Menentukan Titik Berat Benda dari Gabungan Beberapa Benda

182 Fisika SMAMA Kelas XI X pm = o X = 1 1 2 2 3 3 1 2 3 ... ... n n n w x w x w x w x w w w w + + + + + + = 1 1 2 2 3 3 1 2 3 ... n n n m g x m g x m g x m g x m g m g m g m g + + + + + + + = 1 1 2 2 3 3 1 2 3 ... n n n m x m x m x m x g m m m m g + + + + + + = 1 1 2 2 3 3 1 2 3 ... ... n n n m x m x m x m x m m m m + + + + + + + + = n n n m x m S S Menggunakan cara yang sama diperoleh: Y pm = Y = 1 1 2 2 3 3 1 2 3 ... ... n n n m y m y m y m y m m m m + + + + + + + + = n n n m y m S S a. Titik Berat Benda-Benda Homogen Berbentuk Ruang Dimensi Tiga Massa benda berdimensi tiga m dapat ditentukan dari hasil kali massa jenis benda H dengan volume benda V. Koordinat titik pusat massa X pm , Y pm pada benda berdimensi tiga dapat Anda turunkan dari koordinat titik berat benda. o X = 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 1 3 2 2 3 1 ... ... n n n n V x V x V x V x V V V V H H H H H H H H + + + + + + + + Benda homogen memiliki massa jenis yang sama 1 2 3 H H H = = sehingga o X = 1 1 2 2 3 3 1 2 3 ... ... n n n V x V x V x V x V V V V H H + + + + + + + + = 1 1 2 2 3 3 1 2 3 ... ... n n n V x V x V x V x V V V V + + + + + + + + Dengan demikian, koordinat titik berat gabungan beberapa benda homogen berdimensi tiga dapat ditentukan dengan persamaan berikut. 1 1 2 2 3 3 1 2 3 ... ... n n n n n n V x V x V x V x V x X V V V V V + + + + S = = + + + + S 1 1 2 2 3 3 ... 1 2 3 ... n n n n o n n V y V y V y V y V y Y V V V V V + + + + S = = + + + + S 183 Keseimbangan Benda Tegar S oal Kompetensi 6.2 b. Titik Berat Benda-Benda Homogen Berbentuk Luasan Benda berbentuk luasan atau berdimensi dua merupakan benda yang ketebalannya dapat diabaikan sehingga berat benda sebanding dengan luasnya A. Koordinat titik berat gabungan beberapa benda homogen berbentuk luasan dapat dituliskan sebagai berikut. 1 1 2 2 3 3 n n 1 2 3 x + x + x + ... + x ... n n o n n A A A A A x X A A A A A S = = + + + + S 1 1 2 2 3 3 n n 1 2 3 y + y + y + ... + y ... n n o n n A A A A A y Y A A A A A S = = + + + + S c. Titik Berat Benda-Benda Homogen Berbentuk Garis Benda berbentuk garis atau berdimensi satu merupakan benda yang lebar dan tebalnya dapat diabaikan sehingga berat benda sebanding dengan panjangnya l . Koordinat titik berat gabungan beberapa benda homogen berbentuk garis dapat dituliskan sebagai berikut. 1 1 2 2 3 3 n n 1 2 3 x + x + x + ... + x ... n n n n x X S = = + + + + S l l l l l l l l l l 1 1 2 2 3 3 n n 1 2 3 y + y + y + ... + y ... n n n n y Y S = = + + + + S l l l l l l l l l l 1. Jelaskan dengan kata-kata Anda sendiri apa perbedaan momen gaya dan momen kopel 2. Pada penggilingan tahu secara tradisional, digunakan dua tenaga kerja untuk memutar batu giling. Gaya dorong tenaga kerja tersebut sama, yaitu 400 N. Jarak stang giling terhadap pusat roda 150 cm. Hitunglah momen kopel pada penggilingan tahu tersebut 3. Perhatikan gambar disamping Tentukan besar momen gaya terhadap titik A jika panjang batang L = 5 m 90 N 40° 80 N 37° 70 N 30° A B 60 N 1 2 L 1 2 L batu giling berputar piringan batu tetap stang F F 184 Fisika SMAMA Kelas XI 4. Tentukan persamaan energi kinetik rotasi, usaha kinetik, dan daya rotasi? 5. Silinder pejal menggelinding di atas bidang datar karena dipengaruhi gaya mendatar 10 N tepat pada pusat silinder. Massa silinder 8 kg dan jari-jarinya 10 cm. Hitung percepatan yang dialami silinder serta energi kinetik silinder setelah gaya bekerja selama 6 sekon 6. Sebuah silinder pejal dengan massa 10 kg, dan jari-jari 20 cm dilepas dari puncak bidang miring. Silinder menggelinding sempurna sepanjang bidang miring. Jika sudut kemiringan bidang adalah 3 tg 4 q q = dan g = 10 s 2 , maka tentukan hal-hal berikut. a. Percepatan silinder menyusuri bidang miring b. Koefisien gesekan antara silinder dengan bidang hingga terjadinya peristiwa menggelinding c. Panjang bidang miring tepat 4 sekon setelah silinder dilepas 7. Perhatikan gambar di samping Diketahui sebuah tangga dengan massa 80 kg tersandar pada dinding tanpa gesekan. a. Tentukan arah dan besar gaya yang bekerja pada ujung-ujung tangga b. Tentukan arah dan besar gaya yang bekerja pada ujung-ujung tangga apabila ada tambahan beban orang dengan massa 50 kg berkedudukan seperti tampak pada gambar

