83
Elastisitas dan Getaran Harmonik
Persamaan gaya pemulih pada bandul sederhana adalah F = -mg sin
T . Untuk sudut
T kecil
T dalam satuan radian, maka sin
T =
T . Oleh karena itu persamaannya dapat
ditulis F = -mg
X l
. Karena persamaan gaya sentripetal adalah F = -4
S
2
mf
2
X, maka Anda peroleh persamaan sebagai berikut.
-4 S
2
mf
2
X = -mg
X l
4
S
2
f
2
=
g l
f = 2
g 1
l S
atau T = 2
l g
S Periode dan frekuensi bandul sederhana tidak bergantung pada massa
dan simpangan bandul, tetapi hanya bergantung pada panjang tali dan percepatan gravitasi setempat.
Sebuah ayunan bandul sederhana memiliki panjang tali 64 cm, massa beban 0,1 kg. Saat beban diberi simpangan 10 cm dan
dilepaskan, terjadi getaran selaras g = 10 ms
2
. Hitunglah periode ayunan dan kecepatan maksimum benda tersebut
Diketahui : a. l = 64 cm = 0,64 m
b. m = 0,1 kg c. A = 10 cm = 0,1 m
d. g = 10 ms
2
Ditanyakan : a. T = ...?
b. v
maks
= ...? Jawab:
a. T =
2 l
g S
= 0,64
2 10
S
Contoh 3.6
Gambar 3.13
Gaya yang bekerja pada bandul sederhana.
T l
m mg cos
T mg sin
T s
mg T
F
sentripetal
84
Fisika SMAMA Kelas XI
= 1
2 0, 8
10 S u
=
1 2
0, 8 10
10
S
u u
= 0,16
10 S
s b. v = v
maks
cos
Z
t =
Z
A cos
Z
t v
maks
=
2 A
T
S
= 2
0,1 0,16
10 S
S u
= 0, 2
0,16 10 = 1,25
10 ms
2. Persamaan Getaran Harmonik
Persamaan getaran harmonik diperoleh dengan memproyeksikan gerak melingkar terhadap sumbu untuk titik yang bergerak beraturan.
a. Simpangan Getaran Harmonik
Simpangan getaran harmonik sederhana dapat dianggap sebagai proyeksi partikel yang bergerak melingkar beraturan pada diameter
lingkaran. Gambar 3.14 melukiskan sebuah partikel yang bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan sudut
Z
dan jari-jari A. Anggap mula-mula partikel berada di titik P.
Gambar 3.14
Proyeksi gerak melingkar beraturan terhadap sumbu Y merupakan getaran harmonik sederhana.
Y S
T U
V W
A T
Q P
X A
Q R
S T
U V
P
-A W
P O
R
85
Elastisitas dan Getaran Harmonik
Perhatikan Gambar 3.14 Setelah selang waktu t partikel berada di titik Q dan sudut yang ditempuh adalah
T =
Z
t =
2 t T
S . Proyeksi titik Q
terhadap diameter lingkaran sumbu Y adalah titik Qy. Jika garis OQy Anda sebut y yang merupakan simpangan gerak harmonik sederhana,
maka Anda peroleh persamaan sebagai berikut.
Y = A sin T
= A sin
Z
t = A sin
2 t T
S Besar sudut dalam fungsi sinus
T disebut sudut fase. Jika partikel
mula-mula berada pada posisi sudut T
, maka persamaanya dapat dituliskan sebagai berikut.
Y = A sin T
= A sin
Z
t + T
= A sin
2 t T
S T
§ ·
¨ ¸
© ¹
Sudut fase getaran harmoniknya adalah sebagai berikut. T
=
Z
t + T
=
2 t T
S T
§ ·
¨ ¸
© ¹
atau T
=
2 2
t T
T S
S
§ ·
¨ ¸
© ¹
=
2
S Karena
disebut fase, maka fase getaran harmonik adalah sebagai berikut.
=
2 t
T
T S
Apabila sebuah benda bergetar harmonik mulai dari t = t
1
hingga t = t
2
, maka beda fase benda tersebut adalah sebagai berikut.
2 1
2 1
t t
t T
T
Beda fase dalam getaran harmonik dinyatakan dengan nilai mulai dari nol sampai dengan satu. Bilangan bulat dalam beda fase dapat dihilangkan,
misalnya beda fase 2
1 4
ditulis sebagai beda fase
1 4
.
Sebuah benda melakukan gerak sederhana dengan periode T. Berapakah waktu yang diperlukan benda agar simpangan sama
dengan
1 2
amplitudonya?
Contoh 3.7
