171
Keseimbangan Benda Tegar
Sebuah bola pejal bermassa 10 kg berjari-jari 70 cm menggelinding di atas bidang datar karena dikenai gaya 14 N. Tentukan momen inersia,
percepatan tangensial tepi bola, percepatan sudut bola, gaya gesekan antara bola dan bidang datar, serta besarnya torsi yang memutar bola
Diketahui : a. m = 10 kg
b. R = 70 cm = 0,7 m
c. F = 14 N
Ditanyakan : a. I = ...?
b. a = ...?
c.
a
= ...? d. f
g
= ...? e.
J = ..?
Jawab: a.
Karena bola pejal, maka
2 2
2
2 2
× 10 × 0,7 = 1, 96 kgm 5
5 I
mR æ ö
æ ö =
= ç ÷
ç ÷ è ø
è ø b. a =
1 F
m k
+ =
14 2
10 1+ 5
= 1 ms
2
c.
a
= a
R =
1 0,7
= 10
7 rads
2
d. f
g
= I
R =
= 10
1, 96 × 7
0,7 = 4 N
e. J
=
I =
= 1,96 × 10
7 = 2,8 Nm
2. Menggelinding pada Bidang Miring
Gerak translasi diperoleh dengan mengasumsikan semua gaya luar bekerja di pusat massa silinder. Menurut hukum Newton:
a. Persamaan gerak dalam arah normal adalah N – mg cos
q
= 0. b. Persamaan gerak sepanjang bidang miring adalah mg sin
q
– f = ma. c.
Gerak rotasi terhadap pusat massanya
I J
= = ´
. Gaya normal N dan gaya berat mg tidak dapat menimbulkan rotasi
terhadap titik O. Hal ini disebabkan garis kerja gaya melalui titik O, sehingga lengan momennya sama dengan nol. Persamaan yang berlaku adalah
sebagai berikut.
Contoh 6.6
172
Fisika SMAMA Kelas XI
mg sin
q
– f = ma mg sin
q
– I
2
a R
= ma
2
a R
+ ma = mg sin
q
2
a R
+ ma = mg sin
q
a =
2
s mg in
I m
R G
+
Karena I =
2
1 2
m R maka persamannya menjadi seperti berikut.
a =
s 1
2 mg in
m m G
+
= 2
g s 3
inG
Berapakah kelajuan benda yang menggelinding saat sampai di dasar bidang miring? Misalnya selisih tinggi vertikal puncak bidang miring dengan
dasarnya adalah h meter. Besarnya perubahan tenaga potensial gravitasi menjadi tenaga kinetik yang dialami benda adalah sebagai berikut.
E
k
translasi + E
k
rotasi = E
p
gravitasi 1
2 m v
2
+ 1
2 I
w = m g h
1 2
m v
2
+ 1
2 I
v R
= m g h 1
2 v
2
m +
2
I R
= m g h v
2
=
2
2 mgh
I m
R +
v
2
=
2 2
2 m g h
k m R m
R +
v
2
= 2
mgh m km
+ v
2
= 2
1 gh
k +
mg sin
q
q
f
mg cos
q
mg
N
Gambar 6.9 Menggelinding pada
bidang miring.
173
Keseimbangan Benda Tegar
Jadi, kecepatan benda di dasar bidang miring setelah menggelinding adalah sebagai berikut.
2 1
gh v
k =
+
Catatan: k adalah bilangan real yang diperoleh dari rumus inersia benda lihat kembali
Gambar 6.5. Misalkan, untuk:
• silinder pejal
: I =
2
1 2
m R
®
k = 1
2
• bola pejal
: I =
2
1 2
m R ®
k = 2
5
• bola berongga : I =
2
1 2
m R ®
k = 2
5
Sebagai contoh, untuk bola pejal k = 2
5 , maka nilai v adalah sebagai berikut.
2 1
gh v
k =
+ =
10 7
gh =
52 5 2
gh +
= 10
7 gh
Sebuah bola pejal bermassa 10 kg berjari-jari 10 cm menggelinding di atas bidang miring 37°. Jika gaya gravitasi 10 ms
2
, maka tentukanlah hal-hal berikut.
a. Momen inersia bola
b. Percepatan bola c.
Percepatan sudut bola d. Gaya gesek antara bola dan lantai
e. Torsi yang memutar bola
Diketahui : a. m = 10 kg
b. R = 10 cm = 0,1 m
c. g = 10 ms
2
Ditanyakan : a. I = ...?
b. a = ...?
c.
a
= ...? d. f
g
= ...? e.