F. Macam-Macam Keseimbangan

Keseimbangan translasi adalah keseimbangan yang dialami benda ketika bergerak dengan kecepatan linear konstan v konstan atau tidak mengalami perubahan linear a = 0. Keseimbangan rotasi adalah keseimbangan yang dialami benda ketika bergerak dengan kecepatan sudut konstan w konstan atau tidak mengalami percepatan sudut a = 0. Jika sebuah benda yang berada dalam keadaan seimbang stabil dipengaruhi oleh gaya luar, maka benda tersebut mengalami gerak translasi menggeser dan gerak rotasi menggelinding. Gerak translasi menggeser disebabkan oleh gaya, sedangkan gerak rotasi mengguling disebabkan oleh momen gaya. Oleh karena itu, Anda dapat menyatakan syarat-syarat kapan suatu benda akan menggeser, menggulung, atau menggelinding menggeser dan menggelinding. x = 4 m w 185 Keseimbangan Benda Tegar a. Syarat benda menggeser adalah 0 dan F J S ¹ S = b. Syarat benda mengguling adalah 0 dan F J S = S ¹ c. Syarat benda menggelinding adalah 0 dan F J S ¹ S ¹ Berdasarkan kedudukan titik beratnya, keseimbangan benda ketika dalam keadaan diam keseimbangan statis dikelompokkan menjadi tiga, yaitu keseimbangan stabil, keseimbangan labil, dan keseimbangan indeferen.

1. Keseimbangan Stabil

Keseimbangan stabil adalah keseimbangan yang dialami benda di mana apabila dipengaruhi oleh gaya atau gangguan kecil benda tersebut akan segera ke posisi keseim- bangan semula. Gambar 6.14 menunjukkan sebuah kelereng yang ditempatkan dalam bidang cekung. Ketika diberi gangguan kecil dan kemudian dihilangkan, kelereng akan kembali ke posisi semula. Keseimbangan stabil ditandai oleh adanya kenaikan titik benda jika dipengaruhi suatu gaya.

2. Keseimbangan Labil

Keseimbangan labil adalah kese- imbangan yang dialami benda yang apabila diberikan sedikit gangguan benda tersebut tidak bisa kembali ke posisi keseimbangan semula. Pada Gambar 6.15 menunjukkan sebuah kelereng yang ditempatkan di atas bidang cembung. Ketika diberi gangguan kecil dan kemudian dihilangkan, kelereng tidak akan pernah kembali ke posisi awalnya. Keseimbangan labil ditandai oleh adanya penurunan titik berat benda jika dipengaruhi suatu gaya.

3. Keseimbangan Indeferen

Keseimbangan indeferen atau netral adalah keseimbangan yang dialami benda yang apabila diberikan sedikit gangguan benda tersebut tidak mengalami perubahan titik berat benda. Pada Gambar 6.16 menunjukkan sebuah kelereng yang ditempatkan di atas sebuah bidang datar. Ketika diberi gangguan kecil dan kemudian dihilangkan, kelereng akan kembali diam pada kedudukan yang berbeda. Keseimbangan netral ditandai oleh tidak adanya perubahan pasti titik berat jika dipengaruhi suatu gaya. Gambar 6.14 Keseimbangan stabil. Gambar 6.15 Keseimbangan labil. Gambar 6.16 Keseimbangan indeferen.