Kecepatan Rata-Rata Diturunkan dari Fungsi Posisi

6 Fisika SMAMA Kelas XI S oal Kompetensi 1.2 Sebuah partikel pada t 1 = 0 berada pada koordinat 15, 8 m. Setelah 2 s partikel tersebut berada pada koordinat 20, 12 m. Tentukanlah komponen kecepatan rata-rata dan besar kecepatan rata-rata partikel tersebut Diketahui : a. r 1 = 15, 8 b. t 1 = 0 c. r 2 = 20, 12 d. t 2 = 2 s Ditanyakan : a. x v dan y v = ...? b. v = ...? Jawab: a. 2 1 2 1 x x x v t x = 20 15 2 0 = 2,5 ms 2 1 2 1 y y y v t t = 12 8 2 0 = 2 ms b. v = x y v v i j = 2,5 i + 2 j v = 2 2 x y v v = 2 2 2, 5 2 = 3,20 ms 1. Koordinat sebuah partikel yang sedang bergerak pada bidang XY dinyatakan oleh x = 1,40 ms t dan y = 19 m – 0,8 ms 2 t 2 untuk selang waktu mulai dari t = 0 s sampai dengan t = 2 s. Tentukan komponen-komponen kecepatan rata-rata vektor, kecepatan rata-rata, dan arahnya 2. Sebuah partikel bergerak menurut persamaan x = a + bt 2 , dengan a = 20 cm dan b = 4 cms 2 . Tentukan perpindahan, kecepatan rata- rata, dan kecepatan sesaat pada selang waktu t 1 = 2 s dan t 2 = 5 s? Contoh 1.2 7 Kinematika dengan Analisis Vektor

2. Kecepatan Sesaat

Besarnya kecepatan sesaat ditentukan dari harga limit vektor perpindahannya dibagi selang waktu, yang merupakan titik potong singgung pada titik tersebut. Jika r adalah perpindahan dalam waktu t setelah t sekon, maka kecepatan pada saat t adalah sebagai berikut. = lim t t r v o Dalam notasi matematika lihat pelajar- an matematika kelas XI tentang diferensial, harga limit ditulis sebagai d dt r , yang disebut turunan r terhadap t. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa kecepatan sesaat adalah turunan dari fungsi posisinya terhadap waktu. Secara matematis ditulis sebagai berikut. v = d dt r Bentuk komponen dari kecepatan sesaat v adalah: v = v x i +v y j dengan v x = dx dt dan v y = dy dt . Persamaan di atas menunjukkan bahwa jika posisi koordinat horizontal x dan vertikal y diberikan dalam fungsi waktu t, maka Anda dapat menentukan komponen kecepatan sesaat v x dan v y dengan menggunakan turunan. 1. Lintasan sebuah benda yang bergerak dinyatakan dalam persamaan x = -5t 2 +20t – 10. Bila x dalam meter dan t sekon, maka hitunglah besarnya kecepatan awal benda Diketahui : x = -5t 2 +20t – 10 Ditanyakan : v = ...? Gambar 1.3 Tampilan geometris pada kecepatan sesaat pada saat t sekon. Y X r v t Contoh 1.3 8 Fisika SMAMA Kelas XI Jawab: Ingat, aturan turunan dalam matematika. u = x n + c 1 n du nx dx x = -5t 2 +20t – 10 v = dx dt = d-5t 2 + 20t – 10 = -10t + 20 v berarti t = 0, maka v = -10t + 20 = 20 ms 2. Jika koordinat gerak partikel dalam bidang adalah x = 3 + 2t 2 dan y = 10t + 0,25 t 2 , maka tentukan persamaan umum kecepatan partikel dan tentukan kecepatan partikel pada t = 2 s Diketahui : a. x = 3 + 2t 2 b. y = 10t + 0,25t 3 c. t = 2 s Ditanyakan : v dan v = ...? Jawab: v x = dx dt = 0 + 4t = 4t v y = dy dt = 10 + 0,75t 2 Persamaan umum kecepatan adalah v = v x i +v y j = 4t i + 10 + 0,75t 2 j Vektor kecepatan pada saat t = 2 adalah v = 42 i + 10 + 0,752 2 j = 8 i + 13 j Besar kecepatannya adalah v = 2 2 8 13 = 233 = 15,2 ms Arah kecepatan tan T = 13 8 T = arc tg 13 8 § · ¨ ¸ © ¹ = 58°