85
Elastisitas dan Getaran Harmonik
Perhatikan Gambar 3.14 Setelah selang waktu t partikel berada di titik Q dan sudut yang ditempuh adalah
T =
Z
t =
2 t T
S . Proyeksi titik Q
terhadap diameter lingkaran sumbu Y adalah titik Qy. Jika garis OQy Anda sebut y yang merupakan simpangan gerak harmonik sederhana,
maka Anda peroleh persamaan sebagai berikut.
Y = A sin T
= A sin
Z
t = A sin
2 t T
S Besar sudut dalam fungsi sinus
T disebut sudut fase. Jika partikel
mula-mula berada pada posisi sudut T
, maka persamaanya dapat dituliskan sebagai berikut.
Y = A sin T
= A sin
Z
t + T
= A sin
2 t T
S T
§ ·
¨ ¸
© ¹
Sudut fase getaran harmoniknya adalah sebagai berikut. T
=
Z
t + T
=
2 t T
S T
§ ·
¨ ¸
© ¹
atau T
=
2 2
t T
T S
S
§ ·
¨ ¸
© ¹
=
2
S Karena
disebut fase, maka fase getaran harmonik adalah sebagai berikut.
=
2 t
T
T S
Apabila sebuah benda bergetar harmonik mulai dari t = t
1
hingga t = t
2
, maka beda fase benda tersebut adalah sebagai berikut.
2 1
2 1
t t
t T
T
Beda fase dalam getaran harmonik dinyatakan dengan nilai mulai dari nol sampai dengan satu. Bilangan bulat dalam beda fase dapat dihilangkan,
misalnya beda fase 2
1 4
ditulis sebagai beda fase
1 4
.
Sebuah benda melakukan gerak sederhana dengan periode T. Berapakah waktu yang diperlukan benda agar simpangan sama
dengan
1 2
amplitudonya?
Contoh 3.7
86
Fisika SMAMA Kelas XI
Jawab: Y
= A sin
Z
t + T
1 2
A = A sin
Z
t + T
Bila T
= 0, maka sin
Z
t =
1 2
Z
t =
1 6
S
2 t T
S =
1 6
S t =
1 12
T
b. Kecepatan Getaran Harmonik
Kecepatan benda yang bergerak harmonik sederhana dapat diperoleh dari turunan pertama persamaan simpangan.
v
y
= dy
d dt
dt A sin
Z
t + T
v
y
=
Z
A cos
Z
t + T
Mengingat nilai maksimum dari fungsi cosinus adalah satu, maka kecepatan maksimum v
maks
gerak harmonik sederhana adalah sebagai berikut.
v
maks
=
Z
A
c. Percepatan Getaran Harmonik
Percepatan benda yang bergerak harmonik sederhana dapat diperoleh dari turunan pertama persamaan kecepatan atau turunan kedua persamaan
simpangan.
a
y
=
y
dv dt
= Z
Z T [
cos ]
d A
t dt
= Z T
Z [cos
] d
t A
dt a
y
=
Z
A [-
Z
sin wt + T
] a
y
= -
Z
2
A sin
Z
t + T
a
y
= -
Z
2
y
87
Elastisitas dan Getaran Harmonik
Karena nilai maksimum dari simpangan adalah sama dengan amplitudonya y = A, maka percepatan maksimumnya a
maks
gerak harmonik sederhana adalah sebagai berikut.
a
maks
= –
Z
2
A
Sebuah partikel bergerak harmonik sederhana dengan frekuensi 50 Hz dan mempunyai amplitudo 0,2 m. Hitunglah kecepatan dan
percepatan partikel pada titik seimbang, kecepatan dan percepatan partikel pada simpangan maksimum, dan persamaan simpangan
gerak harmonik Diketahui : a. f
= 50 Hz b. A
= 0,2 m Ditanyakan : a. v
y
dan a
y
= ...? pada titik seimbang b. v
y
dan a
y
= ...? pada simpangan maksimum c. Persamaan simpangan = ...?
Jawab: a.
Pada titik seimbang, simpangan y = 0 sehingga T
=
Z
t = 0 dan T
= 0 T
=
1 f
=
1 50
= 2 × 10
-2
s
Z
= 2 S
f = 2
S × 50
= 100
S
rads Kecepatan partikel pada titik seimbang
v
y
= A
Z
cos
Z
t + T
Karena T
=
Z
t = 0 dan T
= 0 v
y
= A
Z
cos 0 = 0,2 × 100
S × 1
= 20
S
ms Percepatan partikel pada titik seimbang
a
y
= -A
Z
2
sin 0 a
y
= 0 b. Pada simpangan maksimum,
T =
Z
t = 90° dan T
= 0 v
y
= A
Z
cos T
+ T
= 0,2 × 100
S
cos 90° – 0° = 0
Contoh 3.8
