Posisi Partikel pada Suatu Bidang

4 Fisika SMAMA Kelas XI

1. Sebuah titik partikel mula-mula berada di r

1 = 10i – 4j kemudian partikel tersebut perpindah ke posisi r 2 = 7i + 3j, r dalam meter. Berapakah besar perpindahan partikel tersebut? Diketahui : a. r 1 = 10i – 4j b. r 2 = 7i + 3j Ditanyakan : r = ...? Jawab: r = x 2 – x 1 i + y 2 – y 1 j = 7 – 10i + 3 – -4j = -3i + 7j Besar perpindahan: r = 2 2 4 4 x y = 2 2 -3 7 = 58 = 7,6 m 2. Vektor suatu benda diberikan oleh r = t 3 – 2t 2 i + 3t 2 j ; t dalam sekon dan r dalam meter. Tentukan besar dan arah perpindahan benda dari t = 25 s sampai ke t = 35 s Diketahui : r = t 3 – 2t 2 i + 3t 2 j t 1 = 25 s t 2 = 35 s Ditanyakan : a. r = ...? b. T = ...? Jawab: t 1 = 2 s  o r 1 = 2 3 – 2 × 2 2 i + 3 × 2 2 j = 12j t 2 = 3 s  o r 2 = 3 3 – 2 × 3 2 i + 3 × 3 2 j = 9 + 27j r = 9i + 27j – 12j = 9i + 15j a. Besar perpindahan: r = 2 2 9 15 = 3 34 m b. Arah perpindahan tg T = y x = 15 9 Contoh 1.1 5 Kinematika dengan Analisis Vektor S oal Kompetensi 1.1 = 5 3 T = arc tg 5 3 = 59° 1. Sebuah partikel mula-mula berada di r 1 = 4i – 2j, kemudian berpindah ke r 2 = 8 + 2j. Tentukan besar perpindahan partikel tersebut 2. Vektor posisi suatu benda diberikan oleh r = 4t 2 i – 6t 2 + 2tj, t dalam sekon dan r dalam meter. Tentukan besar dan arah perpindahan benda dari t = 15 s sampai r = 25 s

B. Kecepatan

Kecepatan dan posisi partikel yang bergerak dapat ditentukan melalui tiga cara, yaitu diturunkan dari fungsi posisi, kecepatan sesaat sebagai turunan fungsi posisi, dan menentukan posisi dari kecepatan.

1. Kecepatan Rata-Rata Diturunkan dari Fungsi Posisi

Perpindahan partikel dari satu posisi ke posisi lain dalam selang waktu tertentu disebut dengan kecepatan rata-rata. Kecepatan rata-rata pada bidang dua dimensi dinyatakan sebagai berikut. 2 1 2 1 r r t t r v t Bentuk komponen dari kecepatan rata-rata adalah sebagai berikut. x y v v v i j dengan 2 1 2 1 x x x v t x dan 2 1 2 1 y y y v t t . Karena t r v , maka kecepatan rata- rata v searah dengan arah perpindahan r . 6 Fisika SMAMA Kelas XI S oal Kompetensi 1.2 Sebuah partikel pada t 1 = 0 berada pada koordinat 15, 8 m. Setelah 2 s partikel tersebut berada pada koordinat 20, 12 m. Tentukanlah komponen kecepatan rata-rata dan besar kecepatan rata-rata partikel tersebut Diketahui : a. r 1 = 15, 8 b. t 1 = 0 c. r 2 = 20, 12 d. t 2 = 2 s Ditanyakan : a. x v dan y v = ...? b. v = ...? Jawab: a. 2 1 2 1 x x x v t x = 20 15 2 0 = 2,5 ms 2 1 2 1 y y y v t t = 12 8 2 0 = 2 ms b. v = x y v v i j = 2,5 i + 2 j v = 2 2 x y v v = 2 2 2, 5 2 = 3,20 ms 1. Koordinat sebuah partikel yang sedang bergerak pada bidang XY dinyatakan oleh x = 1,40 ms t dan y = 19 m – 0,8 ms 2 t 2 untuk selang waktu mulai dari t = 0 s sampai dengan t = 2 s. Tentukan komponen-komponen kecepatan rata-rata vektor, kecepatan rata-rata, dan arahnya 2. Sebuah partikel bergerak menurut persamaan x = a + bt 2 , dengan a = 20 cm dan b = 4 cms 2 . Tentukan perpindahan, kecepatan rata- rata, dan kecepatan sesaat pada selang waktu t 1 = 2 s dan t 2 = 5 s? Contoh 1.2