73
Elastisitas dan Getaran Harmonik
Anda dapat menghitung luas daerah yang diarsir luas segitiga pada Gambar 3.5 sebagai berikut.
W =
1 2
F
X
Karena F = k
X
, maka W =
1 2
k
X
×
X
W =
1 2
k
2
X Seluruh usaha W yang dilakukan oleh gaya F tersimpan menjadi
energi potensial elastis pegas karena tidak terjadi perubahan energi kinetik pegas. Oleh karena itu, sebuah pegas yang memiliki konstanta pegas k
dan terentang sejauh X
dari keadaan setimbangnya, memiliki energi potensial elastis sebesar E
p
. E
p
=
1 2
k
2
X Contoh penggunaan gaya pegas adalah ketapel. Jika ketapel
diregangkan, kemudian dilepaskan, ketapel dapat melontarkan batu. Dalam hal ini, energi potensial elastis berubah menjadi energi kinetik batu.
E
pketapel
= E
kbatu
1 2
k
X
2
=
1 2
mv
2
Keterangan: k
: konstanta pegas karet ketapel Nm X
: pertambahan panjang karet m m
: massa benda kg v
: kecepatan benda ms
Sebuah balok dihubungkan dengan sebuah pegas yang memiliki tetapan
k = 2.200 Nm
-1
. Balok bergerak di atas bidang datar tanpa gesekan. Tentukan
usaha yang dilakukan oleh pegas, jika balok bergeser 0,15 m dari kedu-
dukan semula
Contoh 3.2
X = 0 X =
o
F
pegas
X = 0,15 m
74
Fisika SMAMA Kelas XI
Diketahui : a. k = 2.200 Nm
-1
b.
X
= 0,15 m Ditanyakan : W = ...?
Jawab: W = -
1 2
k
X
2
=
1 -
2
2.200 0,15
2
= -24,75 J tanda negatif menunjukkan arah gaya pegas berlawanan dengan arah pergeseran
2. Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada Sistem Pegas
Apabila pegas tidak ditarik ataupun ditekan, besar energi potensial elastisitasnya nol E
p
= 0. Hal ini dikarenakan pegas tidak mengalami perubahan panjang
X = 0. Sesuai dengan persamaan energi potensial
pegas E
p
=
1 2
k
X
2
, besar energi potensial pegas mencapai maksimum jika perubahan panjangnya maksimum. Sebaliknya, jika perubahan panjangnya
minimum, maka besar energi potensial mencapai harga minimum.
Perhatikan Gambar 3.6 Misalnya, sebuah balok yang massanya m bergerak dengan kecepatan v
1
dan menumbuk sebuah pegas. Sesuai dengan hukum kekekalan energi mekanik, maka jumlah energi mekanik sebelum
bertumbukan sama dengan jumlah energi mekanik setelah bertumbukan. Secara matematis dituliskan seperti berikut.
E
M awal
= E
M akhir
E
M balok
+ E
M pegas
= E
M awal
+ E
M awal
E
kb
+ E
pb
+ E
pp
= E
kb
+ E
pb
+ E
pp
Gambar 3.6 Sistem pegas.
1 2
4 3
75
Elastisitas dan Getaran Harmonik
Apabila gaya gesekan memengaruhi sistem, maka besar usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan dapat dihitung dengan persamaan berikut.
W
gesekan
= E
kb
+ E
pb
+ E
pp
– E
kb
+ E
pb
+ E
pp
Keterangan: E
kb
: energi kinetik benda sebelum tumbukan E
pb
: energi potensial benda sebelum tumbukan E
pp
: energi potensial pegas sebelum tumbukan E
kb
: energi kinetik benda setelah tumbukan E
pb
: energi potensial benda setelah tumbukan E
pp
: energi potensial pegas setelah tumbukan
Sebuah balok massanya 1.200 gram bergerak dengan kecepatan 50 cms pada sebuah papan luncur yang licin. Pada ujung papan
terdapat sebuah pegas k = 30 Nm. Apabila papan menumbuk pegas, maka hitunglah perubahan panjang maksimum pegas akibat tertekan
balok Diketahui : a. m
= 1.200 g = 1,2 kg b. v
= 50 cms = 0,5 ms c. k
= 30 Nm Ditanyakan :
X = ...?
Jawab: E
kb
+ E
pb
+ E
pp
= E
kb
+ E
pb
+ E
pp
1 2
mv
2
+ 0 + 0 = 0 + 0 +
1 2
k
X
2
X
2
=
2
mv k
X =
m v
k = 0,5
12 30
= 0,1 m = 10 cm
Jadi, perubahan panjang maksimum pegas akibat tertekan balok adalah 10 cm.
Contoh 3.3
