Kecepatan Getaran Harmonik Percepatan Getaran Harmonik

87 Elastisitas dan Getaran Harmonik Karena nilai maksimum dari simpangan adalah sama dengan amplitudonya y = A, maka percepatan maksimumnya a maks gerak harmonik sederhana adalah sebagai berikut. a maks = – Z 2 A Sebuah partikel bergerak harmonik sederhana dengan frekuensi 50 Hz dan mempunyai amplitudo 0,2 m. Hitunglah kecepatan dan percepatan partikel pada titik seimbang, kecepatan dan percepatan partikel pada simpangan maksimum, dan persamaan simpangan gerak harmonik Diketahui : a. f = 50 Hz b. A = 0,2 m Ditanyakan : a. v y dan a y = ...? pada titik seimbang b. v y dan a y = ...? pada simpangan maksimum c. Persamaan simpangan = ...? Jawab: a. Pada titik seimbang, simpangan y = 0 sehingga T = Z t = 0 dan T = 0 T = 1 f = 1 50 = 2 × 10 -2 s Z = 2 S f = 2 S × 50 = 100 S rads Kecepatan partikel pada titik seimbang v y = A Z cos Z t + T Karena T = Z t = 0 dan T = 0 v y = A Z cos 0 = 0,2 × 100 S × 1 = 20 S ms Percepatan partikel pada titik seimbang a y = -A Z 2 sin 0 a y = 0 b. Pada simpangan maksimum, T = Z t = 90° dan T = 0 v y = A Z cos T + T = 0,2 × 100 S cos 90° – 0° = 0 Contoh 3.8 88 Fisika SMAMA Kelas XI a y = -A Z 2 sin 90° + 0 = -0,2 × 100 S 2 + 0 a y = -2.000 S 2 ms 2 c. Persamaan simpangan y = A sin Z t + T

3. Energi Getaran Harmonik

Benda yang bergerak harmonik memiliki energi potensial dan energi kinetik. Jumlah kedua energi ini disebut energi mekanik.

a. Energi Kinetik Gerak Harmonik

Cobalah Anda tinjau lebih lanjut energi kinetik dan kecepatan gerak harmoniknya. Karena E k = 1 2 mv y 2 dan v y = A Z cos Z t, maka E k = 1 2 m A Z cos Z t 2 = 1 2 mA 2 Z 2 cos 2 Z t E k = 1 2 mA 2 Z 2 cos 2 Z t atau E k = 1 2 kA 2 cos 2 Z t Energi kinetik juga dapat ditulis dalam bentuk lain seperti berikut. E k = 1 2 mA 2 Z 2 cos 2 Z t = 1 2 mA 2 Z 2 1 – sin 2 Z t = 1 2 m Z 2 A 2 – A 2 sin 2 Z t = 1 2 m Z 2 A 2 – y 2 E k = 1 2 m Z 2 A 2 – y 2 atau E k = 1 2 kA 2 – y 2 89 Elastisitas dan Getaran Harmonik E k maks = 1 2 m Z 2 A 2 , dicapai jika cos 2 Z t = 1. Artinya, Z t harus bernilai 2 S , 3 2 S , ..., dan seterusnya. y = A cos Z t = A cos 2 S = A di titik setimbang E k min = 0, dicapai bila cos 2 Z t = 0. Artinya, Z t harus bernilai 0, S , ..., dan seterusnya. y = A cos Z t = A cos 0 = A di titik balik Jadi, energi kinetik maksimum pada gerak harmonik dicapai ketika berada di titik setimbang. Sedangkan energi kinetik minimum dicapai ketika berada di titik balik.

b. Energi Potensial Gerak Harmonik

Besar gaya yang bekerja pada getaran harmonik selalu berubah yaitu berbanding lurus dengan simpangannya F = ky. Secara matematis energi potensial yang dimiliki gerak harmonik dirumuskan sebagai berikut. E p = 1 2 ky 2 = 1 2 m Z 2 A sin Z t 2 = 1 2 m Z 2 A 2 sin 2 Z t E p maks = 1 2 m Z 2 A 2 , dicapai jika sin 2 Z t = 1. Artinya Z t harus bernilai 2 S , 3 2 S , ..., dan seterusnya. y = A sin 2 S = A di titik balik E p min = 0, dicapai jika sin 2 Z t = 0. Artinya, Z t harus bernilai 0, S , ..., dan seterusnya. y = A sin Z t = A sin 0 = 0 di titik setimbang