Energi Kinetik Gerak Harmonik Energi Potensial Gerak Harmonik

89 Elastisitas dan Getaran Harmonik E k maks = 1 2 m Z 2 A 2 , dicapai jika cos 2 Z t = 1. Artinya, Z t harus bernilai 2 S , 3 2 S , ..., dan seterusnya. y = A cos Z t = A cos 2 S = A di titik setimbang E k min = 0, dicapai bila cos 2 Z t = 0. Artinya, Z t harus bernilai 0, S , ..., dan seterusnya. y = A cos Z t = A cos 0 = A di titik balik Jadi, energi kinetik maksimum pada gerak harmonik dicapai ketika berada di titik setimbang. Sedangkan energi kinetik minimum dicapai ketika berada di titik balik.

b. Energi Potensial Gerak Harmonik

Besar gaya yang bekerja pada getaran harmonik selalu berubah yaitu berbanding lurus dengan simpangannya F = ky. Secara matematis energi potensial yang dimiliki gerak harmonik dirumuskan sebagai berikut. E p = 1 2 ky 2 = 1 2 m Z 2 A sin Z t 2 = 1 2 m Z 2 A 2 sin 2 Z t E p maks = 1 2 m Z 2 A 2 , dicapai jika sin 2 Z t = 1. Artinya Z t harus bernilai 2 S , 3 2 S , ..., dan seterusnya. y = A sin 2 S = A di titik balik E p min = 0, dicapai jika sin 2 Z t = 0. Artinya, Z t harus bernilai 0, S , ..., dan seterusnya. y = A sin Z t = A sin 0 = 0 di titik setimbang 90 Fisika SMAMA Kelas XI

c. Energi Mekanik

Energi mekanik sebuah benda yang bergerak harmonik adalah jumlah energi kinetik dan energi potensialnya. E m = E k + E p = 1 2 m Z 2 A 2 cos 2 Z t + 1 2 m Z 2 A 2 sin 2 Z t = 1 2 m Z 2 A 2 cos 2 Z t + sin 2 Z t = 1 2 m Z 2 A 2 E m = 1 2 m Z 2 A 2 Berdasarkan persamaan E m = 1 2 m Z 2 A 2 , ternyata energi mekanik suatu benda yang bergetar harmonik tidak tergantung waktu dan tempat. Jadi, energi mekanik sebuah benda yang bergetar harmonik dimanapun besarnya sama. Perhatikan Gambar 3.15 E m = E k maks = E p maks = 1 2 m Z 2 A 2 = 1 2 k A 2 Gambar 3.15 Kedudukan gerak harmonik sederhana pada saat E p dan E k bernilai maksimum dan minimum. m m m m y = 0 v y = -v m y = A v y = 0 y = 0 v y = v m y = -A v y = 0 EP = EM EK = EM EK = 2 1 2 kA EK = 2 1 2 ky EK = 2 2 1 2 k A y EP = 0 EK = 0 91 Elastisitas dan Getaran Harmonik Benda yang massanya 400 g bergetar harmonik dengan amplitudo 5 cm dan frekuensi 100 Hz. Hitunglah energi kinetik, energi potensial, dan energi mekaniknya energi total saat simpangannya 2,5 cm Diketahui : a. m = 400 g = 0,4 kg b. A = 5 cm = 0,05 m c. f = 100 Hz d. y = 2,5 cm Ditanyakan : a. E k = ...? b. E p = ...? c. E m = ...? Jawab: a. Energi kinetik y = A sin T Ÿ sin T = y A = 2, 5 5 = 0,5 T = 30° cos T = cos 30° = 1 3 2 ; Z = 2 S f E k = 1 2 m Z 2 A 2 cos 2 T = 1 2 m 4 S 2 f 2 A 2 cos 2 30° = 1 2 0,4 × 4 × 3,14 2 × 100 2 × 0,05 2 × 2 1 3 2 § · ¨ ¸ © ¹ = 147,894 J b. Energi potensial E p = 1 2 m Z 2 A 2 sin 2 T = 1 2 m 4 S 2 f 2 A 2 sin 2 30° = 1 2 0,4 × 4 × 3,14 2 × 100 2 × 0,05 2 × 2 1 2 § · ¨ ¸ © ¹ = 49,298 J Contoh 3.9