Momen Gaya Torsi Gerak Rotasi

164 Fisika SMAMA Kelas XI Arah momen gaya dinyatakan oleh aturan tangan kanan. Bukalah telapak tangan kanan Anda dengan ibu jari terpisah dari keempat jari yang lain. Lengan gaya d sesuai dengan arah ibu jari, gaya F sesuai dengan arah keempat jari, dan arah torsi sesuai dengan arah membukanya telapak tangan. Gambar 6.3 Penentuan arah momen gaya dengan kaidah tangan kanan. Momen gaya t menyebabkan benda berotasi. Jika benda berotasi searah jarum jam, maka torsi yang bekerja pada benda bertanda positif. Sebaliknya, jika benda berotasi dengan arah berlawanan dengan arah jarum jam, maka torsi penyebabnya bertanda negatif. Torsi-torsi yang sebidang dapat dijumlahkan. Apabila pada sebuah benda bekerja beberapa gaya, maka jumlah momennya sama dengan momen gaya dari resultan semua gaya yang bekerja pada benda tersebut. Secara matematis dapat dituliskan seperti di bawah ini. 1 2 3 .... atau O O O O Rd Rd J J J J + + + = S = Perhatikan gambar di samping Empat buah gaya bekerja pada batang AB jarak AB = 2 AC = 5 m masing-masing F 1 = 5 N, F 2 = 6 N, F 3 = 3 N, dan F 4 = 8 N. Hitunglah besar momen gaya 1 2 3 , , , t t t dan 4 t terhadap titik O serta jumlah momen gaya terhadap titik O Diketahui : a. AB = 5 m b. AC = 52 = 2,5 m c. F 1 = 5 N d. F 2 = 6 N e. F 3 = 3 N f. F 4 = 8 N Ditanyakan : a. 1 2 3 4 , , , dan t t t t = ...? b. O J S = ...? Contoh 6.2 Z X Y T F W F W d F 4 F 3 F 2 F 1 A B C O 37° 165 Keseimbangan Benda Tegar Jawab: a. Momen gaya F terhadap titik O adalah: d 1 = jarak antara F 1 ke titik O = 5 cos 37° 1 J = F 1 × d 1 = 5 × 5 cos 37° = 20 Nm d 2 = jarak antara F 2 ke titik O = 5 sin 37° 2 J = F 2 × d 2 = -6 × 5 sin 37° = 18 Nm d 3 = jarak antara F 3 ke titik O = 2,5 sin 37° 3 J = F 3 × d 3 = 3 × 2,5 sin 37° = 4,5 Nm d 4 = jarak antara F 4 ke titik O = 0 karena titik O berimpit dengan garis kerja F 4 4 J F 4 × d 4 = 8 × 0 = 0 b. Jumlah momen gaya terhadap titik O o J S = 01 02 03 04 J J J J + + + = 20 – 18 – 4,5 + 0 = 6,5 Nm tanda negatif - menunjukkan arahnya berlawanan dengan arah putaran jarum jam

2. Momen Inersia

Momen inersia kelembaman suatu benda adalah ukuran kelembaman suatu benda untuk berputar terhadap porosnya. Nilai momen inersia suatu benda bergan- tung kepada bentuk benda dan letak sumbu putar benda tersebut. Misalkan Anda memiliki sebuah batang ringan massa diabaikan dengan panjang R. Salah satu ujung batang, yaitu titik P, ditetapkan sebagai poros rotasi. Pada ujung batang yang lain dihubungkan dengan sebuah partikel bermassa m. Jika sistem diputar terhadap poros P , sehingga partikel berotasi dengan kecepatan v, maka energi kinetik rotasi partikel dapat ditulis sebagai berikut. E k = 2 1 2 m v ´ Karena v = R w , maka E k = 2 1 2 m RM ´ atau 2 2 1 2 m R M ´ Momen inersia dilambangkan dengan I, satuannya dalam SI adalah kgm 2 . Nilai momen inersia sebuah partikel yang berotasi dapat ditentukan dari hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak partikel tersebut dari titik pusat rotasi. Faktor m × R 2 merupakan momen inersia titik terhadap sumbu putarnya. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut. Y P R m partikel v Gambar 6.4 Momen inersia. 166 Fisika SMAMA Kelas XI I = m · R 2 Keterangan: I : momen inersia kgm 2 R : jari-jari m m : massa partikel atau titik kg Benda yang terdiri atas susunan partikel titik, jika melakukan gerak rotasi memiliki momen inersia sama dengan hasil jumlah dari momen inersia partikel penyusunnya. 2 i i I m R = S ´ = m 1 × R 2 1 + m 2 × R 2 2 + m 3 × R 2 3 + ... Pada Gambar 6.5 berikut, dilukiskan momen inersia berbagai benda tegar homogen. Gambar 6.5 Momen inersia berbagai benda tegar homogen. l batang silinder, poros melalui pusat, I = 2 1 12 ml batang silinder, poros melalui ujung, I = 2 1 3 ml silinder tipis berongga, poros melalui sumbu silinder, I = mR 2 piringan atau silinder pejal, poros melalui sumbunya, I = 2 1 12 ml silinder pejal, poros seperti tampak pada gambar I = 2 1 4 mR + 2 1 12 ml l bola pejal, poros melalui diameter, I = 2 2 5 mR bola berongga, poros melalui diameter, I = 2 2 3 mR bola pejal, poros seperti tampak pada gambar, I = 2 7 5 mR Lempeng tipis, poros melalui sumbu tegak lurus, I = 2 2 1 12 m a b Lempeng tipis, poros seperti tampak pada gambar, I = 2 1 12 ma