v = 2 j v = Menentukan Posisi dan Kecepatan dari Fungsi Percepatan

18 Fisika SMAMA Kelas XI T k h o o S oal Kompetensi 1.7 2 v = 2i + 22 2 i – 62 j = 10 i – 12 j ms b. v = 2 2 10 12 = 2 61 ms Percepatan sebuah partikel pada saat t adalah at = 4 – 12t i – 36t 2 j, dengan t dalam sekon dan a dalam ms 2 . Pada saat t = 1 partikel berada di titik -3i – 5j dan sedang bergerak dengan kecepatan 2i + 2j. Hitungalah kecepatan dan posisi awal partikel, serta vektor kecepatan dan vektor posisi partikel pada saat t = 2 sekon Galileo Galilei 1564 – 1642 Galileo Galilei adalah seorang ahli matematika, astronom, dan ahli fisika dari Italia. Ia dilahirkan pada tanggal 15 Februari 1564 di Pisa, Italia. Ayahnya seorang ahli musik dan matematika yang miskin, sehingga ia berharap Galileo kelak menjadi seorang dokter karena gajinya yang lebih tinggi. Setelah berumur 17 tahun, Galileo disuruh ayah- nya masuk Universitas Pisa jurusan kedokteran. Selama belajar di kedokteran ini, Galileo membuat penemuan besarnya yang pertama, yaitu “prinsip pendulum” yang menyatakan bahwa waktu untuk satu ayunan total adalah sama walaupun lengkungannya kecil atau besar. Karena tidak mendapatkan beasiswa, ia keluar dari kedokteran kemudian masuk kembali ke jurusan lain pada universitas yang sama dan menjadikan Galileo sebagai profesor matematika. Pada waktu menjadi profesor di University of Padua, ia berhasil membuat penemuan lagi yaitu “hukum inersiakelembamam”. Hukum ini menyatakan bahwa sebuah objek akan berubah kecepatan atau arahnya jika didorong oleh gaya dari luar. Sumber: Jendela Iptek, Cahaya 19 Kinematika dengan Analisis Vektor Selain penemuan-penemuan tersebut, Galileo juga berhasil membuat teleskop yang dapat membuat benda menjadi 32 kali lebih besar. Dengan teleskop ini, ia mendukung pendapat Copernicus bahwa sistem planet berpusat pada matahari. Dukungannya ini membuat ia ditangkap oleh para tokoh agama, diadili, dan dikenakan tahanan rumah sampai ia meninggal. Galileo meninggal pada tahun 1642 di Arcetri. Sampai sekarang, Galileo terkenal dengan pendiriannya yang kuat demi menengakkan kebenaran, meski kebebasan dan nyawa taruhannya. Dikutip seperlunya dari 100 Ilmuwan, John Hudson Tiner, 2005

D. Gerak Parabola

Dikelas X Anda telah mempelajari gerak pada lintasan garis lurus. Pada sub bab ini Anda akan mempelajari suatu benda yang melakukan dua gerak lurus dengan arah yang berbeda secara serentak. Misalnya gerak yang dialami bola yang dilempar dan gerak peluru yang ditembakkan. Gerak inilah yang Anda kenal sebagai gerak parabola. Perhatikan Gambar 1.6 berikut Gambar 1.6 Lintasan peluru yang ditembakkan dengan kecepatan awal v o , sudut elevasi T , jarak jangkauan R, dan ketinggian h. Berdasarkan Gambar 1.6, sumbu X dan Y sebagai titik acuan peluru yang mau ditembakkan. Jika kecepatan awal peluru adalah v dengan sudut elevasi T , maka kecepatan awal peluru diuraikan dalam komponen vertikal dan horizontal yang besarnya adalah sebagai berikut. X Y v 0y v y x v tx v t v ty T P x,y v 0x T a y = -g h v ty = 0 v ty v t T v tx v ty v t v tx v ty - T T v t A R O 0,0 20 Fisika SMAMA Kelas XI v 0x = v cos T v 0y = v Sin T dengan percepatan horizontal ax adalah nol. Artinya, komponen kecepatan horizontal v x pada gerak itu konstan dalam selang waktu t . Sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut. v x = v 0x = v cos T Pada waktu t, kecepatan vertikal v y , maka percepatan vertikalnya a y = –g. Sehingga diperoleh persamaan: v y = v 0y – gt = v o sin T – gt Jarak horizontal yang ditempuh peluru pada waktu t, dengan kecepatan konstan dipenuhi oleh persamaan: x = v cos T t Ketinggian peluru pada waktu t dipenuhi oleh persamaan: y = v sin T t – 1 2 gt 2 Berdasarkan persamaan x = v cos T t kita peroleh persamaan t = c x v os T . Jika Anda masukkan ke persamaan y = v sin T t – 1 2 gt 2 , maka diperoleh persamaan berikut. y = 2 sin – cos 2 cos v g x x v v T T T Karena nilai v , sin T , cos T , dan g konstan, maka persamaan di atas menjadi: y = ax - bx 2 Persamaan y = ax - bx 2 inilah yang Anda kenal dengan persamaan parabola. Pada waktu peluru mencapai ketinggian maksimum h, maka v y = 0. Secara matematis ketinggian peluru dapat ditentukan melalui persamaan berikut. h = 2 sin 2 v g T