166
Fisika SMAMA Kelas XI
I = m · R
2
Keterangan: I
: momen inersia kgm
2
R : jari-jari m
m : massa partikel atau titik kg
Benda yang terdiri atas susunan partikel titik, jika melakukan gerak rotasi memiliki momen inersia sama dengan hasil jumlah dari momen inersia
partikel penyusunnya.
2 i
i
I m
R = S
´ = m
1
× R
2 1
+ m
2
× R
2 2
+ m
3
× R
2 3
+ ... Pada Gambar 6.5 berikut, dilukiskan momen inersia berbagai benda
tegar homogen.
Gambar 6.5 Momen inersia berbagai benda tegar homogen.
l batang silinder, poros melalui
pusat, I =
2
1 12
ml batang silinder, poros melalui
ujung, I =
2
1 3
ml
silinder tipis berongga, poros melalui sumbu silinder,
I = mR
2
piringan atau silinder pejal, poros melalui sumbunya,
I =
2
1 12
ml silinder pejal, poros seperti
tampak pada gambar I =
2
1 4
mR +
2
1 12
ml l
bola pejal, poros melalui diameter,
I =
2
2 5
mR bola berongga,
poros melalui diameter, I =
2
2 3
mR bola pejal, poros seperti
tampak pada gambar, I =
2
7 5
mR
Lempeng tipis, poros melalui sumbu tegak lurus, I =
2 2
1 12
m a b
Lempeng tipis, poros seperti tampak pada gambar, I =
2
1 12
ma
167
Keseimbangan Benda Tegar
Sebuah tongkat homogen massanya 1,5 kg dan panjang 10 meter. Tongkat tersebut diputar dengan pusat rotasi 4 meter dari salah
satu ujungnya. Berapakah momen inersia tongkat tersebut? Diketahui : a. m = 1,5 kg
b. l = 10 m
c. h = 4 m Ditanyakan: I = ...?
Jawab: Karena tongkat homogen, maka
I =
2 2
1 3
3 3
m l lh
h -
+ =
2 2
1 1, 510
3 10 4 3 4 3
- ´
´ + ´
= 1
1, 528 3
= 14 kgm
2
3. Momentum Sudut
Pernahkah Anda melihat orang bermain gasing? Mengapa gasing
yang sedang berputar meskipun dalam keadaan miring tidak roboh?
Pasti ada sesuatu yang menyebabkan gasing tidak roboh. Setiap benda
yang berputar mempunyai kecepatan sudut. Bagaimana hubungan antara
momen inersia dan kecepatan sudut? Perhatikan Gambar 6.6
Gambar di atas memperlihatkan titik A yang berotasi dengan sumbu putar O. R adalah jarak antara O dan
A. Selama berotasi titik A memiliki momentum sebesar P = m × v. Hasil perkalian momentum dengan jarak R disebut momentum sudut, dan diberi
notasi L.
L = P × R L = m × v × R
L = m ×
w
× R × R L = m × R
2
×
w
Contoh 6.3
Gambar 6.6 Titik A yang berotasi dengan
sumbu O dan jari-jari R memiliki momentum m × v.
mv A
Y
X R
168
Fisika SMAMA Kelas XI
Apabila momentum sudut dihubungkan dengan momen inersia, maka diperoleh persamaan sebagai berikut.
L = I ×
w
Keterangan: v
: kecepatan linear ms L
: momentum sudut kg m
2
s
–1
m : massa partikeltittik kg
R : jarak partikel ke sumbu putar m
w : kecapatan sudut rads
I : momen inersia kg m
2
Sebuah roda memiliki massa 40 kg dan diameter 120 cm. Roda tersebut berputar dengan kecepatan sudut 5 rads. Hitunglah besar
momentum sudutnya Diketahui : a. R
= 60 cm = 0,6 m b. m =
40 kg c.
w
= 5 rads
Ditanyakan : L = ...? Jawab:
L = m × R
2
×
w
= 40 × 0,6
2
´
5 = 72 kgm
2
s
4. Momen Kopel
Kopel adalah pasangan dua gaya sama besar dan berlawanan arah yang
garis-garis kerjanya sejajar tetapi tidak berimpit. Contoh kopel adalah gaya-
gaya yang bekerja pada jarum kompas di dalam medan magnetik bumi. Pada
kutub utara dan kutub selatan jarum, bekerja gaya yang sama besar, tetapi
arahnya berlawanan.
Besarnya kopel dinyatakan dengan momen kopel M, yaitu hasil perkalian salah satu gaya dengan jarak tegak lurus antara kedua gaya
tersebut. Secra matematis dapat ditulis sebagai berikut. M = F × d
Contoh 6.4
Gambar 6.7 Gaya-gaya yang bekerja pada
kedua kutub jarum kompas.
F F
S U
