179
Keseimbangan Benda Tegar
Tabel 6.2 Titik Berat Benda Homogen Dimensi Dua No
Nama Benda Gambar Benda
Letak Titik Berat
1. Segitiga
1 2
Y t
= t : tinggi segitiga
z : perpotongan garis- garis berat AD dan CF
2. Jajargenjang,
tali busur AB bus
2 r AB
3 u
Y R
= belah
t : tinggi segitiga ketupat,
z : perpotongan bujur sangkar,
diagonal AC dan BD persegi
panjang
3. Jaring
tali busur AB bus
2 r AB
3 u
Y R
= lingkaran
R : jari-jari lingkaran
4. Setengah
Y =
4 3
R F
lingkaran R : jari-jari lingkaran
Tabel 6.3 Titik Berat Benda yang Berupa Selimut Ruang No
Nama Benda Gambar Benda
Letak Titik Berat
1. Kulit prisma
z pada titik tengah garis z
1
z
2
: 1
2 Y
t =
z
1
: titik berat bidang alas z
2
: titik berat bidang atas l : panjang sisi tegak
A B
C D
E F
z y
t
A B
C D
z t
y
y R
z y
O A
B A
B y
R z
y O
x
z
2
z
1
y z
l
Sumber: Fisika, Kane Sternheim, 1991.
180
Fisika SMAMA Kelas XI
2. Kulit silinder
1 2
Y t
= tanpa tutup
t : tinggi silinder
3. Kulit limas
1 3
T z T T
= T’T : garis tinggi ruang
4. Kulit kerucut
Y = zT =
1 3
T T T’T : tinggi kerucut
5. Kulit
1 2
Y R
= setengah bola
R : jari-jari bola
Tabel 6.4 Titik Berat Benda Pejal Tiga Dimensi No
Nama Benda Gambar Benda
Letak Titik Berat
1. Prisma pejal
1 2
Y t
= z
1
: titik berat bidang alas z
2
: titik berat bidang atas t : panjang sisi tegak
2. Silinder pejal
1 2
Y t
= t : tinggi silinder
z
2
z
1
z y
t
T
T z
T
T
z A
B
z R
y
z z
2
z
1
y
z
2
z
1
z y
t
Sumber: Fisika, Kane Sternheim, 1991.
181
Keseimbangan Benda Tegar
3. Limas pejal
1 3
Y t
= beraturan
t : garis tinggi ruang V : luas alas
1 3
´ tinggi
4. Kerucut pejal
1 3
Y t
= t = tinggi kerucut
V = luas alas 1
3 ´
tinggi 5.
Setengah bola 3
8 Y
R =
pejal R : jari-jari bola
3. Menentukan Titik Berat Benda dari Gabungan Beberapa Benda
Telah dijelaskan sebelumnya bahwa setiap benda terdiri atas partikel- partikel yang masing-masing memiliki gaya berat. Semua gaya berat ini dapat
dianggap sejajar satu sama lain. Berdasarkan cara penentuan koordinat titik tangkap gaya resultan, koordinat titik berat-titik berat benda dapat
ditentukan sebagai berikut.
1 1 2
2 3
3 1
2 3
... ...
n n n n
o n
n
w x w x
w x w x
w x X
w w
w w
w +
+ +
S =
= +
+ +
S
1 1
2 2
3 3
1 2
3
... ...
n n
n n
n n
w y w y
w y w y
w y Y
w w
w w
w +
+ +
S =
= +
+ +
S Mengingat gaya berat w = m g sedangkan nilai g tergantung pada posisi
benda dalam medan gravitasi, maka sebenarnya titik berat benda tidak sama dengan pusat massa. Namun, hampir semua persoalan mekanika hanya
menyangkut benda-benda berukuran kecil dibandingkan jarak yang dapat memberikan perubahan nilai g yang signifikan. Oleh karena itu, nilai g dapat
dianggap seragam atau sama pada seluruh bagian benda. Akibatnya, titik pusat massa juga dapat dianggap sebagai satu titik yang sama. Koordinat
titik pusat massa X
pm
, Y
pm
dapat Anda turunkan dari koordinat titik berat benda.
T z
y T
t
z y
T
t
R z
y
O
Sumber: Fisika, Kane Sternheim, 1991.
182
Fisika SMAMA Kelas XI
X
pm
=
o
X =
1 1 2
2 3
3 1
2 3
... ...
n n n
w x w x
w x w x
w w
w w
+ +
+ +
+ +
=
1 1
2 2
3 3
1 2
3
...
n n
n
m g x m g x
m g x m g x
m g m g m g m g +
+ + +
+ +
+ =
1 1 2
2 3 3
1 2
3
...
n n n
m x m x
m x m x g
m m
m m g
+ +
+ +
+ +
=
1 1 2
2 3 3
1 2
3
... ...
n n n
m x m x
m x m x
m m
m m
+ +
+ + +
+ + +
=
n n n
m x m
S S
Menggunakan cara yang sama diperoleh: Y
pm
= Y
=
1 1 2
2 3
3 1
2 3
... ...
n n n
m y m y
m y m y
m m
m m
+ +
+ + +
+ + +
=
n n n
m y m
S S
a. Titik Berat Benda-Benda Homogen Berbentuk Ruang Dimensi Tiga
Massa benda berdimensi tiga m dapat ditentukan dari hasil kali massa jenis benda
H dengan volume benda V. Koordinat titik pusat massa
X
pm
, Y
pm
pada benda berdimensi tiga dapat Anda turunkan dari koordinat titik berat benda.
o
X =
1 1 1
2 2
2 3
3 3
1 1 3
2 2
3 1
... ...
n n
n n
V x V x
V x V x
V V
V V
H H
H H
H H
H H
+ +
+ + +
+ + +
Benda homogen memiliki massa jenis yang sama
1 2
3
H H
H =
= sehingga
o
X =
1 1
2 2
3 3
1 2
3
... ...
n n
n
V x V x
V x V x
V V
V V
H H
+ +
+ + +
+ + +
=
1 1
2 2 3
3 1
2 3
... ...
n n
n
V x V x
V x V x
V V
V V
+ +
+ + +
+ + +
Dengan demikian, koordinat titik berat gabungan beberapa benda homogen berdimensi tiga dapat ditentukan dengan persamaan berikut.
1 1
2 2
3 3
1 2
3
... ...
n n
n n n
n
V x V x
V x V x
V x X
V V
V V
V +
+ + +
S =
= +
+ + +
S
1 1
2 2
3 3
... 1
2 3 ...
n n
n n o
n n
V y V y
V y V y
V y Y
V V
V V
V +
+ + +
S =
= +
+ + +
S