J = ...?
Contoh 6.7
174
Fisika SMAMA Kelas XI
Jawab: a.
Karena bola pejal, maka
2 2
2
2 2
× 10 × 0,1 = 0, 04 kgm 5
5 I
mR æ ö
æ ö =
= ç ÷
ç ÷ è ø
è ø b. Karena bola pejal maka a =
sin 1 +
g k
G =
10 0, 6 7
5 ´
æ ö ç ÷
è ø
= 30
7 ms
2
c.
a
= a
R =
30 7
0,1 æ
ö ç
÷ è
ø =
120 7
rads
2
d. f
g
= I
R =
= 300
0, 04 × 7
0,1 =
120 7
N e.
J =
I =
=0,04 × 120
7 = 12 Nm
D. Keseimbangan Benda Tegar dan Hukum Kekekalan Momentum Sudut
Benda tegar adalah benda yang tidak mengalami perubahan bentuk akibat pengaruh gaya atau momen gaya. Sebenarnya benda tegar hanyalah
suatu model idealisasi. Karena pada dasarnya semua benda akan mengalami perubahan bentuk apabila dipengaruhi oleh suatu gaya atau
momen gaya. Namun, karena perubahannya sangat kecil, pengaruhnya terhadap keseimbangan statis dapat diabaikan.
Apabila partikel hanya mengalami gerak translasi, maka benda tegar mengalami gerak translasi dan gerak rotasi. Benda tegar mengalami
keseimbangan translasi jika resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut sama dengan nol. Benda tersebut tidak mengalami kecepatan sudut
w = 0,
melainkan hanya bergerak dengan kecepatan tetap v. Benda yang mengalami keseimbangan rotasi memiliki resultan momen
gaya torsi sama dengan nol, kecepatan sudut konstan, dan percepatanm sudutnya sama dengan nol. Agar suatu benda tegar berada dalam keadaan
seimbang, diperlukan dua syarat, yaitu resultan gaya dan resultan momen gaya terhadap suatu titik sembarang sama dengan nol. Jika gaya-gaya bekerja
pada bidang XY, maka syarat keseimbangan benda tegar adalah
X
F S
= atau
Y
F S =
dan
J S =
.
175
Keseimbangan Benda Tegar
Pernahkah Anda mengamati seorang pelompat indah atau pemain akrobat beraksi? Pada waktu berputar di udara, pelompat indah atau pemain
akrobat menekuk kakinya sampai berimpit degan badanyan. Apa maksud dan tujuan mereka melakukan itu? Ingat, pada peristiwa tumbukan antara
dua buah benda, berlaku hukum kekekalan momentum. Apabila tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem, maka momentum sistem bersifat kekal.
Sebaliknya, jika pada sistem dikenai gaya luar, maka momentum akan berubah. Besar perubahan momentum benda sama dengan impuls benda,
yaitu hasil kali antara gaya dan selang waktu
F t
p ´ D = D
. Anda ketahui bahwa persamaan momen gaya dapat ditulis
I J
= = ´
. Persamaan ini juga dapat ditulis
d I dt
M J
= =
dL dt
. JIka tidak ada momen gaya luar yang bekerja pada sistem
J =
å
, maka momentum sudut L akan konstan. Artinya, momentum sudut adalah kekal atau tetap. Hal inilah
yang disebut hukum kekekalan momentum sudut. Hukum kekekalan momentum sudut berbunyi “Jika tidak ada gaya yang memengaruhi pada sistem,
momentum sudut sistem adalah tetap”. Hukum tersebut dapat diartikan bahwa momentum sudut sebelum dan sesudah peristiwa adalah tetap.
L = L atau I
M
= I
M
Contoh aplikasi hukum kekekalan momentum sudut adalah gerak pelompat indah, gerak penari balet, dan gerak akrobat.
1. Peloncat Indah
Pada saat peloncat indah hendak melaku- kan putaran di udara, ia akan menekuk tubuh-
nya. Hal ini untuk mengurangi momen inersia- nya, sehingga kercepatan sudutnya menjadi
lebih besar. Pada tahap akhir loncatan, peloncat meluruskan lagi tubuhnya, meningkatkan
momen inersianya sehingga secara otomatis memperkecil kecepatan sudutnya. Hal ini
menyebabkan peloncat dapat masuk ke dalam air lebih halus tanpa terdengan suara percikan
air yang keras.
Gambar 6.10 Peloncat indah.
Sumber: Kamus Visual
