlihat pada Gambar 3.7, maka panjang pegas menjadi 2X.
Oleh karena itu, persamaan pegasnya k
s
menjadi seperti berikut.
k
s
=
2 EA
X
=
1 2
EA X
§ ·
¨ ¸
© ¹
=
1 2
k Jadi, bila 2 pegas yang tetapan pegasnya sama dirangkaikan secara seri,
maka susunan ini akan memberi tetapan pegas susunan sebesar
1 2
k. Sedangkan untuk n pegas yang tetapannya sama dan disusun seri, maka
berlaku persamaan berikut
k
s
= k
n
b. Susunan Paralel
Bila pegas disusun paralel, maka panjang pegas X tetap. Sedangkan luas penampang pegas berubah dari A menjadi 2A, bila pegas yang disusun
sebanyak dua buah. Jadi, untuk dua buah pegas yang disusun secara paralel, tetapan pegasnya k
p
menjadi seperti berikut. k
p
= 2
E A
X =
2 EA
X §
· ¨
¸ ©
¹
= 2k
Gambar 3.7 Pegas
disusun seri.
x
x k
k A
Gambar 3.8 Pegas
disusun paralel.
k k
x
77
Elastisitas dan Getaran Harmonik
Bila ada n pegas yang tetapan pegasnya sama disusun secara paralel, maka akan menghasilkan pegas yang lebih kuat. Karena tetapan pegasnya
menjadi lebih besar. k
p
= nk
1. Dua buah pegas yang disusun pararel berturut-turut mempunyai
konstanta sebesar 200 Nm dan 300 Nm. Jika diujungnya diberi beban sebesar 4 kg dan g = 10 ms
2
, maka hitunglah pertambahan panjang pegas
Diketahui : a. k
1
= 200 Nm b. k
2
= 300 Nm c. m = 4 kg
d. g = 10 ms
2
Ditanyakan: X
= ...? Jawab:
k
p
= k
1
+ k
2
= 200 + 300 = 500 Nm
F = k
p
× X
X
=
p
F k
=
4 10 500
u
= 0,08 m = 8 cm
2. Dua buah pegas yang disusun secara seri berturut-turut besar konstantanya 200 Nm dan 100 Nm. Apabila pada pegas
tersebut diberi beban 40 N, hitunglah pertambahan panjang pegas
Diketahui : a. k
1
= 200 Nm b. k
2
= 100 Nm c. F
= 40 N Ditanyakan :
X = ...?
Jawab:
1
s
k
=
1 2
1 1
k k
=
1 1
200 100
=
3 200
Contoh 3.4
